Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Геометрия 9 класс

Лемма: Если векторы а и b коллинеарны и а  0, то существует такое число k , что b = ka

Доказательство:

Теорема: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные

векторы. Докажем , что любой вектор р можно

разложить по векторам а и b .

• Пусть р коллинеарен b .

Тогда р = у b , где у – некоторое число

р = 0· а + у· b ,т.е. р разложен по векторам

а и b .

Координаты вектора

В

А

y

j

0

x

i

y

j

x

0

i

y

j

0

i

x

1 0 . Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. а+ b =(х1+х2) i + (у1+у2) j

2 0 . Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. а- b =(х1-х2) i + (у1-у2) j

3 0 . Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. ка =кх i +ку j