Россия, Нерюнгри
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 06.04.2025 09:55
Соколовская Юлия Владимировна
учитель математики
48 лет
1 306
46 195 
Местоположение
Разбор заданий по геометрии для подготовки к ОГЭ по математике №16. Тема: Вписанные и центральные углы.
Категория:
Математика
05.03.2022 19:00
Просмотр содержимого документа
«Разбор заданий по геометрии для подготовки к ОГЭ по математике №16. Тема: Вписанные и центральные углы.»
Разбор заданий ОГЭ №16
Центральный и вписанный угол
Разобрать и законспектировать!
Задача 1
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 52°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Градусная мера центрального угла (вершина в центре окружности) равна градусной мере соответствующей дуги окружности:
Градусная мера вписанного угла (вершина лежит на окружности) измеряется половиной дуги, на которую он опирается:
Ответ: 26
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 2
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 37°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение
- равнобедренный, так как OB=OC=r (радиусы)
Тогда
Имеем
Задачу можно решить и другим способом
Смотри задачу 1
Ответ: 106
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 3
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 46°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Градусная мера центрального угла (вершина в центре окружности) равна градусной мере соответствующей дуги окружности:
Градусная мера вписанного угла (вершина лежит на окружности) измеряется половиной дуги, на которую он опирается:
Задачу можно решить и другим способом
Смотри задачу 2
Ответ: 67
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 4
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что
ABC = 67° и OAB = 18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Решение
- равнобедренный, так как OB=OA=r (радиусы)
Тогда
- равнобедренный, так как OB=OC=r (радиусы)
Тогда
Ответ: 49
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 5
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 40°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
вписанный угол (вершина лежит на окружности), а
градусная мера вписанного угла измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Поэтому
Так как AB диаметр (по условию), то
Тогда
А так как
Ответ: 50
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 6
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 84°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Градусная мера вписанного угла измеряется половиной дуги, на которую он опирается:
Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности:
Рассмотрим AOB и BOC. Они равны по трём сторонам (AB = BC по условию, AO=OB=OC - радиусы)
Тогда
Ответ: 96
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 7
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
вписанный угол (вершина лежит на окружности), а
градусная мера вписанного угла измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Поэтому
вписанный угол, аналогично
- вписанный угол, поэтому
Ответ: 77
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 8
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол OAB и угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Рассмотрим ромб OABC. По определению OA=AB=BC=OC и равны радиусу.
OB тоже радиус.
Тогда - равносторонний
(как односторонние)
Ответ: 60 и 120
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Задача 9
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 111° и OAB = 51°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Решение
Проведём отрезок OB и рассмотрим AOB. Он равнобедренный, так как OA=OB (радиусы)
Рассмотрим BOС, он так же равнобедренный,
так как OB=OC (радиусы)
Ответ: 60
03/05/2022
МОУ ИТЛ №24 г.Нерюнгри Соколовская Ю.В. yvs@yandex.ru
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
