Разложение на множители.

разложение на множители.

Цели: повторить известные способы разложения многочлена на множители и закрепить умение их применять; развивать логическое мышление и вычислительные навыки учащихся; воспитывать внимание и наблюдательность.

Оборудование: учебник, дидактический материал, карточки с заданиями.

Ход урока

I. Устная работа.

Разложите многочлен на множители.

а) 5х³ – 10х; г) y² + 6y + 9; ж) а³ + 1;

б) а² – 4; д) 4х² – 4х + 1; з) 49p² – q⁴.

II. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся. Следует задать им вопрос о том, какие существуют способы разложения многочлена на множители. Сделать вывод, что таких способов три:

1) вынос общего множителя за скобки;

2) способ группировки;

3) применение формул сокращенного умножения.

Затем можно привести примеры, которые демонстрируют каждый из этих способов:

1)

2)

3) 5 (x² + 3) = (x² + 3) (2x – 5).

После этого сообщить учащимся, что иногда для разложения многочлена на множители нужно последовательно применить несколько способов. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника, остальные примеры лучше рассмотреть на следующем уроке.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 934 (а, в, д), № 935.

2. № 937.

3. № 938.

4. № 942 (а, в).

Решение:

а) 4xy + 12y – 4x – 12 = (4xy – 4x) + (12y – 12) = 4x (y – 1) + 12 (y – 1) =

= (y – 1) (4x + 12) = 4 (y – 1) (x + 3);

в) –abc – 5ac – 4ab – 20a = –a (bc + 5c + 4b + 20) = –a ((bc + 4b) +

+ (5c + 20)) = –a (b (c + 4) + 5 (c + 4)) = –a (c + 4) (b + 5).

IV. Итоги урока.

– Какие вы знаете способы разложения на множители?

– Чему равна разность квадратов двух выражений?

– Как разложить на множители сумму (разность) кубов?

– В чём состоит способ группировки разложения многочлена на множители?

V. Домашнее задание: № 934 (б, г, е); № 936; № 939 (б, г, е); № 942 (б, г).