Россия, Барнаул
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 17.04.2023 03:12
Калинина Олеся Витальевна
учитель информатики
979
60 667 
Местоположение
Разработка интегрированного урока математики и информатики по теме "Логарифмическая функция"
Категория:
Информатика
21.04.2016 00:55
Просмотр содержимого документа
«╨Ъ╨╛╨╜╤Б╨┐╨╡╨║╤В ╤Г╤З╨░╤Й╨╡╨│╨╛╤Б╤П»
Опорный конспект
интегрированного урока математики и информатики по теме
«___________________________________________________________________________»
Ф. И. О. ученика:_____________________________________________________________
Задание 1. Постройте графики показательных функций:
___________________ ________________________
Определение:
| g(x) = ax, a 0, a 1 |
|
| D(g) = | D(f) = |
| E(g) = | E(f) = |
, Вывод:
Постройте графики логарифмических функций:
___________________________ _________________________
| х |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
| у |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
| х |
|
|
|
|
|
|
|
| у |
|
|
|
|
|
|
|
Свойства логарифмической функции
|
| Свойства функции | а1 | 0 |
| 1 | Область определения |
|
|
| 2 | Область значений |
|
|
| 3 | Четность, нечетность |
|
|
| 4 | Нули функции |
|
|
| 5 | Промежутки знакопостоянства |
|
|
| 6 | Монотонность |
|
|
| 7 | Наибольшее и наименьшее значение функции |
|
|
| 8 | Ограниченность |
|
|
| 9 | Выпуклость |
|
|
Задание 1.
Найти область определения функций:
| y = logax, a 0, a 1 | D(y) | Решение |
| y = log a(-x) |
|
|
| y = log a(x)1/2 |
|
|
| y = log a(x-1) |
|
|
| y = log a(x2-1) |
|
|
| y = log a(x2+1) |
|
|
| y = log a|x| |
|
|
Задание 2.
Исследовать функцию на монотонность.
Определить какие функции являются возрастающими, а какие убывающими:
| y = log2x |
|
|
| y = log0,5(2x + 5) |
|
|
| y = lg (x)1/2 |
|
|
| y = ln(x + 2) |
|
|
Задание 3.
Между числами m и n поставить знак или
| log 0,5 m log 0,5 n |
|
|
| log 8 m log 8 n |
|
|
| log 2,5 m log 2,5 n |
|
|
| log 0,2 m log 0,2 n |
|
|
Рефлексия своей деятельности на уроке
Что я понял на уроке?______________________________________________________________________
Какой вид деятельности оказался для меня более успешным, результативным?
_________________________________________________________________________________________
Какие знания, умения приобрел?_____________________________________________________________
Какие знания, умения, навыки закрепил?______________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Просмотр содержимого документа
«╨Я╨╗╨░╨╜-╨║╨╛╨╜╤Б╨┐╨╡╨║╤В ╨╕╨╜╤В╨╡╨│╤А╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╜╨╛╨│╨╛ ╤Г╤А╨╛╨║╨░»
План-конспект
интегрированного урока математики и информатики по теме
«Логарифмическая функция, ее свойства и график»
«Использование электронных таблиц
при построении графиков функций и решении математических задач»
Класс: 11 общеобразовательный.
Цели урока:
Образовательные:
раскрыть содержание понятия «логарифмическая функция»;
познакомить учащихся с основными свойствами этой функции;
обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами функционально-графического метода при решении логарифмических уравнений;
продолжить формирование у учащихся умений и навыков работы в табличном редакторе Excel с помощью решения математических задач;
создать условия для использования диаграмм электронных таблиц при построении графиков функций и решении математических задач, для демонстрации возможностей электронных таблиц для составления и оформления электронной тетради по математике;
преодоление предметной разобщенности, интеграция знаний по математике и информатике.
Развивающие:
формирование самостоятельности мышления;
формирование мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
формирование компьютерной грамотности учащихся.
Воспитательные:
формирование таких качеств личности как четкость и организованность в работе, умение контролировать свою деятельность, оценивать ее, проявлять коллективизм и взаимопомощь при работе в парах.
Тип урока: комбинированный
Форма проведения: интегрированный урок
Оборудование:
компьютеры учащихся;
мультимедийный проектор;
файлы с заданиями для выполнения на компьютере;
демонстрационные файлы (презентация);
бланки опорных конспектов учащихся.
План урока:
1 урок:
| № п\п | Этап урока | Приемы и методы | Время, мин. |
| 1 | Организационный момент. | Словесный, наглядный | 2 |
| 2 | Актуализация знаний учащихся. | Словесный, наглядный | 10 |
| 3 | Изучение нового материала. | Словесный, наглядный, практический | 25 |
| 4 | Закрепление знаний. | Словесный | 3 |
Физиологическая пауза (перемена)
2 урок:
| № п\п | Этап урока | Приемы и методы | Время, мин. |
| 1 | Организационный момент. | Словесный | 1 |
| 2 | Мотивация | Словесный | 3 |
| 3 | Актуализация | Словесный, наглядный, практический | 10 |
| 4 | Контроль | Словесный, наглядный, практический | 20 |
| 5 | Постановка домашнего задания | Словесный | 3 |
| 6 | Подведение итогов урока | Словесный | 3 |
| № этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 урок: 1 | Учитель математики приветствует учащихся, предлагает учащимся задание на концентрацию внимания. Задание: Воспроизведите слова в указанном порядке (слова появляются на экране на несколько секунд, потом исчезают): Монотонность Асимптота Точность Единица Максимум Аргумент Точка Исследование Корень Абсцисса Рассчитайте концентрацию вашего внимания по формуле: число верно воспроизведённых слов *0,1*100% в указанном порядке Вывод: Это упражнение активизирует вашу зрительную память. А на данном уроке этот вид памяти необходим для лучшего усвоения нового материала. | Выполняют задание на концентрацию внимания (работа в тетрадях). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | Предлагает учащимся выполнить задание в тетради: Построить графики показательных функций
Предлагает учащимся сформулировать свойство монотонности функции Формулировка: Функция y = ax (a 0, a 1) при a1 монотонно возрастает на R; при 0 a R. Для данной функции справедливо следующее утверждение: каждому значению y из области значений функции соответствует единственное значение x из области определения функции. | Выполняют построение графиков в тетради.
Устно формулируют свойство монотонности функции | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | Вводит понятие логарифмической функции. Пусть a положительное, не равное единице число. Каждому положительному числу x поставим в соответствие число y, равное логарифму числа x по основанию a, т. е. Определение: Функцию Предлагает учащимся сравнить области определения и области значений показательной и логарифмической функции. Результаты сравнения записать в таблицу:
По определению функции g(x) = ax, a 0, a 1 и f(x) = logax, a 0, a 1 являются взаимно обратными. Так как графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой h(x) = x, то Предлагает построить в опорных конспектах графики логарифмических функций: y = log2x, y = log 1/2 x.
Свойства логарифмической функции
| Слушают рассуждения учителя, записывают определение логарифмической функции в тетрадь. Результаты сравнения записывают в таблицу, делают вывод о том, что показательная и логарифмическая функция является взаимно обратными. Вспоминают алгоритм построения графиков в прямоугольной системе координат. Работают с опорными конспектами: заполняют таблицы значений (х, у), строят графики, записывают свойства логарифмической функции. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | После изучения свойств логарифмической функции выполняются задания на применение этих свойств. Задание 1. Найти область определения функций:
Задание 2. Исследовать функцию на монотонность. Определить какие функции являются возрастающими, а какие убывающими:
Задание 3. Между числами m и n поставить знак или
Предлагает учащимся выполнить задание из учебника «Алгебра и начала анализа» под ред. А. Г. Мордковича, М., Мнемозина, 2004. Номера для выполнения: №1467 (а, б) – нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке; № 1469 (а) – нахождение промежутка по указанному наибольшему и наименьшему значению функции; № 1492 (а) – нахождение области определения функции. Подводит промежуточный итог занятия: Мы познакомились с основными теоретическими выкладками темы «Логарифмическая функция и ее свойства». На следующем уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения задач по данной теме, но уже с помощью компьютеров. Учитель информатики готовит класс к следующему уроку. | Работают в опорных конспектах, рассуждения по решению проводят устно, поочередно. Работают в тетрадях, отдельные учащиеся выполняют задание на доске. Выходят из класса на перемену. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 урок: 1 | Учитель информатики настраивает учащихся на рабочий лад, дает устную установку на продолжение учебной работы. | Учащиеся приветствуют учителя, занимают рабочие места. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | Сообщает тему, цели и задачи урока. На уроках информатики мы изучаем прикладные программы, созданные для решения конкретных задач, например, обработку какого-либо вида информации. Давайте вспомним, изучали ли мы программу, которая позволяла бы обрабатывать числовую информацию, представлять ее в графическом виде. Это электронные таблицы Excel. Главное достоинство электронной таблицы – это возможность мгновенного пересчета всех данных, связанных формульными зависимостями при изменении значения любого операнда. Сегодня на уроке мы применим возможности табличного процессора Excel к решению конкретных задач курса математики, а именно задач на преобразование графиков логарифмической функции и решению систем уравнений. Таким образом, сегодня мы должны повторить навыки работы в Excel, убедиться в целесообразности изучения электронных таблиц, осознать, что знания, которые вы получаете на уроках информатики, можно применить, например, при подготовке к урокам математики. | Учащиеся приводят примеры изученных ими прикладных программ. Перечисляют возможности электронных таблиц Excel. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | Предлагает учащимся обзор основных понятий, знание которых необходимо при работе в Excel. Электронная таблица Excel состоит из строк и столбцов. Строки нумеруются целыми числами, а столбцы – латинскими буквами A,B,C,…,AA,BB,… . На пересечении столбца и строки располагается структурный элемент таблицы – ячейка. В любую ячейку таблицы можно ввести исходные данные: число или текст, а также формулы для расчета производной информации. Для указания на конкретную ячейку используется адрес, который состоит из обозначения столбца и номера строки, на пересечении которых находится ячейка. Например А1, С4. Если набранная вами последовательность символов начинается со знака "=" (равно), Excel считает, что вы набрали формулу. В формулу могут входить данные разного типа, однако мы будем считать ее обычным арифметическим выражением, в которое можно записать только числа, адреса ячеек и функции, соединенные между собой знаками арифметических операций. Например, если вы ввели в ячейку D5 формулу «=А5*В5+C6», значением этой ячейки будет число, которое равно произведению чисел, записанных в А5 и В5, сложенному с числом из ячейки С6. Основным средством упрощения расчетов в Excel являются встроенные функции. Функция в Excel имеет имя (например, log) и, как правило, аргументы, которые записываются в круглых скобках следом за именем функции. Скобки – обязательная принадлежность функции, даже если у нее нет аргументов. Если аргументов несколько, они отделяются друга от друга запятой. Чтобы построить график функции на известном отрезке, необходимо, как и в математике, составить таблицу значений данной функции. С помощью автозаполнения сформировать строку значений х, для вычисления значения функции необходимо правильно составить формулу, описывающую эту функцию. Задание: Запишите функцию по правилам табличного процессора Excel: y = log3x Решение: =log(B2,3). Составим алгоритм построения графика функции. Выделить диапазон ячеек В2:L3 (таблицу значений) Выполнить команду Вставка/Диаграмма/Точечная/тип диаграммы «Гладкие графики» Определить параметры диаграммы: отобразить линии сетки (пунктиром), параллельные осям координат. Поместить график на имеющемся листе книги. | В эвристической беседе вспоминают основные понятия Excel, составляют алгоритм построения графика функции в электронных таблицах. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | Предлагает учащимся выполнить практические задания на компьютере. Задание 1: Постройте график функции: 1 вариант y = log3(x - 2) + 1 y = log1/3(x + 1) - 2 При участии учителя математики составляем алгоритм преобразования графиков вида y = log3(x + а) + b. 2 вариант y = log2(x + 1) – 2 y = log1/2(x - 3) + 1
| Садятся за компьютеры по двое. Выполняют задание по вариантам в электронных тетрадях. Записывают алгоритм преобразования графиков вида y = log3(x + а) + b в опорный конспект. Сохраняют свои работы в Документах, в папках со своими фамилиями. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | Предлагает учащимся выполнить задание другого типа: решение систем уравнений графическим способом. С помощью графика функции можно определить количество корней уравнения и отрезки, внутри которых находятся эти корни. Задание 2: Решить графически систему уравнений: В y = log2x y = -x+1 на отрезке 0,5; 1,5 с шагом 0,1 Для этого необходимо составить таблицу значений для двух функций Выделить диапазон ячеек В2:V3 и построить графики двух функций в одной координатной плоскости. Ответ: (1;0) y = log1/3x y = 2x - 2 В y = log3x y = 4 – x
y = log1/2x y = x + 1/2
| Выполняют задание по вариантам в электронных тетрадях. Сохраняют свои работы в Документах, в папках со своими фамилиями. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | Предлагает учащимся записать домашнее задание, а выполнить его дома с помощью компьютера в среде электронных таблиц Excel. | Записывают домашнее задание | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | Подведение итогов двух уроков с помощью листков рефлексии, где указаны вопросы: Что я понял на уроке? Какой вид деятельности оказался для меня более успешным, результативным? Какие знания, умения приобрел? Какие знания, умения, навыки закрепил? Благодарит учащихся за работу на уроке | Заполняют листки рефлексии в опорных конспектах. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и 
.
при а1, при 0 a 
.
, 
ариант 1
Ф. И. О. конкурсантов: Исаенко Ольга Владимировна (учитель математики),
Калинина Олеся Витальевна (учитель информатики).
Организация, город: МОУ «СОШ № 55» г. Барнаула
E-mail: [email protected]
Просмотр содержимого презентации
«╨Я╤А╨╡╨╖╨╡╨╜╤В╨░╤Ж╨╕╤П ╨║ ╤Г╤А╨╛╨║╤Г»
Мы приветствуем вас на уроке «Математика + информатика»! Тема «Логарифмическая функция, ее свойства и график»
Запомните и воспроизведите слова в указанном порядке .
М онотонность
А симптота
Т очность
Е диница
М аксимум
А ргумент
Т очка
И сследование
К орень
А бсцисса
Постройте графики показательных функций и .
х
у
-3
0,12
-2
0,25
1
0,5
0
1
1
2
2
4
3
8
х
у
-3
8
-2
4
1
2
0
1
1
0,5
2
3
0,25
0,12
0 , a 1. Каждому x0 поставим в соответствие число у, равное логарифму числа х по основанию а, т.е. y=log a х. Определение: Функцию y = log a x ( а 0, а 1 ) называют логарифмической функцией." width="640"
Пусть а 0 , a 1. Каждому x0 поставим в соответствие число у, равное логарифму числа х по основанию а, т.е. y=log a х.
Определение:
Функцию y = log a x ( а 0, а 1 ) называют логарифмической функцией.
При (a 0, a 1)
g(x)=a x
f(x)= log a x
D(g)=R
D(f)=(0; )
E(g)=(0; )
E(f)=R
По определению функции g(x)=a x , a 0, a 1 и f(x)=log a x , a 0, a 1 являются взаимно обратными.
Так как графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой h ( x ) = x , то
Постройте графики логарифмических функций
У
У
3
3
1
1
Х
Х
7
3
3
7
0
0
5
5
1
1
X
X
Y
Y
1 Область определения 2 0 Область значений 3 Четность, нечетность 4 Нули функции 5 Промежутки знакопостоянства 6 7 Монотонность Наибольшее и наименьшее значение функции 8 Ограниченность 9 Выпуклость" width="640"
Свойства логарифмической функции
№
Свойства функции
1
а 1
Область определения
2
0
Область значений
3
Четность, нечетность
4
Нули функции
5
Промежутки знакопостоянства
6
7
Монотонность
Наибольшее и наименьшее значение функции
8
Ограниченность
9
Выпуклость
Выполните задания в опорном конспекте
Найдите область определения функций:
Какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?
возрастающая
убывающая
возрастающая
возрастающая
убывающая
или
Между числами m и n поставить знак или
Выполните задания из учебника «Алгебра и начала анализа» под ред. А. Г. Мордковича
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
