Разложение разности квадратов на множители

Класс: 7 «В» 05.03.2022г.

Тема урока: «Разложение разности квадратов на множители»

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Цели:

Образовательные:

• обобщение и систематизация сведений о разложении разности квадратов на множители

• выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения)

Развивающие:

• развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык;

• развитие умения аргументировать, доказывать;

• развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания;

• развитие умения задавать уточняющие вопросы;

• развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

• развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать;

• развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;

• развитие интереса к уроку, предмету, науке в целом.

Воспитательные:

• воспитание любви к математике,

• воспитание сознательной дисциплины,

• формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач,

• воспитывать заинтересованность результатами своей работы.

Задачи:

Учебная:

Закрепить основные навыки по решению задач с использованием с использованием формулы разности квадратов.

Развивающая:

Развитие логического мышления, памяти, внимательности, расширение кругозора.

Воспитательная:

Воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Планируемые результаты: (из государственного образовательного стандарта)

Знать:

• формулу сокращенного умножения разности квадратов

• алгоритм решения задач с использованием данной формулы

Уметь:

• выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых выражений.

Основные умения и навыки по теме “Разложение разности квадратов на множители”:

• формулирует правило разложения разности квадратов на множители;

• знает символическую запись формулы разности квадратов;

• используя формулу разности квадратов:

а) выполняет разложение многочлена на множители;
б) решает неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0;
в) применять формулу для вычислений;
г) упрощает выражения.

Ход урока.

I.Организационный момент (3 мин).

Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь.(Слайд1)

Собраться вместе есть начало,
Держаться вместе есть процесс,

Работать вместе есть успех.
Генри Форд

Свои успехи вы будете оценивать и выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока в лист оценивания.                    

II.Актуализация знаний учащихся (5 мин).

Устные упражнения проецируются на доску(Слайд 2)

Устная работа

№1. Представьте выражения в виде квадрата одночлена:

4х² = (2х ) ²

36m⁸ = (6m⁴)²

9 а⁴в²=(3а²в)²

0,25а⁴ = (0,5а² )²

а²в⁴ =(а в²)²

0,16х ¹⁰ =(0,4х⁵ )²

№2. Прочитайте выражения:

а) 2k-n;

б) х+ 4;

в) (a+3)(a-3);

г) (7-с)² ;

д) (a+5)² ;

е) а² - (3в)²

Выражения г, д, е представьте в виде многочлена.

Чему равна разность квадратов двух выражений?

Чему равен квадрат разности двух выражений?

Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Заслушать несколько ответов.

Ответьте на вопросы: (Слайд 5,6,7,8)

а) Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу

б) Какие преобразования мы можем выполнять, зная формулу разности квадратов?

Вывод: Зная данную формулу, мы сможем делать все эти преобразования, а в дальнейшем сокращать дроби.

Цель урока: выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; применять формулу для вычислений; упрощать выражения). Выставим оценки за устную работу в лист оценивания.

III.Учитель . Сегодня вам предстоит сыграть роль «исследователей», для того чтобы закрепить применение формулы разности квадратов для тождественных преобразований выражений.

Запишите в тетрадях число, классная работа. Тема урока(Слайд 4)

Работа в тетрадях по учебнику (9 мин).

Задание для всех

№ 893, 903 (б), № 890(б,г,и).

IV. Физ. минутка( 3мин)

V. «Задание – экзамен».

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тест.

1. Разложите на множители 81х⁶у² – 0,36а²:

а) (9х³у – 0,6а)( 9х³у + 0,6а); б) (9х³у – 0,6а)( 9х³у – 0,6а);

в) (9х³у + 0,6а)( 9х³у + 0,6а); г) (9х³у – 0,06а)( 9х³у + 0,06а);

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)² 2) (4с⁴)² 3) (5ху)² 4) (9в²)²

а)____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Упростите выражение: (0,8х+15)(0,8х-15) + 0,36х². Ответ:________________ (Слайд 9)

Группа 1

Задание «Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – связано с приходом весны, хорошим настроением.(3-5 мин)

1. 47² - 37² =____________________

Е. -840; С. 840; А. 740.

2. 53² - 63² =____________________

Д. -1160; Б. 106; В. 1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; Н. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2² =___________________

Ё. 4,25; П. 42,5; О. 425

5. 0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; М. 0,698; А. 0,598

Группа 2

Задание «Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – связано с приходом весны, хорошим настроением.

1. 47² - 37² =____________________

Е. -840; В. 840; А. 740.

2. 53² - 63² =____________________

Е. 1160; Б. 106; В. -1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; С. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2² =___________________

Н. 4,25; П. 42,5; О. 425

5. 0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; А. 0,698; М.0,598

Группа 3

Задание «Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – связано с приходом весны, хорошим настроением.

1. 47² - 37² =____________________

Е. -840; Ц. 840; Д. 740.

2. 53² - 63² =____________________

В. 1160; Б. 106; Р. -1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; Е. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2² =___________________

Т. 4,25; П. 42,5; А. 425

5. 0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; Ы. 0,698; К. 0,598

Группа 4

Задание «Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – связано с приходом весны, хорошим настроением.

1. 47² - 37² =____________________

Е. -840; В. 840; Д. 740.

2. 53² - 63² =____________________

О. 1160; Б. 106; Р. -1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; С. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2² =___________________

Е. 4,25; П. 42,5; А. 425

5. 0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; М. 0,698; К. 0,598

6. (0,9)² – (0,1)² =_________

М. 0,1; Т. 10 ; Ь. 0,8

Группа 5

Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – связано с приходом весны, хорошим настроением.

1. 47² - 37² =____________________

Е. -840; М. 840; Д. 740.

2. 53² - 63² =____________________

А. -1160; Б. 106; В. 1160

3. 126² - 74² =____________________

Ф. 8400; Р. 10400; Г. -10400

4. 21,3² -21,2² =___________________

Т. 4,25; П. 42,5; О. 425

5. 0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; А. 0,698; М. 0,598

(Слайд10)

VI. Рефлексия.(2мин)

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Все работали хорошо

Итак, сегодня на уроке мы применяли формулу разности квадратов для различных преобразований выражений(разложения на множители; решения уравнений; упрощения выражений; для вычислений).

VII. Дифференцированное задание на дом(2мин)

п35, №890(б, г, д , е), 891, 901, №894*(Слайд 11)