Разработка конспекта урока "Вероятность равновозможных событий"

Конспект открытого урока

Тема «Вероятность равновозможных событий»

Класс: 9

Учитель: Аметова Анифе Февзиевна

Тип урока : изучение нового материала.

Цель урока: познакомить с элементами теории вероятности и рассмотреть алгоритм решения задач на заданную тему.

Задачи урока:

- образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни, формирование вероятностного мышления.

- воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

- развивающие: способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором, презентация по теме «Введение в теорию вероятностей», игральные кубики, монеты, урна с шарами различных цветов

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие класса.

Здравствуйте! О математике существует много различных высказываний, но высказывание, которое ближе мне по духу следующее (оно есть на ваших рабочих столах) На данный момент в нем есть пропущенные слова. Ваша задача: продолжить эти высказывания словами, которые ближе Вам:

Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу.

Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.

Роберт Брингхерст

(канадский поэт, типограф, литератор)

Математика и удовольствие. Совместимы ли эти понятия? На уроках математики испытываете ли вы удовольствие и когда?

Хорошо. К этому высказыванию мы еще вернемся.

1. Изучение нового материала

«Теория вероятностей есть, в сущности, не что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению». Пьер-Симон Лаплас.

Мы часто сталкиваетесь со случаем. Случайно достали не ту тетрадь из портфеля, случайно столкнулись с другом на улице. Случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», «невозможно», «вероятно», «маловероятно», «обязательно». Все это мы говорим, о каких либо событиях или явлениях. Казалось бы, при чем тут математика,– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. 

Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти

Невозможное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

Учащиеся приводят примеры.

Невозможное: пингвины летают, солнце кружится вокруг Земли, человек бессмертен...

Достоверное: учебный год когда-нибудь закончится, все люди смертны, мама старше своих детей, …

Случайное: бутерброд упадет маслом вниз, завтра будет дождь, завтра будет видно Меркурий,…

Историческая справка.

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе многие ученые. Основателями теории вероятности были французские математики XVII века Б. Паскаль и П. Ферма, а также голландский ученый Х. Гюйгенс.

Зарождение теории вероятностей началось с того, что придворный французского короля, шевалье (кавалер) де Мере (1607-1648), сам азартный игрок, обратился к французскому физику, математику и философу Блезу Паскалю (1623-1662) с вопросами к задаче об возможных очках при игре в кости. До нас дошли два знаменитых вопроса де Мере к Паскалю: 1) сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний; 2) как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили игру преждевременно? Паскаль обратился к математику Пьеру Ферма (1601-1665) и переписывался с ним по поводу этих задач. Они вдвоем установили некоторые исходные положения теории вероятностей.

Долю успеха того или иного события математики называют вероятностью этого события (от латинского probabilitas – «вероятность»)

Исходы в определённом опыте называются равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы. Например, монета с одинаковой вероятностью упадет одной из своих сторон вверх, на игральной кости выпадет 1 или 6 очков.

Исходы, при которых происходят некоторое событие, называют благоприятными исходами данного события.

Рассмотрим, например, событие В «выпадение четного числа очков при одном бросании игральной кости». Это событие наступает в трех случаях – когда выпадет 2, или 4, или 6 очков. Все эти исходы благоприятные событию В. Равновозможных исходов 6, тогда Р(В) = 3/6 = 1/2. Вероятностью равновозможного события в некотором испытании равно отношение числа благоприятных для него исходов (m) к числу всех равновозможных событий (n)

P(B)=

Вывод: Продолжить фразу: О любом событии можно сказать , либо оно достоверное ,либо невозможное ,либо случайное.

 Листочки с заданиями на столах.

Самостоятельная работа учащихся.

На листах написаны события. Под событиями расположена таблица. И для каждого из перечисленных событий определяете, каким данное будет являться: достоверное, возможное, невозможное. Ответы отмечаем в таблице.

1. На уроке геометрии ученик изобразил квадрат, который не является прямоугольником; 
2.На следующей неделе испортится погода;

3.В Новом Свете есть тропа Голицина;

4. Тимур начертил треугольник со сторонами 1 см;2см и 4см. 

5. Солнце кружится вокруг Земли;

6. Медиана разбила треугольник на 2 равновеликих треугольника;

7. Вам за урок поставят оценку «5»;

8. Параллельные прямые не пересекаются.

Поменяйтесь с соседом по парте заданиям. И давайте проверим верность выполненного задания. После проверки оцените работу.

На слайде правильные ответы. Молодцы.

Давайте запишем следующие виды событий:

4. Равновозможные события.

5. Неравновозможные события.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое-то преимущество.

У меня в руках находится монета, у которой на двух сторонах изображен орел. Появиться решка при бросании монеты ни как не может.

Таким образом, фокусники и мошенники обманывали в 17 веке простых горожан.

Далее мы будем работать с равновозможными событиями.

Физ.минутка

Классическое определение вероятности. Алгоритм решения задач.

Запишите подзаголовок: Классическое определение вероятности.

Определение: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N.

Запишем формулу: P(A)= , где

Р(А)- вероятность события A

m- благоприятные исходы события А

n- все исходы.

Домашняя работа.

Вы должны были дома двадцать раз подбросить монету и записать сколько раз выпал орел, сколько решка. Кто готов используя формулу поcчитать вероятность , что выпадет «орел». Результаты на доске.

N=20

N(A)=13

P(A)= =0,65

Ошибка Даламбера

великий французcкий учений-энциклопедист – Жан Лерон Даламбер – вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов.
Задача: Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?
Решение, предложенное Даламбером: Опыт имеет три равновозможных исхода:
1. обе монеты упали на «орла»;
2. обе монеты упали на «решку»;
3. одна из монет упала на «орла», другая на «решку».
Из них благоприятными для нашего события будут два исхода, поэтому искомая вероятность равна 2/3.
Правильное решение: Опыт имеет четыре равновозможных исхода:
1. первая монета упала на «орла», вторая тоже на «орла»;
2. первая монета упала на «решку», вторая тоже на «решку»;
3. первая монета упала на «орла», а вторая на - «решку»;
4. первая монета упала на «решку», а вторая на - «орла».
Из них благоприятными для нашего события будут два исхода, поэтому искомая вероятность равна = .
Даламбер совершил одну из самых распространенных ошибок, допускаемую при вычислении вероятности: он объединил два принципиально разных исхода в один. Чтобы не повторить эту ошибку, помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.

В этом году вы сдаете ОГЭ и как вы уже успели заметить, в КИМах есть задачи связанные с теорией вероятности. (задание 9: статистика и вероятности)

Задача 1.

Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Задача 2.

В ящике лежат 3 красных шара, 9 белых шаров, 10 зелёных и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым).

Пример 1: Слайды.

В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из России, 9 спортсменов из Белоруссии, 7 спортсменов из Грузии и 5 – из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из России?

Решение: Всего спортсменов принимающих участия в соревнования – 25, а спортсменов из России – 4.

Исходя из нашего алгоритма, получаем что:

N(A) = 4;

N= 25

Р(А)= =0,16

Ответ: 0,16.

Вероятность события выражается в виде десятичной дроби

Пример 2.

В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор.

Поэтому N = 1000.

Событию А = {аккумулятор исправен} благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода.

Поэтому N(A) = 994.

Тогда Р(А)= =0,994

Ответ: 0,994.

1. Самостоятельная работа.

Домашнее задание.

Записываем домашнее задание № 788,790(б,в).

Итоги урока.

Сегодня на уроке мы изучили с вами понятия достоверных, невозможных, равновероятностных, противоположных, совместных и несовместных событий.

Изучили классическое определение вероятности и алгоритм решения задач по теории вероятности.

Кто может повторить классическое определение вероятности?

Выставляются оценки за урок.

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий эту ошибку.

Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Выберите правильный вариант решения.

1 вариант: 3 исхода:

1) «обе перчатки на левую руку»;

2) «обе перчатки на правую руку»;

3) «перчатки на разные руки».

2 вариант: 4 исхода:

1) «обе перчатки на левую руку»;

2) «обе перчатки на правую руку»;

3) «первая перчатка на левую руку, вторая на правую руку»;

4) «первая перчатка на правую руку, вторая на левую руку».

Правильный второй вариант.

Чтобы не повторять эту ошибку, помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.