Разработка рабочей программы "Геометрия " -11 класс.

Название темы

Требования на базовом уровне

Требования на повышенном уровне

1

Метод координат в пространстве. Движения

Знать формулы координат точки и координаты вектора, скалярного произведения векторов

Уметь записывать уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

2

Цилиндр, конус, шар

Знать понятие цилиндра. Уметь вычислять площадь поверхности цилиндра. Знать понятие конуса. Уметь вычислять площадь поверхности конуса и усеченного конуса. Знать понятие сферы и шара, уравнения сферы, взаимное располо-жжение сферы и плоскости, касательной плоскости к сфере. Уметь вычислять площадь сферы,

. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям

задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей)

Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных

формул и свойств фигур;

3

Объемы тел

Знать формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, пря-мой призмы и цилиндра. Уметь находить объемы наклонной призмы, пи-рамиды и конуса, шара и сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства УМК.

На базовом уровне

На повышенном уровне

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные

объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям

задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В ходе изучения геометрии старшей школы учащиеся продолжают овладевать разнообразными способами

деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

Решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при

решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

Планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления

формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов

практического характера;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных

формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

УМК

Построения и исследования геометрических моделей для описания и решения прикладных задач, задач

из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения

их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

Самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной

информации, интегрирования ее в личный опыт.

Раздел № 3 «Содержание учебного предмета»

1

Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель  сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и рас-стояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолже-нием предыдущего. Вводится понятие прямоугольной си-стемы координат в пространстве, даются определения ко-ординат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится ска-лярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравне-ния плоскости и формулы расстояния от точки до плос-кости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подо-бия.

2

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное располо-жжение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель  дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилинд-рической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответству-ющие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Пло-щадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круг-лых тел и многогранников, в частности описанные и впи-санные призмы и пирамид.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

3

Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы пря-мой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пи-рамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель  ввести понятие объема тела и выве-сти формулы для вычисления объемов основных многогран-ников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию пло-щади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема пря-моугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с по-мощью интегральной формулы. Формула объема шара ис-пользуется для вывода формулы площади сферы.

№п/п

Наименование разделов

Количество часов

1

Метод координат в пространстве. Движения

20

2

Цилиндр, конус, шар

21

3

Объёмы тел

22

Итого :

63

ГЛАВА

№

п/п

ТЕМА УРОКА

Дата

Кол-во

часов

Примечание

Раздел 1. Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов. (20 часов)

1.

1.Векторы в пространстве.

03.09

1

2.

2.Метод координат на плоскости.

07.09

1

3.

3.Вводная контрольная работа.

10.09

1

4.

4.Решение задач «Метод координат».

14.09

1

5.

5.Решение задач «Метод координат».

17.09

1

6.

6.Решение задач по теме «Координаты точки и вектора».

21.09

1

7.

7.Решение задач по теме «Координаты точки и вектора».

24.09

1

8.

8. Решение задач по теме «Координаты точки и вектора».

28.09

1

9.

9.Самостоятельная работа «Метод координат».

01.10

1

10.

10.Скалярное произведение векторов.

05.10

1

11.

11.Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов».

08.10

1

12.

12.Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов».

12.10

1

13.

13.Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов».

15.10

1

14.

14.Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов».

19.10

1

15.

Контрольная работа №1 «Скалярное произведение векторов».

22.10

1

16.

Повторение « Скалярное произведение векторв»

02.11

1

17.

17.Угол между прямой и плоскостью.

09.11

1

18.

18.Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью».

12.11

1

19.

19.Применение векторов к решению задач.

16.11

1

20.

20.Самостоятельная работа «Угол между прямой и плоскостью»

19.11

1

Раздел 2. Цилиндр, конус, шар. ( 21 час)

21.

1.Цилиндр.

23.11

1

22.

2.Сечения цилиндра плоскостью.

26.11

1

23.

3.Площадь поверхности цилиндра.

30.11

1

24.

4.Понятие конуса.

03.12

1

25.

5.Сечения конуса плоскостью.

07.12

1

26.

6.Площадь поверхности конуса.

10.12

1

27.

7.Самостоятельная работа «Цилиндр и конус».

14.12

1

28.

8.Усеченный конус.

17.12

1

29.

9.Решение задач по теме: «Усеченный конус».

21.12

1

30.

Зачет №1 по теме:«Цилиндр, конус».

24.12

1

31.

Решение задач по теме: «Цилиндр, конус».

11.01

1

32.

12.Сфера и шар.

14.01

1

33.

13.Уравнение сферы.

18.01

1

34.

14.Самостоятельная работа «Взаимное расположение сферы и плоскости».

21.01

1

35.

15.Касательная плоскость к сфере.

25.01

1

36.

16.Площадь сферы.

28.01

1

37.

17.Комбинации геометрических тел.

01.02

1

38.

18.Решение задач по теме: Площадь сферы.

04.02

1

39.

19.Шар и конус.

08.02

1

40.

20.Шар и цилиндр.

11.02

1

41.

21.Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус, шар».

15.02

1

Раздел 2. Объем тел . (27 часов)

42.

1.Объемы тел.

18.02

1

43.

2.Объем прямоугольного параллелепипеда.

22.02

1

44.

3.Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда.

25.02

1

45.

4.Объем прямой призмы.

01.03

1

46.

5.Самостоятельная работа «Объём прямой призмы».

04.03

1

47.

6.Объем цилиндра.

11.03

1

48.

7.Объем цилиндра..

15.03

1

49.

8.Решение задач по теме : «Объём цилиндра».

18.03

1

50.

9.Объем наклонной призмы.

01.04

1

51.

10.Решение задач по теме: «Объем наклонной призмы».

05.04

1

52.

11.Зачет № 2 по теме: «Объем призмы, цилиндра».

08.04

1

53.

12.Объем пирамиды.

12.04

1

54.

13.Объем пирамиды.

15.04

1

55.

14.Самостоятельная работа «Объем усеченной пирамиды».

19.04

1

56.

15.Объем конуса.

22.04

1

57.

16.Самостоятельная работа «Объем усеченного конуса».

26.04

1

58.

17.Решение задач по теме : «Объём усеченного конуса».

29.04

1

59.

18.Обобщение материала по теме: «Объемы тел».

06.05

1

60.

19.Объем шара.

13.05

1

61.

20.Площадь сферы. Объем частей шара

17.05

1

62.

21.Тестовая итоговая контрольная работа №3 за курс геометрии 11 класса.

20.05

1

63.

22.Решение задач по теме : «Объём частей шара».

24.05

1

Контрольная работа № 1 по теме : « Скалярное произведение векторов».

1 вариант

1). Даны векторы , и , причем:

Найти:

а). ;

б). значение т, при котором .

2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

2 вариант

1). Даны векторы , и , причем: Найти:

а). ;

б). значение т, при котором .

2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁В₁С₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 2 по теме: « Цилиндр, конус, шар».

1 вариант

1). Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2). Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3). Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

2 вариант

1). Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2). Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3). Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 3 по теме: « Объемы тел».

1 вариант

1). Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2). Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45⁰. Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.

2). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

Итоговая контрольная работа № 4 за курс 11 класса.

1 вариант

1). Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2). Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

2 вариант

1). Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2). В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3). В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

1 вариант.

1). Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2). Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана _∆АВС.

2 вариант.

1). Найдите координаты вектора , если

А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2). Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана _∆АВС.