Разработка урока

Тема: «Определение степени с натуральным показателем».

Часов на изучение темы: 4

• Тип урока: урок формирование новых знаний.

В теме: первый урок

Цель урока:

Ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

Задачи урока:

образовательные

ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

развивающие

способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний

воспитательные

воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.

Новое понятие:

Степень, основание, показатель степени.

Методы обучения:

проблемно-поисковый, репродуктивный.

Формы организации познавательной деятельности:

индивидуальная, групповая, коллективная.

Планируемый результат:

УУД

Личностные:

1.) Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

2.) Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные умения: ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Регулятивные умения: определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение; формировать самооценку – способность осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способность осознать уровень усвоения.

Коммуникативные умения: оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Метапредметные умения: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Ресурсы урока:

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2016

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Оценка резуль-та деятел-ти ученика

Организационный

Включение учащихся в учебную деятельность

Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока

Настраиваю на работу, концентрируют внимание

Анализ контрольной работы

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны.

Актуализация знаний

Актуализация знаний. Повторение определения функции, область определения функции, зависимая и независимая переменные, значение функции. Фиксирование индивидуальных затруднений.

Организую повторение.

Устная работа.

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 3 · 45; б) · 120; в) ; г) ;

д) · 49; е) –3 · (–16);

ж) –(–3) · 12; з) –(2 · (–9)); и) ; к)

л) 18 · + 11;

м) · (11 – 6);н) 3³; 3⁴; 3⁵; 3⁶; 0¹; ; 0²; 0,1)²; (0,1)³; (0,1)⁴; (0,1)⁵;

Самостоятельно выполняют задание.

Участие в самостоятельной работе. Понимание необходимости совершенствовать умение решать линейные уравнения

Создание проблемной ситуации

Обсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему.

Дети, сегодня мы с вами попытаемся открыть новые знания для себя. У меня к вам вопрос. Встречался ли кто- нибудь из вас в повседневной жизни со словом степень? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово «степень» (написаны словосочетания:«Степень доверия», «Ученая степень», «Степень родства», «Степень уважения», «Орден первой степени», «степень числа») Учитель: Объясните мне смысл каждого словосочетания. А какое словосочетание ближе к математике?

1. Историческая справка

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из

некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности.среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

 Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н.э. написал книгу « Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа большие этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число песчинок не превысит 10 в 63 степени.

Учитель рассказывает историческую справку о возникновении степени

Обнаруживают, что для решения задачи нужно вспомнить, что такое степень, показатель степени

.

Формулирование темы урока

Обсуждение необходимости введения нового знания

1. Объяснение проводить согласно пункту 18 учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 5⁷, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).

Понятие степени определяем для любого числа а в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).

На доску выносится запись: (слайд 6)

Проговариваем с учащимися правило чтения степени, приводим примеры.

После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила: (слайд 11)

Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):( слайд 7,8)

Рассматриваем примеры №374 со стр 93 учебника. (слайд 11)

Формулируют тему урока и его цель.

Записывают тему урока.

Самостоятельное формулирование темы урока.

Этап усвоения новых знаний и способов действий

Продолжают знакомство с графиком функции.

№ 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.

При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.

2-я группа

1. № 382, № 381 (а, б).

2. Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем:

а) (–4,1) · (–5,6)⁶; б) (–3,3)³ : (–5,7);

в) –(4,8)² · (–1,2)⁴; г) –(–2,7)⁴ · (–6,4)⁵.

3. Сравните значения выражений:

а) (–6,5)⁴ и (–2,4)³;

б) (–0,2)⁶ и (–0,2)¹⁰;

в) (–1,5)⁷ и (–1,5)⁹.

3-я группа

№ 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).

Отыскивают этот алгоритм в учебнике и заучивают его.

Применяют алгоритм к решению задачи

физкультминутка

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Обеспечение формирования умений

IV. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.

2. Чему равна первая степень числа –5?

3. Вычислите значение выражения 2³ · 0,5.

Вариант 2

1. Запишите в виде произведения четвертую степень числа 3 и найдите её числовое значение.

2. Чему равна первая степень числа 2/3?

3. Вычислите значение выражения 3² · 0,7.

Учатся понимать что такое степень и как ее определить.

Активно выполняют задание по теме урока.

Рефлексия

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке

– Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

– Чему равна первая степень любого числа?

– Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

– Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?

– Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса

Д/з

Обсуждение домашнего задания

П. 17, № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з).

Записывают задание в дневники.