Разложение элементарных функций в ряд Фурье

Разложение элементарных функций в ряд Фурье.

Во многих технических задачах возникает необходимость представлять произвольным функции через простейшие периодические функции. Такие задачи часто возникают в электротехнике.

Например: Представить ток, изменяющийся по сложному закону I=I(t) синусоидальные токи ) . Математическим аппаратом для исследования таких задач служат ряды, в которых тригонометрические функции взяты в качестве базовых. Таким рядом является ряд Фурье.

Ряд вида , где называется рядом Фурье или тригонометрическим рядом для функции f(x) на отрезки от –π до π.

f(x) на [–π ; π]

Если нечетную функцию разложить в ряд Фурье, то коэффициент , то функция разлагается в ряд Фурье по синусам.

Если функция f(x) четная, то коэффициент , тогда функция разлагается в ряд Фурье по косинусам.

Если f(-x)=-f(x), то

Если f(-x)=f(x), то

Пример: Составить ряд Фурье для функции f(x)=x на [-π;π]