Разработка урока № 2 "Приведение дробей к общему знаменателю" (5 класс, учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.)

У р о к № 2. Приведение дробей к общему знаменателю

Основная дидактическая цель урока: формировать умения приводить дроби к наименьшему общему знаменателю и находить дополнительный множитель в более сложных случаях; развивать логическое мышление.

Х о д у р о к а

I. Организационный момент

II. Устный счёт

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

10 и 12; 12 и 8; 15 и 9; 6 и 4; 6 и 8; 12 и 15; 2 и 10; 16 и 20; 11 и 7.

Ответ:

10 и 12 (НОД – 2, НОК – 60.)

12 и 8 (НОД – 4, НОК – 24.)

15 и 9 (НОД – 3, НОК – 45.)

6 и 4 (НОД – 2, НОК – 12.)

6 и 8 (НОД – 2, НОК – 24.)

12 и 15 (НОД – 3, НОК – 60.)

2 и 10 (НОД – 2, НОК – 10.)

16 и 20 (НОД – 4, НОК – 80.)

11 и 7 (НОД – 1, НОК – 77.)

2. Насос наполняет бассейн за 48 мин. Какую часть бассейна насос наполнит за 1 мин?

3. С. 63, № 5.376 (устно).

(40, 0, 50, 18

III. Работа по теме урока

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю.

1. Найдите несколько общих знаменателей дробей.

– Назовите их наименьший общий знаменатель. (15, 14, 72.)

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей. При этом, как правило, стараются подобрать наименьший общий знаменатель (НОЗ) – тогда вычисления с дробями оказываются проще. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

2. Рассмотрим на примерах, как можно находить НОЗ дробей.

1) Приведём к общему знаменателю дроби

– В чём особенность чисел 21 и 7? (21 делится нацело на 7.)

Больший знаменатель – число 21 – делится на меньший знаменатель 7, следовательно, его можно взять в качестве общего знаменателя данных дробей. Этот общий знаменатель – наименьший из всех возможных.

Значит, нужно только дробь привести к знаменателю 21.

Для этого найдём дополнительный множитель: 21 : 7 = 3.

– Какой вывод можно сделать? (Если один знаменатель дроби делится на другой, то НОЗ будет больший знаменатель.)

2) Приведём к общему знаменателю дроби

– Что вы можете сказать о числах 4 и 5? (Числа взаимно простые.)

Общий знаменатель данных дробей должен делиться и на 4, и на 5, т. е. быть их общим кратным. Общих кратных чисел 4 и 5 бесконечно много: 20, 40, 60, 80 и т. д. Наименьшее кратное – число 20 – произведение 4 и 5.

Значит, нужно привести каждую из дробей к знаменателю 20.

– Какой вывод можно сделать?

Если знаменатели дробей взаимно простые числа, то наименьшим общим знаменателем будет их произведение.

3. Сформулируйте правило приведения дробей к НОЗ.

(Учитель даёт задание найти НОЗ нескольких дробей.)

IV. Работа по учебнику

1. С. 62, № 5.364.

2. С. 62, № 5.369.

(12, 35, 90, 72.)

3. С. 63, № 5.373.

Ответ:

1)

2)

3)

4. С. 62, № 5.370 (работа в паре).

Ответ:

а)

б)

в)

г)

V. Повторение изученного материала

1. С. 63, № 5.380.

(5, 6, 6, 8.)

2. С. 64, № 5.386.

а) (2616 : 6 + 26 ・ 14) : 4 - 196 = (436 + 26 ・ 14) : 4 - 196 = (436 + 364) : 4 - 196 = 800: : 4 -196 = 200 - 196 = 4

б) (867 000 : 2125 - 396) ・ 25 = (408 - 396) ・ 25 = 12 ・ 25 = 300

в) 30 ・ 29 - 29 ・ 28 + 28 ・ 27 - 27 ・ 26 = (30 ・ 29 - 29 ・ 28) + (28 ・ 27 - 27 ・ 26) = 29 ・ (30 - 28) + 27 ・ (28 - 26) = 29 ・ 2 + 27 ・ 2 = 2 ・ (29 + 27) = 2 ・ 56 = 112

г) (39² + 39) + (40² - 40) = 39 ・ (39 + 1) + 40 ・ (40 - 1) = 39 ・ 40 + 40 ・ 39 = 2 ・ 40 ・ 39 = 80 ・ 39 = 3120

VI. Работа над задачей

С. 64, № 5.383.

Нуль не может быть первой цифрой. (5 вариантов.)

Вторая цифра – 0, 1, 4, 7, 8 или 9. (6 вариантов.)

Третья цифра – 0, 1, 4, 7, 8 или 9. (6 вариантов.)

Четвёртая цифра – 0, 1, 4, 7, 8 или 9. (6 вариантов.)

Пятая цифра – 0, 4 или 8. (3 варианта.)

5 ・ 6 ・ 6 ・ 6 ・ 3 = 3240 пятизначных чисел.

VII. Работа в рабочей тетради

С. 18, № 3, 5.

VIII. Самостоятельная работа

В а р и а н т 1

1. Приведите дроби к общему знаменателю 36.

2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

3. Приведите дроби к общему знаменателю.

В а р и а н т 2

1. Приведите дроби к общему знаменателю 48.

2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

3. Приведите дроби к общему знаменателю.

IX. Рефлексия

– Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

– На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему знаменателю?

– Как найти общий знаменатель данных дробей?

– Как найти дополнительный множитель для каждой дроби?

Домашнее задание

С. 64, № 5.388, 5.390.