Разбор задания № 2 ОГЭ информатика

ОГЭ информатика

Разбор задания 2

Источник заданий https://inf-oge.sdamgia.ru/

Логические выражения и операции

Алгебра логики, алгебра высказываний

Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1.

Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

!

Объектами изучения алгебры логики являются высказывания

3

Логические операции:

• логическое отрицание ( инверсия );
• логическое умножение ( конъюнкция );
• логическое сложение ( дизъюнкция );
• логическое следование ( импликация );
• логическое равенство ( эквивалентность ).

Логические величины:

1 – истина;

0 - ложь

1) Логическое отрицание (инверсия)

Обозначение: не A, ¬ A, A

Определение : Отрицание изменяет значение логической величины на противоположное:

не истина = ложь ; не ложь = истина .

Отрицание – одноместная операция.

Таблица истинности:

A

1

¬ A

0

0

1

Логическое отрицание

Задание:

«На стоянке стоят красные «Жигули»»

Являются ли следующие предложения отрицаниями данного высказывания?

• «На стоянке стоят не красные Жигули»
• «На стоянке стоит белый Мерседес»
• «Красные Жигули стоят не на стоянке»

Правило построения отрицания к простому высказыванию:

При построении отрицания к простому высказыванию

либо используется речевой оборот « неверно, что »,

либо к сказуемому добавляется частица « не »,

при этом слово « все » заменяется на « некоторые » и наоборот.

Пример. Отрицаем высказывание

«У меня есть брат»

- «Неверно, что у меня есть брат»

- «У меня нет брата»

Задание: составьте отрицание высказывания

На стоянке стоит красный автомобиль

«На стоянке не стоит красный автомобиль

« Неверно, что на стоянке стоит красный автомобиль

А&В

2) Логическое умножение (конъюнкция)

Обозначение: А и В, А^В, А&В, А ∙ В

Определение : В результате логического умножения (конъюнкции) ( от лат. conjunctio - соединение ) получается истина, если обе логические величины истинны.

Таблица истинности:

A

1

B

A ^ B

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

А v В

3) Логическое сложение (дизъюнкция)

Обозначение: А или В, А v В, А+В

Определение : В результате логического сложения (дизъюнкции) ( от лат. disjunctio — разъединение ) получается истина, если значение хотя бы одной логической величины истинно.

Таблица истинности:

A

1

B

A v B

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

Порядок выполнения операций:

• Операции в скобках
• Отрицание
• Конъюнкция
• Дизъюнкция

ПРИМЕР 1: А V ( ¬ B V C)  D

• ¬ В - импликация
• ( ¬ B V C) - дизъюнкция
• (¬В V С)  D - конъюнкция
• А V (¬В V С)  D – дизъюнкция

Задача: Пусть a , b , c – логические величины, которые имеют следующие значения: a = истина , b = ложь , c = истина . Определите результаты вычисления следующих логических выражений:

• a ^ b
• a v b
• ¬ a v b ^ c
• ¬ ( a v b ) ^ ( c v b )

1 ^ 0 = 0

1 v 0 = 1

¬1 v 0 ^ 1 = 0 v 0 ^ 1 = 0 v 0 = 0

¬(1v0) ^ (1v0) = ¬1 ^ 1 = 0 ^ 1 = 0

Задача: Пусть a , b , c – логические величины, которые имеют следующие значения: a = истина , b = ложь , c = истина . Определите результаты вычисления следующих логических выражений:

Вариант 1 :

Вариант 2 :

b ^ c

b v c

¬a v b

¬a ^ b

a ^ b v c

a v b ^ c

¬(a ^ b ^ c)

¬(a v b v c)

(a ^ b) v (b ^ c)

(a v b) ^ (b v c)

Упражнения:

Ответ:2

Ответ:2