Разработка урока

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты:

Предметные: ввести понятие линейной функции; отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, сравнивать, анализировать, делать вывод.

Планируемые результаты: учащиеся научатся формулировать определение линейной функции; определять является ли функция, заданная формулой, линейной.

Организационная структура урока

1. Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

На прошлом уроке учащиеся вашего класса получили домашнее задание по группам. Необходимо было решить текстовые задачи, составив для этого выражение с переменной и презентовать решение (1-2 слайда).

Группа 1.

Маша купила несколько шоколадок по цене 75 рублей за штуку и торт за 650 рублей. Сколько она заплатила за покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно вычислить стоимость покупки, если число конфет n, а стоимость покупки d.

Группа 2.

Села «Чирское» и «Степное» находятся на расстоянии 50 км друг от друга. Автомобиль выехал из «Чирского» в направлении, противоположном «Степному», со скоростью 85 км/ч. На каком расстоянии s от «Степного» будет автомобиль через tчасов?

Группа 3.

В аквариуме «Дельфинария» 150 литров воды. В течение некоторого времени в него поступало 100 литров воды в минуту. Какой объем v будет в аквариуме через t минут?

Группа 4.

В 7 «А» классе ученики изготовили 15 снежинок к Новому году, а в 7 «Б» каждый ученик сделал по 2 снежинки. Сколько всего снежинок nизготовили оба класса, если в 7 «Б» классе х учеников?

Результаты решения задач в Приложении 1.

1. Актуализация знаний.

Вспомните, пожалуйста, выражения, получившиеся при решении наших задач.

На доске: d= 75n+ 650

s= 85t +50

v = 100t + 150

n = 2x + 15

Что общего в этих формулах?

Мы получили действительно несколько формул, выражающие различные ситуации, но имеющие одинаковую структуру.

y = kx + b, где kи b – некоторые числа, х-переменная величина.

1. Изучение нового материала.

Функция, с которой мы столкнулись, называется линейной.

Определение 1. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида:

y = kx + b, где kи b – некоторые числа, х-переменная величина.

Приведем примеры линейных функций:

y = 8x + 3, k = 8, b = 3.

y = 4 – x, k = -1, b = 4.

y = -5x, k = -5, b = 0.

y = 11, k = 0, b = 11.

Приведите примеры своих линейных функций.

А два моих последних примера выражают частные случаи линейной функции: 1) если b = 0, то у = kх (k ≠ 0);

2) еслиk = 0, а b ≠ 0, то y = b;

3) если k = 0, а b = 0, то y = 0.

1. Первичное закрепление нового материала.

Задание 1. Выяснить, является ли линейной функция, заданная следующими формулами (ответ да или нет, если да, то назвать коэффициенты kи b, если нет, то аргументировать, почему):

1. y = 4x – 5

2. y = x +3

3. y = 2 – 3x

4. y = 7x

5. y = x/2 + 4

6. 

7. y = x² - 5

8. 

9. y = 2

10. y = 3x³ + 1

Задание 2. Является ли линейной функция y = (4x+2) + (-6x – 1)

y= 5 (4 – x) + (x – 3)?

Задание 3. Пусть линейная функция задана формулой y = 2x + 1. Устно, начиная с первого ряда, ученик, сидящий справа называет значение аргумента, а его сосед соответствующее значение функции.

Задание 4. Линейная функция задана формулой y = -6x + 4,5. Заполните таблицу письменно.

Задание 5. Линейная функция задана формулой y = kx + 2. Заполните таблицу, найдя предварительно числоk.

Задание 6. Игровой момент.

Один из учеников задумывает линейную функцию и ее формулу, записывая на закрытой доске. Остальным необходимо отгадать формулу этой линейной функции. По очереди задаются значения аргумента. Ученик, стоящий у доски,находит соответствующее значение функции и сразу же его записывает.Так, до тех пор, пока не будет названа верно формула задуманной функции. Назвавший, становится победителем.

1. Итоги урока.

С какой функцией мы познакомились на сегодняшнем уроке? Какова формула этой функции? Приведите пример линейной функции. На следующем уроке мы продолжим работу с линейной функцией, познакомимся с ее графиком и основными свойствами.

1. Информация о домашнем задании.

Задание 1. Попытаемся заглянуть во внутрьнашей планеты Земля. Существует известный факт, что если путешествовать к центру земного шара каждые 500 м температура повышается на 15º С. Но возможно ли это? Давайте попробуем повычислять. Представим себе, что температура почвы сейчас 0º С. Какова будет температура Земли на глубине 250 м, 500 м, 1 км, 20 км,500 км, 5000 км? Будет ли эта зависимость функцией? Если да, то найдите ее формулу.

Задание 2. Некоторая линейная функция задана таблицей:

Задайте ее формулой, если известно, что одно из значений функции записано верно.

Задание 3. Составить карточку из формул функций (количество - 5), которые являются как линейными, так и не линейными для групповой работы на следующем уроке.