Разбор заданий по планиметрии: задание B3 ЕГЭ по математике.

  Планиметрия (вычисление длин и площадей)

Подготовка к ЕГЭ

Выполнил: учитель математики Тимофеева К. В.

МБОУ «СОШ №2 г. Никольское»

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

• Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
• Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Повторение:

а

b

а

Площадь треугольника

h a

a

c

b

a

b

g

a

4

Площадь трапеции

b

h

a

Площадь параллелограмма

h

a

Площадь круга

r

Площадь кругового сектора

r

α

Длина окружности

r

Длина дуги окружности

r

α

Сложение векторов

Правило треугольника:

В

С

А

Для любых трех точек A,B,C имеет место равенство

Разность векторов

• Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S 2

S 1

S

S 3

4

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. Найдите (в см 2 ) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.).

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

5. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).

6. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/π.

7. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90˚ .

8. Периметр треугольника равен 88, а радиус вписанной окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

9. Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105. Найдите длину его дуги.

10. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

19

150

11. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2;0)и (0;11).

Общее уравнение прямой: y = kx + b

12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 116, а отношение соседних сторон равно 4:25.

a=4k

a

b= 25k

P=2(4k+25k)=58k

58k=116

k=2

b

a=8

b= 50

S=8·50= 400

13. Площадь параллелограмма равна 36, две его стороны равны 12 и 24. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

S=ha

12

36=h·

12

24

h=3

14. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1521.

30˚

a

a

h

15. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 21х-20у=60 , с осью Oy.

18. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40. Найдите длину суммы векторов АВ и AD .

19. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (5; 10) , (5;2) , (-1;2) , (-1;10) .

Диагонали ромба ABCD равны 48 и 55. Найдите длину вектора .

В

А

С

D

Реши самостоятельно:

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

• Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4. Найдите площадь трапеции.
• Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 289.
• Площадь сектора круга радиуса 41 равна 123. Найдите длину его дуги.

4. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами    и  .

5. Точки  O (0,0),  ,  ,   являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки  P  пересечения его диагоналей.

6. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника  ABCD , вершины которого имеют координаты соответственно  ,  ,  ,  .

7. Диагонали ромба  ABCD  равны 42 и 56. Найдите длину вектора  .

8. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.