Разработка урока №4 "Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий" по геометрии 10 класс

Урок 4

Математический диктант

1 вариант

2 вариант

• Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?
• Назовите основные фигуры в пространстве.
• Сформулируйте аксиому А2.
• Сформулируйте аксиому А3.
• Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?
• Сколько плоскостей можно провести через одну точку?

• Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости?
• Назовите основные фигуры на плоскости.
• Сформулируйте аксиому А1.
• Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?
• Сколько может быть точек у прямой и плоскости?
• Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.

Задача №1

М

• Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и М F С; б) МС F и АВС.
• Найдите длину С F и S АВС
• Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью АВС?

Е

Р

С

Д

А

Справочный материал:

Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

F

В

С

В

А

F

Задача №2

• Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой Д 1 Р?
• Как построить линию пересечения плоскости АД 1 Р и АВВ 1 ?
• Вычислите длину отрезков АР и АД 1 , если АВ = а

Д 1

С 1

А 1

В 1

Р

Д

С

В

А

К

Задача №3

А

М

Р

К

В

С

α

Дано : Точки А, В, С не лежат на одной прямой.

Докажите , что точка Р лежит в плоскости АВС.

Задача №4

а

В

с

Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

Задача №5

С

В

60 º

О

Д

А

Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости . Докажите , что точки С и Д также лежат в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, угол АОВ = 60 º

Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать.

Решить задачи:

• Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b , Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.
• На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .

М

С

В

А

Д