Разработка раздела образовательной программы (геометрия 8 класс)

Рощина Ирина Валентиновна учитель математики МБОУ Шиморской СШ

Методическая разработка по геометрии

«Площади»

(8 класс)

Пояснительная записка

Геометрия –один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин ( физика, черчение и т.д.)

Актуальность изучения в курсе математики величин и их измерений имеет большое значение в плане развития школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности.

Цели раздела .

познавательные:

• формирование у учащихся понятие площади как количественной характеристики фигуры
• расширение и углубление полученных в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей;
• формирование практических навыков вычисления площадей многоугольников, применяя свойства и формулы
• формирование целостного представления о содержании всей темы, понимание логической взаимосвязи изучаемых понятий, глубокое осмысление сущности математических методов

развивающие:

• формирование алгоритмического, эвристического, логических и эмпирических, математических методов познания
• формирование общематематической культуры учащихся, познавательного интереса к изучению геометрии как составной части человеческой культуры.
• развитие пространственных представлений и пространственного воображения
• развитие творческих способностей.

воспитательные:

• развитие мировоззрение учащихся;
• воспитание инициативы, воли, настойчивости в преодолении трудностей, самостоятельности;
• воспитание уважения к истине и критического отношения к собственным и чужим суждениям;
• развитие воображения, внимания, аккуратности
• Знакомство учащихся с историческими фактами и идеями научных открытий по изучаемой теме.

Для достижения поставленных целей

в процессе обучения решаются следующие задачи:

• вывести формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• выявить понятия равносоставленных и равновеликих фигур;
• изучить одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора;
• изучить утверждения об отношении площадей треугольников, имеющих равные высоты;
• изучить теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
• научить применять изученные формулы и теоремы при решении задач;
• выработать у учащихся умения и практические навыки решения основных задач;
• ориентировать учащихся на поиски красивых, изящных решений, оригинальных и экономичных решений;
• научить решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира. Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач. Уметь выполнять чертежи по условию задач
• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач

Элементы содержания образования

Тема : «Площади » (14 часов)

Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей. Площадь параллелограмма, площадь треугольника, соотношение площадей, площадь трапеции.

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора

Методы обучения : лекция, беседа, объяснение.

Способ изложения побуждает учащихся не только механически запоминать учебный материал, но и размышлять над ним в процессе обучения.

Важную роль играют задачи . Новые понятия, их свойства, способы рассуждений учащиеся усваивают в процессе решения задач.

На начальных этапах изучения темы больше использовать средства наглядности, при решении задач – готовые чертежи.

Формы контроля : тесты, самостоятельные и контрольные работы.

Учебно-тематическое планирование

№

1

Содержание материала

Площадь многоугольника

Кол час

2

Тип урока

2

3

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Теорема Пифагора

Урок-лекция,

практикум

4

Ресурсы

ИКТ

6

5

Контроль знаний

Урок усвоения новых знаний, практикум, лекция.

презентация

Формы контроля

4

Урок коррекции

Проблемное изучение материала

С.р.

1

презентация

презентация

С.р.

1

Урок контроля ЗУН учащихся

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

http://geometry2006.narod.ru/ege/B6.htm

С.р.

Контрольная работа по трем уровням

Демонстрационный материал

презентация

УРОК № 1

«Понятие площади многоугольника»

Цели урока : 1. Дать представление об измерении площадей многоугольников;

2. Рассмотреть основные свойства площадей;

3. Развить культуру математической речи, самостоятельность.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сообщить тему урока , сформулировать цели урока.

2. Подготовка к восприятию нового материала.

• Ученик у доски разгадывает кроссворд Слайд 11
• Учащиеся решают самостоятельно тест.

3 . Изучение нового материала.

Изучение нового материала проходит в виде беседы:

• Что такое площадь?
• Какие единицы измерения вы знаете?

Далее учитель обобщает все сказанное учениками.

4. Практическая работа.

Решение задач.

5. Закрепление материала.

Решение задач по готовым чертежам Слайд 9

6-7. Итог урока. Домашнее задание Слайд 14

п.48,49, вопрос 14, устно №449, №450, решение задач по готовым чертежам.

Подготовка к восприятию нового материала

1 ученик работает у доски с кроссвордом

Остальные работают с тестами

1. Периметр параллелограмма 56см. Одна из его сторон 7см. Найти вторую.

Р) 49 П) 21 Т) 4 Г) 12

2. Сумма двух углов параллелограмма 100º. Найти все углы параллелограмма.

М) 40º,140º А)80º,100º Л)50º,130º О)40º, 60º

3. Углы ромба относятся как 8: 10. Найти все углы ромба.

У) 50º,130º У)70º,110º О) 80º,100ºИ) 30º, 150º

  4. Биссектриса АМ параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВМ=5см, МС=8см. Найти периметр параллелограмма.

Щ) 36 Ш) 42 Ц) 26 Д) 52

5. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О и равны 16см и 20см. АВ=7см. Найти периметр треугольника СОД.

О) 39 Е) 46 Т) 32 А) 25

6 .Биссектриса любого угла

параллелограмма отсекает от него:

М) прямоугольный треугольник,

Д) равнобедренный треугольник,

К) равносторонний треугольник,

С) произвольный треугольник.

7. Найти периметр ромба, если один из его углов равен 60º, а меньшая диагональ равна 12см:

А) 24см, О) 36см, Ь) 48см, Е) 72с

1 . Хоть стороны его попарно и равны, и параллельны,

но всё же он в печали, что не равны его диагонали.

Да и углы они не делят пополам.

Так кто же он?

2. А у него равны диагонали.

Его не назовете вы едва ли.

И хоть и не зовется он квадратом.

Приходится ему родным он братом.

3. Его хоть и не равны диагонали,

по значимости всем уступит он едва ли.

Ведь под прямым углом они пересекаются,

и каждый угол делят пополам. С

4. Как называются углы А и В по отношению

к стороне АВ треугольника АВС.

  А В

5. Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника.

6. А у него четыре стороны

И все они между собой равны.

И у него ещё равны диагонали.

Углы они его делят пополам.

И ими на части равные разбит он сам.

7. Отрезок, соединяющий две противоположные вершины многоугольника.

↖

Изучение нового материала .

Площадь – это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или на иной поверхности. Пока будем рассматривать лишь площади многоугольников. Итак, можно сказать, что площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

. Что такое 1см²? 1мм²? 1га?

Приведите, пожалуйста, примеры, связанные с практической необходимостью измерения площадей.

Площадь зеркала водохранилища нужно знать его проектировщикам для…...

Площадь поверхности стен в помещении нужно знать для…..

Площадь поверхности дороги нужно знать для…..

Свойство 1°. Равные многоугольники имеют равные площади.

Если F 1 =F 2 , то S 1 =S 2

Свойство 2°. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников S=S 1 +S 2 +S 3

Свойство 3°. Площадь квадрата равна квадрату его стороны S = a 2

Свойство 4° Площадь выражается положительным числом

↖

Практическая работа.

Практическую работу организую в парах.

Для выявления равновеликих фигур применяется исследовательский метод.

ЗАДАНИЕ № 1.

Нарисовать и вырезать 2 равных прямоугольных треугольника.

Составить из них:

• Равнобедренный треугольник.
• Прямоугольник.
• Параллелограмм.

Будут ли равны между собой площади всех полученных фигур?

ЗАДАНИЕ № 2 .

Нарисовать и вырезать два равных прямоугольника, у каждого из которых одна сторона в два раза больше другой.

Один из них разрежьте на 2 части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник.

Второй разрежьте на 3 части так, чтобы из них можно было составить квадрат.

Будут ли равны между собой площади всех полученных фигур?

↖

Закрепление материала

В

С

Задача 1:

Дано: ABCD – параллелограмм

S ABCD = 12

Найти: S ABC , S ACD

Задача 2.

Найти площадь квадрата, если его сторона равна:

а) , б)

Задача 3.

Найти сторону квадрата, если его площадь равна:

а) , б) 20см²

Задача 4.

Стороны квадрата 8м и 15м. Найти сторону квадрата, площадь которого равна сумме площадей данных квадратов.

Задача 5.

Найти площадь заштрихованной фигуры

Сколько способов вы видите?

Стороны квадратных клеток равны 1

А

Д

↖

Самостоятельная работа № 1

Площадь треугольника

1 вариант

Рис.1. Дано : ABC – треугольник, AB =9см, АС=12см, . Найти : S ABC .

Рис.1 Рис.2

В A D

O

А С C B

D

Рис.2. Дано : АО=4, СО=5, DO =8, ВО=9, S AOC =15. Найти : S BOD .

2 вариант

Дано : ABC – треугольник, AB =6см, АС=8см, . Найти : S ABC .

B Рис.1 Рис.2 A D

O

A D C C B

2. Дано : АО=10, СО=12, DO =6, ВО=8, S BOD =14. Найти : S AOC .

Самостоятельная работа № 2

Площадь трапеции

Вариант  I

Высота и основания трапеции относятся как 5 : 6 : 4. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 88 см 2 .

Вариант  II

Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см 2 .

Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Самостоятельная работа № 3

Теорема Пифагора

1 вариант

1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

2. В треугольнике углы равны 45 0 и 90 0 , один катет 6 см. Найдите две другие стороны треугольника.

2 вариант

1. Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.

2. В треугольнике АВС угол А равен 90 0 , а угол В – 30 0 . Большая сторона 10 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Самостоятельная работа № 4 (тест)

Площадь четырехугольников

Вариант 1

1. Выберите верные утверждения:

а) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) Площадь квадрата равна квадрату его сторон;

в) Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончить фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон;

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

а ) S=AB:2∙CD∙BH;

б ) S=(AB+BC):2∙BH;

в ) S=(AB+CD):2∙CD∙BH;

5. Выберите верное утверждение.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его сторон на проведенную к ней высоту.

Вариант 2

1. Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) Площадь прямоугольнику равна произведению его противолежащих сторон;

в) Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончить фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3. По формуле можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

а ) S=CH∙(BC+AD):2;

б ) S=(AB+BC)∙CH:2;

в ) S=(BC+CD)∙CH:2;

5. Выберите верное утверждение.

Площадь треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения двух его сторон;

в) произведению его стороны на какую либо высоту.

Контрольная работа

Вариант  I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.

Вариант  II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 . 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, ∠В = 150°. 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции. 3. Точки A 1 , В 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника ABC, причем АВ 1  = 1/3АС, СА 1  = 1/3СВ, ВС 1  = 1/3BA. Найдите площадь треугольника А 1 В 1 С 1 если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

↖

Результаты выполнения самостоятельных и контрольных работ по теме «Площадь»

Вид работы

Количество учеников

С.р.№1

17

С.р.№2

Получили

«5»

Получили

«4»

4

С.р.№3

17

17

5

С.р.№4

3

Качество знаний

16

7

Уровень обученности

5

К.р.

53 %

17

100 %

7

5

59 %

71 %

6

94 %

5

94 %

7

65 %

100 %

71 %

100 %

Литература

1. Атанасян А.С. И др. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов. М.: «Просвещение» 2006г.

2. Бурмистрова Т.А. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. М.: « Просвещение» 2009г.

3. Полонский В.Б. и др. Геометрия: Задачник к школьному курсу . М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр- S , 1998г.

4. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты 7-9 класс . М.: Дрофа 1997г.

5. Саврасова С.М. и др. « Упражнения по планиметрии на готовых чертежах». М.: Просвещение 1987г.

6 Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.:ВАКО, 2004.- 288с.- (В помощь школьному учителю).

Геометрия, 8 класс: Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия 7- 9 классы». – Волгоград: Учитель, 2005. – 167с.

Геометрия: разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С.Атанасяна. 8 класс/сост. Т.В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2007. – 182с.

Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/Л.С.Атанасян и др. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 255с.:ил.

11. Звавич Л.И. и др. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии 7-9 класс. М.: Дрофа 2002г.

12. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах 7-9класс. К.: ГИППВ, 1998г.

14. Ковалева Г.И. и др . Геометрия 7-9 Тесты для текущего и обобщающего контроля) Волгоград: Учитель, 2008г.

↑