Разговор о больших числах

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3»

«ЧИСЛОВЫЕ ВЕЛИКАНЫ ВОКРУГ НАС»

(выступление на научно-практической конференции учащихся Верхнеуфалейского Городского округа

Выполнила: Калмыкова Анастасия, ученица 5-го класса

Руководитель: Бархатова Т.А., учитель математики высшей категории

ПЛАН РАБОТЫ

1. ВВЕДНИЕ.

2. ЧИСЛОВЫЕ ВЕЛИКАНЫ ВОКРУГ НАС:

1. «крошечная» планета во Вселенной;

2. песок на морском берегу;

3. воздух, которым мы дышим;

4. числовые великаны внутри нас;

5. железнодорожный состав еды;

6. «насекомое» население Земли размером с человека.

1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

2. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

3. ПРИЛОЖЕНИЯ.

Недавно мы закончили изучение натуральных чисел. Это целый мир маленьких и больших, обычных и могущественных чисел. Как весомо и впечатляюще можно сказать с помощью их!

Цель моей работы – показать с помощью больших чисел неповторимость, многообразие, бесконечность живой и неживой природы, поражающей наше воображение.

Нет надобности, находить исключительные ситуации, чтобы встретиться с числовыми великанами, т.е. очень большими числами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих – надо лишь уметь рассмотреть их.

Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле – всё скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел.

Приведу несколько примеров.

1. Числовые исполины небесных пространств для большинства людей не являются неожиданными. Недаром выражение «астрономическое число»

сделалось крылатым. Многие, однако, не знают, что даже и те небесные тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами, если применить к ним привычную земную мерку. Среди них имеются и такие, поперечник которых (диаметр) равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к огромным масштабам, они так малы, что их называют «крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими небесными светилами, ещё более огромными: на обычную же человеческую мерку они далеко не миниатюрны. К примеру, возьмём такую «крошечную» планету с диаметром 3 км.

По математическим расчётам легко вычислить, что поверхность такого тела заключает 28 км², или 28.000.000 м². На одном квадратном метре может поместиться стоя 7 человек, тогда на 28 миллионах квадратных метрах найдётся место для 196 миллионов человек. Разве это мало?

(28.000.000 х 7 = 196.000.000)

2. Песок, по которому мы ходим, также вводит нас в мир числовых гигантов. Недаром сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок морской».

Впрочем, древние недооценивали многочисленность песка, считая её одинаковой с многочисленностью звёзд. В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звёзд. Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звёзды, доступные невооружённому зрению.

3. Величайший числовой гигант скрывается в том воздухе, которым мы дышим. Каждый кубический сантиметр (1 см³) воздуха, каждый напёрсток заключает в себе 27 квинтиллионов (т.е. 27 с 18-ю нулями) мельчайших частиц, называемых молекулами. Невозможно даже представить себе,

как велико это число! Если бы на свете было столько людей, для них буквально не достало бы места на нашей планете. В самом деле: поверхность земного шара, считая все его материки и океаны – равна 500 миллионам кв. км. Раздробив это число на квадратные метры, получим

500.000.000.000.000 кв.м. Поделим 27 квинтиллионов на это число

и получим 54.000. это означает, что на каждый квадратный метр земной поверхности приходилось бы более 50 тысяч человек! Такое невозможно.

4. Было упомянуто раньше, что числовые великаны скрываются и внутри человеческого тела. Покажем на примере нашей крови. Если каплю крови рассмотреть под микроскопом, то окажется, что в ней плавает огромное множество чрезвычайно мелких телец красного цвета, которые и придают крови её окраску. Каждое такое «красное кровяное тельце» имеет форму крошечной «круглой подушечки». Все они у человека примерно одинаковых размеров, диаметр около семи тысяч мм, а толщина – две тысячи мм. Зато их число огромно. В крошечной капельке крови, объёмом 1мм³, их насчитывается 5.000.000. Сколько же их всего в нашем теле? В теле человека примерно в 14 раз меньше литров крови, чем килограммов в его весе. Если, например, вы весите 40 кг, то крови в вашем теле около 3 литров, или 3.000.000 куб. мм. Так как в каждом куб.мм заключено 5.000.000 красных телец, то общее число их в вашей крови:

5.000.000 х 3.000.000. = 15.000.000.000.000. 15 триллионов кровяных телец! Какую длину займёт эта армия кружочков, если выложить её в ряд один к другому? Нетрудно рассчитать, что длина такого ряда была бы 105000 км. Такой нитью из красных телец можно было бы обмотать земной шар по экватору 2,5 раза, а нитью из кровяных шариков взрослого человека – 3 раза. Назначение этих телец – разносить кислород по всем у телу.

5. Числовым великаном по справедливости следует назвать и тот внушительный итог, который получился бы, если бы вы подсчитали, сколько всякого рода пищи человек поглощает за 70 лет жизни.

Целый железнодорожный поезд понадобился бы для перевозки тех тонн воды, хлеба, мяса, дичи, рыбы, картофеля и других овощей, тысяч яиц, тысяч литров молока и т.д., которые человек успевает поглотить в течение своей жизни. Это более, чем в тысячу раз превышающем по весу, человеческое тело. Трудно представить, что человек может справиться с таким весом продуктов, буквально проглатывая – правда, не разом – груз длинного товарного поезда.

6. Ещё один интересный пример.

Мы так привыкли к окружающим нас насекомым, что не замечаем их невероятных способностей. А что, если можно было бы увеличить насекомых до размера человека? То есть размер насекомых увеличить в тысячи миллионов раз? Тогда тля перепрыгнет Эйфелеву башню.

Человек-кузнечик перемахнул бы футбольное поле. Бабочка бы оставила далеко позади реактивные самолёты. Она за минуту преодолевает расстояние в 20.000 раз больше длины своего тела. Для сравнения: современный военный истребитель за минуту пролетает расстояние всего в 2000-3000 раз больше собственной длины.

Лошадиноголовые муравьи из Южной Америки были бы признаны самыми свирепыми хищниками. Они кусают жертву с силой, в 300 раз (!) превосходящей собственный вес. А скорость движения их челюстей составляет 100 км/час. Такой силой укуса не могут похвастаться ни большая белая акула, ни хищные динозавры древности. Если бы всё «насекомое» население Земли были размером с людей, то для человечества не нашлось бы местечка на планете. Вся суша была бы занята плотно стоящими жуками, муравьями и тараканами, а воздух гудел от несметных орд бабочек и пчёл! Учёные предполагают, что Землю населяют от 2 до 4 миллионов видов насекомых! Человек изучил всего одну четвёртую часть – 625.000.

Уже сейчас предполагают, что насекомые весят больше, чем всё человечество.

ВЫВОД: почему я выбрала эту тему? Я люблю математику. Мне нравится работать с числами, узнавать о них новое как на уроке, так и самостоятельно. Числа помогают познать окружающий нас мир, удивиться, казалось бы, обычным фактам, явлениям, сделать для себя открытие. Благодаря этой работе, я узнала много нового и интересного.

Обо всём, что я узнала, я обязательно расскажу своим одноклассникам на классном часе или уроке математики.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Среднее расстояние планет от СОЛНЦА.

Меркурий – 58 млн км

Венера – 108 млн км

Земля – 150 млн км

Марс – 228 млн км

Юпитер – 778 млн км

Сатурн – 1426 млн км

Уран – 2868 млн км

Нептун – 4434 млн км

Плутон – 5929 млн км

Расстояние от Луны до Земли

(среднее) – 384 400 км

Диаметры планет и СОЛНЦА

Солнца – 1 391 000 км

Луны – 4 847 км

Меркурия – 5 102 км

Венеры – 12 373 км

Земли – 12 756 км

Марса – 6 761 км

Юпитера – 143 632 км

Сатурна – 120 544 км

Урана – 51 024 км

Нептуна – 54 850 км

Плутона - ? км

Массы планет и СОЛНЦА

Солнца – 2 · 10²⁷ тонн

Луны – 7,4 · 10¹⁹ тонн

Меркурия – 2,39 · 10²⁰ тонн

Венеры – 4,84 · 10²¹ тонн

Земли – 5,974 · 10²¹ тонн

Марса – 6,57 · 10²⁰ тонн

Юпитера – 1,9 · 10²⁴ тонн

Сатурна – 5,67 · 10²³ тонн

Урана – 8,7 · 10²² тонн

Нептуна – 1,03 · 10²³ тонн

Плутона - ? тонн

Названия БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ:

Миллион – 10⁶

Миллиард (биллион) – 10⁹

Триллион - 10¹²

Квадриллион - 10¹⁵

Квинтиллион - 10¹⁸

Секстиллион - 10²¹

Септиллион - 10²⁴

Октиллион - 10²⁷

Нониллион - 10³⁰

Дециллион - 10³³

II.

Возьмём обычную комнатную муху. Пусть каждая муха откладывает

120 яичек и пусть в течение лета успевает появиться 7 поколений мух, половина которых - самки. За начало первой кладки примем 15 апреля

и будем считать, что муха-самка за 20 дней вырастет настолько, что сама откладывает яйца. Получим:

15 апреля – самка отложила 120 яиц: в начале мая вышло 120 мух, из них – 60 самок;

5 мая – каждая самка кладёт 120 яиц; в середине мая – выходит

60 х 120 = 7200 мух, из них 3600 самок;

25 мая – каждая из 3600 самок кладёт по 120яиц; в середине июня – выходит 3600 х 120 = 432 000 мух, из них – 216 000 самок. И так далее.

1 сентября – выходит 335 923 200 000 мух. Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, вообразим, что они выстроены в прямую линию, одна около другой. Так как длина мухи 5 мм, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 миллионов километров – это в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца (или, примерно, как от Земли до далёкой планеты Уран)…

III.

Быстрое размножение.

Спелая маковая головка примерно содержит 3000 зёрнышек. Из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зёрнышки все до единого прорастут? Допустим, что каждое упавшее зёрнышко дало росток и следующим летом вросло бы уже 3000 маков. Каждое из 3000 растений принесёт не менее одной головки (чаще – несколько), содержащей 3000 зёрен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год будет уже не менее

3000 х 3000 = 9 000 000 растений.

На третий год число зёрен единственного мака будет уже

9 000 000 х 3000 = 27 000 000 000 ,

а на четвёртый год:

27 000 000 000 х 3000 = 81 000 000 000 000.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений будет равным

81 000 000 000 000 х 3000 = 243 000 000 000 000 000

Поверхность же всей суши земного шара составляет 135 миллионов кв. километров – 135 000 000 000 000 кв. метров – это почти в 2000 раз меньше, чем выросло бы экземпляров мака.

ВЫВОД: потомство одного растения могло бы уже в 5 лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью – по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зёрнышке!

ЛИТЕРАТУРА

1. «Большая книга знаний». М., 2005 , 207 с.

2. «Большая энциклопедия животного мира». М., 2005, 303 с.

3. Я.И. Перельман. «Живая математика». М., 1980, 160 с.

4. М.Ю. Шуба. «Занимательные задания в математике». М., 1995, 221 с

5. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. «Математическая шкатулка». М.,1984,159 с.

6. Ю.В. Пухначёв. «Число и мысль». М., 1989, 175 с.

7. «Энциклопедический словарь юного математика». М., 1985, 349 с.

15