Разбор задачи на движение, 5 класс

Условие:

⬇️

Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из города Б в А. В 13:30 между ними было 150 км. В 15:30 между ними было 100 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.

Решение:

👇

Для начала проанализируем тип задачи — на первый взгляд это задача на встречное движение. При встречном движении объекты приближаются друг к другу со скоростью сближения, равной сумме скоростей объектов (скорость сближения — расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени).

Нам известно расстояние между объектами в 13:30 и в 15:30, т.е. с разницей в 2 часа.

За это время расстояние между объектами уменьшилось со 150 км до 100 км, т.е. на 150 - 100 = 50 км.

Можем найти скорость сближения объектов, разделив совместно пройденное расстояние на время движения:

50 км : 2 ч = 25 км/ч

Стоп... А разве может сумма скоростей двух объектов быть меньше скорости одного объекта? Ведь скорость автомобиля 90 км/ч🤔 Что-то не сходится. В чем же дело?

Дело в том, что мы решили задачу так, будто наши объекты за 2 часа приблизились друг к другу, но не встретились. А что, если 150 км было между ними ДО встречи, а 100 км - уже ПОСЛЕ?

Тогда в задаче рассматриваются уже два типа движения — встречное (до точки встречи) и в противоположных направлениях (после точки встречи). При этом скорость отдаления объектов при движении в противоположных направлениях находится так же, как скорость сближения при встречном движении, т.е. равна сумме скоростей объектов. Получается, что совместная скорость объектов на протяжении всего движения остаётся постоянной, а вот совместно пройденный путь нужно находить как сумму расстояний, пройденных до точки встречи и после: 150 км + 100 км = 250 км.

Теперь можем найти совместную скорость объектов:

250 км : 2 ч = 125 км/ч

УРА!🥳 Совместная скорость больше скорости автомобиля. Теперь можем найти скорость мотоцикла:

125 км/ч - 90 км/ч = 35 км/ч

Ответ:

⬇️

35 км/ч