Разработка урока

Многочлени его стандартный вид

Цель урока

• 7.2.1.7 знать понятие многочлена, уметь записывать его в стандартном виде и определять его степень;

Многочлен

• Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

3a 3 b + 4xy + 4 - многочлен

члены многочлена

Являются многочленами

7ах – многочлен состоящий из одного члена

7х 3 – 5ху 2 - двузначный

4а 2 + bx – 8ab - трёхзначный

НЕ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОЧЛЕНАМИ:

4с 2 – 5а : с 3

(14x 4 – 5x 2 ) : у + 3ху 2 : у 7 - 8

Приведение подобных членов

3х 2 а - 4х 2 а + by + 2 by + 3 – 7

подобные члены (слагаемые)

Привести подобные члены:

А= 4ху 2 – 3хb+ 5у 2 х +7 + ху 2 - 4xb + 3

Группируем подобные слагаемые:

А= (4ху 2 + 5у 2 х + ху 2 ) + ( - 3хb - 4xb )+ (7+3)

Упрощаем:

А= (4+5+1) ху 2 +( -3 – 4) xb +10

Получаем ответ:

А= 10 ху 2 – 7xb +10

Пример: привести подобные члены.

- 8p 4 +12p 3 +4p 4 -8p 2 +3p 2

Решение:

-8 p 4 +12p 3 +4 p 4 -8p 2 – 3p 2 = (-8 p 4 + 4 p 4 ) +12p 3 +(-8 p 2 -3 p 2 ) = -4 p 4 +12p 3 – 11 p 2

Самостоятельно привести подобные члены:

14х 2 + ab – 4x 2 +3+2ab

8c 4 -3c 3 +2 – 4c 4 + 3c 3

Стандартный вид многочлена.

Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором:

• Каждый член в стандартном виде
• Нет подобных слагаемых
• Одночлены расположены в порядке убывания степеней

Например:

17аb 2 c 3 + 4bc 2 +8b 2 +c +2

Пример: Записать в стандартном виде многочлен А.

А= 17ab – 4bc +ac – 3ab + 5bc + ab + 2bc.

А= 15 ab + 3bc +ac многочлен А имеет

A= 3bc +15ab +ac стандартный вид

A= ac + 3 bc + 15 ab

Многочлен А может быть записан в стандартном виде не единственным способом.

Степень многочлена стандартного вида

наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

А = 3х 2 у + 4ху + 2

одночлен одночлен одночлен

3 степени 2 степени 0 степени.

Степень одночлена А равна трём.

Пример: Определить степень многочлена

4а 6 – 2а 7 + а -1

5р 3 – р - 2

Пример. Записать в стандартном виде многочлен:

А=3ab*2bc-3a 2 bc+2a(-b 2 c)+ac(-4ab)+2a(-4bc)

Решение:

1) Записать каждый из входящих в А одночленов в статарном виде :

А=6ab 2 c - 3a 2b bc – 2ab 2 c – 4a 2b bc – 8 abc

2) Приведём в А подобные члены

А=4ab 2 c-- 7a 2b bc – 8abc или A= - 7a 2b bc + 4 ab 2 c – 8 abc

Пример записать А в стандартном виде

А = 4х 5 – 3х 2 + 8х 9 – 3

Решение

• Решение
• Решение
• Решение
• Решение

Одночлен расположить в порядке убывания степеней переменных:

А= 8х 9 + 4х 5 - 3х 2 - 3

Пример . Записать в стандартном виде

А = 5х 2 (3х 3 )х + 3х + 2 х 3 – 7 + (2х 2 ) 2 – 5х 3

1) Запишем каждый одночлен в стандартном виде

А=15х 6 + 3х + 2х 3 – 7 + 4х 4 - 5х 3

2) приведём подобные члены

А=15х 6 + 3х - 3х 3 - 7 + 4х 4

3) Расположим члены в А в порядке убывания степени х.

А=15х 6 + 4х 4 - 3х 3 + 3х - 7

Какие многочлены записаны в стандартном виде?

А = 7х 3 ус + 4х 2 ус + 3х 5

В = 7х 5 ус + 4х 3 ус + 3х

С = 7а 2 bc + 8ab + c

D = 7bа 2 c + 8a 3 + b

E = 4a 3 b 7 + 4b 7 a 3

Подумай!

Узнай слово, выбрав нужный вариант ответа.

Выбери одночлен степень которого равна 7

и) 7а 5 к)22b 7 c з)-4c 3 b 4 б) 6aba в)-2a 2 b 4

Выбери многочлен стандартного вида

к) 8x 2 ya+4x и) 3abc+7ab л) 15x3y+4x 2 +8

Представь многочлен в стандартном виде

15х2у+4х 3 у+3х2у+3х5ху

н)30х 2 у+4х 3 у+6ху м) 4х 3 у+30х 2 у+6ху

Какое выражение не является многочленом?

д) 12а+16b е)15ху + 2ху с)17х 2 bc а) 4х 3 :с +8с