Разные способы сравнения дробей

Урок математики в 5 классе

Тема: «Разные способы сравнения дробей»

УМК:Г.В. Дорофеев

Тип урока: ОНЗ

Учитель: В.В. Ермоленко, МОУ средняя школа №52 г. Ярославль

Основные цели:

1. Повторить и закрепить изученные правила сравнения дробей: сравнения дробей с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, приведение дробей к общему знаменателю;

2. Сформировать способность к построению и применению алгоритма сравнения дробей с помощью сравнения с 1, сравнения дополнений до 1 и с помощью сравнения с промежуточным числом.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Ребята, с множеством каких чисел мы работаем?

(С множеством дробных чисел)

-Чему вы уже научились?

(Мы научились приводить дроби у общему знаменателю, сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями, с равными числителями и равными знаменателями)

- Правильно. Но есть еще способы сравнения дробей. Хотите узнать эти способы

(Да!)

-Значит, вперед за новыми знаниями. И работать мы будем дружно и успешно, как всегда. Новые знания строятся всегда на хорошо усвоенных старых умения и знания. Поэтому, наш урок открытия новых знаний мы начнем с повторения

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, правильные и неправильные дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, к одинаковому числителю;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сравнить дроби, у которых разные знаменатели и разные числители.

Организация учебного процесса на этапе 2:

-Предлагаю сравнить дроби и назвать основные алгоритмы, которые вы применяли.

(Учащиеся устно сравнивают дроби, проговаривая правило, которое применяют для сравнения. Правило в виде эталона фиксируется на доске)

1) и ; 3) и ; 5) и ;

2) и 4) и ; 6) и ;

Правило1

Правило 2

Правило 3

-Вы хорошо справились, т.к. знаете правила сравнения

Предлагаю сравнить дроби в течении 1 минуты:

и ; и ; и

_ Кто выполнил задание?

(Выполнивших задание нет)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Почему нет результата?

(Трудно считать по известным правилам, мало времени)

- Что у вас не получилось?

(Не получилось быстро сравнить предложенное дроби)

Почему?

(Мы применяли известные способы сравнения дробей, но их трудно применить к данным дробям)

-Что вы предлагаете в этой ситуации?

(Придумать новые способы сравнения дробей)

- Значит, вы предполагаете, что существуют и другие способы сравнения дробей. ( Да)

-Какая цель нашего урока?

(Найти способы сравнения, в которых не надо приводить дроби к общему знаменателю или одинаковому числителю)

- Значит, существуют и другие способы сравнения дробей Сформулируйте тему урока.

(Различные способы сравнения дробей)

- Запишем тему в тетради

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа:

организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

Организация учебного процесса на этапе 4:

-Что в математике нам помогает выйти из затруднения?

(Наблюдение, рассуждения, анализ, схемы и рисунки)

- Правильно. Наблюдать, рассуждать и анализировать вы будете в группах, работая по плану над предложенными заданиями

5. Реализация плана выхода из затруднения.

1) организовать работу в группах по предложенному плану для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

(Групповая работа. Класс разбивается на группы. Каждой группе предлагается задание и план реализации этого задания. Группы работают на листах формата А3. Результат работы каждой группы - новый способ действия, зафиксированный в вербальной форме и с помощью эталона. По окончанию работы, к доске выходят по одному ученику от группы, прикрепляют к доске лист с результатом групповой работа и представляют ее)

Задания для групп

1 группа. (Способ сравнения с 1)

Задание: сравнить дроби:

1. Разбейте данное множество дробей на две группы:

; ; .

1. Отметьте дроби на координатной прямой.

2. Наблюдаем: (какую закономерность заметили в расположении дробей на координатной прямой):

• Правильные дроби расположены левее 1;

• Неправильные дроби расположены правее 1.

1. Сделайте вывод: Любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби

2. Ответь на вопрос задания: (

Как можно назвать новый способ сравнения дробей?

(Способ сравнения с 1)

Новый эталон

_

_______________________________________________________________________________

2А группа. (Сравнение с )

Задание. Сравнить дроби и

1. Какая доля отмечена на каждом рисунке,

2. На рис.1 закрась круга;

3. На рис.2 закрась круга;

4. Сравни закрашенные части, объясни сравнение с помощью рисунков

5. Сделай вывод: Если одна из дробей меньше , а другая больше , то первая дробь меньше второй

6. Сравнить дроби

7. Как назовёте этот способ сравнения? (Сравнение с )

2Б группа (Сравнение с

Задание. Сравнить дроби и .

1. На координатной прямой отметь середину единичного отрезка;

2. С какой стороны от находится дробь , сравни дроби и

3. С какой стороны от находится дробь , сравни дроби и

4. Проанализируй расположение дробей на координатной прямой и сделай вывод

Если одна из дробей меньше , а другая больше , то первая дробь меньше второй

5 )Как назовёте этот способ сравнения? (Сравнение с )

Новый эталон:

________________________________________________________________________________

3А группа. (Сравнение дробей с помощью сравнения дополнений дробей до 1)

Задача. Два одинаковых сосуда заполнили водой: один на , а другой на . В каком сосуде воды оказалось больше?

1. Изобразите сосуды в виде прямоугольника с высотой 6;

2. Закрасьте части прямоугольников, соответствующие количеству налитой воды;

3. Какую часть сосудов надо дополнить, чтобы сосуды были полными;

4. Сравни дополнения;

5. Сравни дроби , и

6. Сделай вывод (Чем больше дополнение до 1, тем дробь меньше, чем дополнение до 1 меньше, тем дробь больше);

3Б группа. (Сравнение дробей с помощью сравнения дополнений дробей до 1)

1. На координатной прямой с единичным отрезком 12 отметьте дроби и

2. Какая из дробей ближе к 1?

3. Найдите дроби, которые являются дополнением данных дробей до 1

(У дополнение ;

У дополнение _)

1. Сравни дополнения данных дробей ( )

2. Сравни дроби и ( )

3. Сделай вывод: (из двух дробей больше та, у которой дополнение до 1 меньше и меньше та дробь, у которой дополнение до1 больше)

4. Как можно назвать этот способ сравнения (способ дополнения до 1)

Новый эталон

Класс заслушивает представителей групп, при необходимости корректирует и дополняет выступающего. Новые эталоны вывешиваются на доску и проговариваются во внешней речи.

6. Фиксация выхода из затруднения

Цель этапа: зафиксировать выход из затруднения в пробном действии

Организация учебного процесса на этапе 6

-Вспомним, с каким затруднение вы столкнулись в начале урока?

(Мы не смогли сравнить дроби, потому что нам не хватило способов сравнения)

- Вы узнали новые способы сравнения?

Да!

- Повторим новые способы сравнения

• Сравнения с 1;

• Сравнение с

• Сравнение по добавлению до 1.)

-Вы готовы преодолеть затруднение?

-Готовы!

Ученики возвращаются к примерам, которые вызвали затруднение и решают их.

; (сравнение с1) ; ( дополнение до 1)

7. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 7

На доске блоками записаны задания, при выполнении которых надо применить новые способа сравнения дробей. Учитель предлагает сопоставить блоки заданий с новыми эталонами и выполнить задание.

-Найди на доске блок заданий, в котором можно сравнить дроби, сравнивая их с 1

Ученик находит блок и сравнивает дроби, проговаривая во внешней речи новое правило

Задание: сравнить дроби

а) г) и ;

______________________________________________________________________________________

-Найди на доске задание, в котором можно сравнить дроби, сравнивая их с

Ученик находит задание и выполняет его, проговаривая во внешней речи новое правило

Задание: сравнить дроби:

а) и ; в) и ;

-Найдите задание, в котором дроби сравниваются с помощью дополнения до1.

Ученик находит на доске блок с таким заданием и выполняет его

Сравни дроби:

а) и б) и в) и г) и

-Вы нашли новые способы сравнения, потренировались их применять, смогли сравнить дроби, которые вызвали затруднение. Можно ли считать, что вы научились новым способам? Как это проверить?

(Попробовать самостоятельно выполнить задание)

-Выполните.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 8:

-Вы нашли новые способы сравнения, потренировались их применять, смогли сравнить дроби, которые вызвали затруднение. Можно ли считать, что вы научились новым способам? Как это проверить?

(Попробовать самостоятельно выполнить задание)

-Выполните

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам, делают самопроверку по предложенному образцу, анализируют результат своей работы.

Образец для самопроверки

1 вариант

2 вариант

Анализ самостоятельной работы: выясняется количество и причины ошибок

9 Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа:

Тренировать навыки использования новых правил сравнения дробей при решении текстовых задач

Организация учебного процесса на этапе 7:

Решение задач у доски

1. У: № 719

2. №721а

3. № 722а

10.Рефлексия деятельности

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 10:

-Какая была тема урока?

(Разные способы сравнения дробей)

-Вспомните цель нашего урока

(Найти разные способы сравнения дробей, которые помогут не приводить дроби к общему знаменателю)

Достигли мы цели?

(Да)

- Подведем итог, какие способы сравнения вам известны ( Таблица представляется в виде слайда)

Чтобы оценить свою работу на уроке, ответе на следящие вопросы

(Таблицу с вопросами представить в виде слайда)

Учащиеся делают рефлексию своей учебной деятельности, озвучивают самооценку, комментируют урок

-Для успешной работы на следующем уроке надо потренироваться сравнивать дроби разными способами дома. Запишите домашнее задание:

П.8.5

№ 702(в, г, е)

№ 709(в, г ,е)

№ 718

- Спасибо за хорошую работу на уроке. До свидания.

5