Разработать программную реализацию прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(НИУ «БелГУ»)

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине

«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Студента: Марко Тангуила

кафедры Информационных систем

направления 09.03.02 Информационные системы и технологии

№ и полное наименование

Курса: Первый группа: 07001509

Преподаватель: Шамраев Анатолий Анатольевич, доцент

фамилия, имя, отчество, должность

Шамраева Елена Олеговна , доцент

фамилия, имя, отчество, должность

Белгород 2016

2.1 Цель работы

Разработать программную реализацию прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.

Вариант №26

A=[38 -2 10;2 20 -8;12 -2 22];

b=[-208;198;-226];

A1=A;A1(:,1)=b;

A2=A;A2(:,2)=b;

A3=A;A3(:,3)=b;

D=det(A);

d(1)=det(A1); d(2)=det(A2); d(3)=det(A3);

x=d/D;

P=A*x-b;

disp("Resuldado es =");

disp(x);

disp("Resuldado es =");

disp(P);

//методом Крамера;

A=[38 -2 10;2 20 -8;12 -2 22];

b=[-208;198;-226];

x=inv(A)*b;

disp("Resuldado es =");

disp(x);

//методом обратной матрицы;

//методом Гаусса-Жордана

A=[38 -2 10;2 20 -8;12 -2 22];

b=[-208;198;-226];

C=rref([A b]);

[n,m]=size(C);

x=C(:,m);

disp("Resuldado es =");

disp(x);

//методом простой итерации с точностью

A=[38 -2 10;2 20 -8;12 -2 22];

b=[-208;198;-226];

rank(A)

//методом Гаусса - Зейделя с точностью 4  10  ;

A=[38 -2 10;2 20 -8;12 -2 22];

b=[-208;198;-226];

C=A*A; D=A*b;

P=cat(2,C,-D);

Ds=size(P);

disp("Resuldado es з =");

disp(D);

A=[38 -2 10;2 20 -8;12 -2 22];

b=[-208;198;-226];

начало

A1=A;A1(:,1)=b;

A2=A;A2(:,2)=b;

A3=A;A3(:,3)=b;

d(1)=det(A1); d(2)=det(A2); d(3)=det(A3);

x=d/D;

P=A*x-b;

x=inv(A)*b;

C=rref([A b]);

[n,m]=size(C);

x=C(:,m);

x,P

rank(A)

C=A*A; D=A*b;

P=cat(2,C,-D);

Ds=size(P);

D,x, C

конец

//методом Крамера;

A=[36.41 -2.08 4.91 -10.70;-11.63 28.43 0.59 -9.37

;4.94 -8.50 39.06 3.58;-10.63 14.04 -6.36 47.97];

b=[-256.50;118.39;-57.66;-97746];

A1=A;A1(:,1)=b;

A2=A;A2(:,2)=b;

A3=A;A3(:,3)=b;

A3=A;A4(:,4)=b;

D=det(A);

d(1)=det(A1); d(2)=det(A2); d(3)=det(A3); d(4)=det(A4);

x=d/D;

P=A*x-b;

disp("Resuldado es =");

disp(x);

disp("Resuldado es =");

disp(P);

//методом обратной матрицы;

A=[36.41 -2.08 4.91 -10.70;-11.63 28.43 0.59 -9.37

;4.94 -8.50 39.06 3.58;-10.63 14.04 -6.36 47.97];

b=[-256.50;118.39;-57.66;-97746];

x=inv(A)*b;

disp("Resuldado es =");

disp(x);

//методом Гаусса-Жордана;

A=[36.41 -2.08 4.91 -10.70;-11.63 28.43 0.59 -9.37

;4.94 -8.50 39.06 3.58;-10.63 14.04 -6.36 47.97];

b=[-256.50;118.39;-57.66;-97746];

C=rref([A b]);

[n,m]=size(C);

x=C(:,m);

disp("Resuldado es =");

disp(x);

//методом простой итерации с точностью 4  10  ;

A=[36.41 -2.08 4.91 -10.70;-11.63 28.43 0.59 -9.37

;4.94 -8.50 39.06 3.58;-10.63 14.04 -6.36 47.97];

b=[-256.50;118.39;-57.66;-97746];

rank(A)

//методом Гаусса - Зейделя с точностью 4  10  ;

A=[36.41 -2.08 4.91 -10.70;-11.63 28.43 0.59 -9.37

;4.94 -8.50 39.06 3.58;-10.63 14.04 -6.36 47.97];

b=[-256.50;118.39;-57.66;-97746];

C=A*A; D=A*b;

P=cat(2,C,-D);

Ds=size(P);

disp("Resuldado es з =");

disp(D);

A=[36.41 -2.08 4.91 -10.70;-11.63 28.43 0.59 -9.37

;4.94 -8.50 39.06 3.58;-10.63 14.04 -6.36 47.97];

b=[-256.50;118.39;-57.66;-97746];

начало

x,P

x=inv(A)*b;

C=rref([A b]);

[n,m]=size(C);

x=C(:,m);

C=A*A; D=A*b;

P=cat(2,C,-D);

Ds=size(P);

D,x, C

конец

A1=A;A1(:,1)=b;

A2=A;A2(:,2)=b; A3=A;A3(:,3)=b;

A3=A;A4(:,4)=b;

D=det(A);

d(1)=det(A1); d(2)=det(A2); d(3)=det(A3); d(4)=det(A4);

x=d/D;

P=A*x-b;

M=[-7 4 1;-7 4 4;5 -5 8];

Y=sum(M)

disp("1 Resuldado es ="); disp(Y);

S1=sum(M,1)

disp("2 Resuldado es ="); disp(S1);

S2=sum(M,2)

disp("3 Resuldado es ="); disp(S2);

V=[7 0 1 -4 7 7 7];

sum(V)

disp("4 Resuldado es ="); disp(V);

a=[-7 4 1]; b=[4 0 -7]

sum(a.*b);

prod(M)

disp("5 Resuldado es ="); disp(M);

p1=prod(M,1)

disp("6 Resuldado es ="); disp(p1);

p2=prod(M,2)

disp("7 Resuldado es ="); disp(p2);

V=[-7 4 1];

prod(V)

disp("8 Resuldado es ="); disp(V);

M=[-7 4 1;-7 4 4;5 -5 8];

max(M)

max(M,'r')

max(M,'c')

[x,nom]=max(M);

disp("9 Resuldado es =");disp(x);

M=[-7 4 1;-7 4 4;5 -5 8];

начало

Y=sum(M)

S1=sum(M,1)

sum(V)

sum(a.*b); prod(V)

prod(M)

p1=prod(M,1)

p2=prod(M,2)

max(M)

max(M,'r')

max(M,'c')

[x,nom]=max(M);

Y,S1,S2,V,M,p1,p2,V,x

конец

M=[-1.204 3.147 6.296 -4.55;-4.206 0.885 2.589 2.095

;-1.497 0.679 2.993 0.353; 3.895 3.732 5.577 0.704];

inv(M)

inv(M)*M;

disp("1 Resuldado es =");disp(inv(M)*M);

A=[-1.204 3.147 6.296 -4.55;-4.206 0.885 2.589 2.095;

-1.497 0.679 2.993 0.353; 3.895 3.732 5.577 0.704];

rref(A)

disp("2 Resuldado es =");disp(rref(A));

pinv(A)

disp("3 Resuldado es =");disp(pinv(A));

M=[-1.204 3.147 6.296 -4.55;-4.206 0.885 2.589 2.095;

-1.497 0.679 2.993 0.353; 3.895 3.732 5.577 0.704];

max(M)

max(M,'r')

max(M,'c')

[x,nom]=max(M);

disp("Resuldado es =");disp(x);

M=[-1.204 3.147 6.296 -4.55;-4.206 0.885 2.589 2.095;

-1.497 0.679 2.993 0.353; 3.895 3.732 5.577 0.704];

cond(M);

disp("Resuldado es =");disp(cond(M));

[x,nom]=max(M);

cond(M);

начало

M=[-1.204 3.147 6.296 -4.55;-4.206 0.885 2.589 2.095;-1.497 0.679 2.993 0.353; 3.895 3.732 5.577 0.704];

inv(M)

inv(M)*M;

rref(A) pinv(A)

max(M) max(M,'r')

max(M,'c')

[x,nom]=max(M);

inv(M)*M, rref(A), pinv(A), x, cond(M);

конец