Разработка урока для решения задач на концентрацию смесей, сплавов, сушку, стоимость

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа имени Декабристов»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ СМЕСЕЙ И СПЛАВОВ, СУШКУ, СТОИМОСТЬ

Учитель математики: Неподоба Н.А.

г.Ялуторовск

2017г.

Сегодня, во время роста научно-технического прогресса и информатизации, трудно назвать области деятельности человека, в которых не применяется математика. Именно поэтому, изучению математики отводится немалое количество часов. Математика всегда входила в число обязательных предметов на итоговой аттестации, а в настоящее время, при сдаче итоговой аттестации, ученики имеют возможность сдавать экзамен по математике выбирая уровень: базовый или профильный. Неотъемлемой частью экзамена по математике является умение решать текстовые задачи.

Изучение текстовых задач происходит в основной школе, но рассматриваются они недостаточно глубоко, таким образом, приобретённые в основной школе навыки и знания решения текстовых задач со временем теряются. Исходя из этого, при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ, необходимо рассматривать виды текстовых задач более углубленно, систематизировать, классифицировать задачи, предлагать учащимся различные методы решения текстовых задач, а также организовывать работу по самостоятельному поиску этих методов.

Текстовые задачи условно классифицируют по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «концентрацию смесей и сплавов», на «движение», «работу», «сушку». При решении каждой задачи необходимо проявлять логическое мышление, проводить математическое исследование.

Урок «Решение текстовых задач на концентрацию, сплавы, сушку»

Цель: Научиться решать задачи на концентрацию, смеси, сплавы.

Ход урока:

1. Организационно-мотивационный этап

Постановка темы урока, цели.

- В каких профессиях нужна математика?

- Нужны ли знания математики домохозяйкам? В каком случае хозяйке нужна математика?

Например, для приготовления еды хозяйке нужен 9% уксус, а у нее имеется только 80%. В каких пропорциях нужно смешать 80% - ный уксус водой, для получения 150 граммов нужной концентрации?

- Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

Итак, запишите тему в тетради.

1. Актуализация опорных знаний.

1.Перевести % в десятичную дробь: 90%, 12%, 85%, 9%, 17%, 5% - устно.

2.Выразите переменную из уравнения: (работа в парах)

А) 0,45·36 + х = 0,6(36 + х)

Б) 0,3(600 - у) + 0,1у = 90

В) 19,8 – х = 2,64 – 0,12х

1. Объяснение материала.

В процессе решения задач на смеси и сплавы целесообразно действовать по следующей схеме. Предложить ученикам изучить алгоритм действий:

1. Изучите условие задачи. Искомые величины обозначьте буквами. Выбирая неизвестные параметры, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

2. Выразите искомые величины через данные или вспомогательные величины.

3. Составьте уравнение или систему уравнений – переход от словесной формулировки к составлению математической модели.

4. Решите уравнение или систему и по условию задачи установите какие корни пригодны к решению задачи.

Научите ученика задавать вопросы по условию задачи и отвечать на них. Постановка специальных вопросов и поиск ответов на них — включает следующий «стандартный» набор во­просов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1. О чем говорится в задаче?

2. Что известно в задаче?

3. Что требуется найти в задаче?

4. Что в задаче неизвестно? и др.

Ознакомить учеников с различными способами решения задач на смеси и сплавы

При решении задач на смеси часто путают проценты и доли, раствор и растворенное вещество. Необходимо помнить, что массовая доля находится делением значения процентной концентрации на 100%, а масса растворенного вещества m(в-ва) равна произведению массы раствора m(р-ра) на массовую долю.

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы.

Задача. В каких пропорциях нужно смешать а%-й и b%-й растворы кислоты (a

1 способ

Возьмем х г а%-го раствора и у г b%-го раствора кислоты. Составим таблицу:

Концентрация раствора, % Масса раствора, г Масса кислоты, г

a х 0,01ax

b у 0,01by

c (смесь) x + y 0,01c(x + y)

Составим и решим уравнение:

0,01ах + 0,01by = 0,01c(x + y),

(b – с)у = (с – а)х,

x : у = (b – с) : (с – а).

2 способ

В химии 9 класса для решения такого типа задач используют диагональные схемы:

В этой схеме а и b – концентрации исходных растворов, с – требуемая концентрация кислоты в процентах, а «крест-накрест» – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов а и b.

Задача: Имеется лом стали двух сортов содержанием никеля 5 % и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля 30%?

Решение:

5% 40-30=10

30%

40% 30-5=25

Значит, отношение никеля в ломе составляет

10: 25 = 2:5

140 : 7 – 20, значит I сорта надо взять 20 х 2 = 40 т,

II - 100 т.

Ответ: 40 т, 100 т.

Задачи на смесь веществ

Задачи в которых говорится, что нужно смешать два вещества и получить новое вещество, можно решать по формуле: m₁ n₁ + m₂ n₂ = n₃ (m₁ + m₂)

где m - масса вещества, a n - процентное содержание его в смеси или сплаве.

Задача: смешали 300 г. 50% и 100 г. 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Решение: 300· 50% + 100 · 30% = х (300 + 100)

Ответ: 45 %

В задачах, где говорится об изменениях в одном и том же веществе, применяется формула: m₁ n₁ = m₂ n_2,

где m₁ и n₁ – это масса и процентное содержание вещества до изменения, а m₂ и n₂ – масса и процентное содержание вещества после изменения.

Задача1: Сколько воды следует добавить к 40 кг 5 % -ого раствора соли в воде, чтобы получить 4 % -ый раствор.

Решение: так как в данном растворе не меняется масса самой соли, то составим равенство: m₁ n₁ = m₂ n₂

40 · 5 = (40 + х) · 4; х = 10 кг

Ответ: 10 кг

Задача2:

1. Цену на машину сначала снизили на 15%, а затем повысили на 10%. Сколько процентов от первоначальной стоимости составляет цена машины?

0,85 · 1,1 = 0, 935 Ответ: 93,5%

Мы, учителя, знаем, что рассматриваемый тип задач вызывает затруднения у учащихся. Они путаются в массовой деле, в процентном содержании вещества. Поэтому целесообразно предложить ребятам еще один метод, называемый «метод котлов».

1. Разбор задачи по «методу котлов».

Задача 1. Смешали 30% - ый и 10%-ый растворы соляной кислоты. Получили 600 граммов 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

15%

10%

30%

=

+

Х г

У г

600г

Переведем проценты в десятичные дроби, умножим процентное содержание вещества на массу и составим уравнение или систему уравнений:

; ; ;

;

Ответ: 150 граммов и 450 граммов каждого раствора необходимо.

Задача 2. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

60%

100%

45%

=

+

36+х г

36 г

х г

Ответ: 13,5 килограммов меди.

Задача 3. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

-

=

12%

100%

90%

22 - х г

22 г

х г

22-19,5 = 2,5(кг)

Ответ: из 22 кг грибов получится 2,5 кг свежих.

1. Решение задач (учащиеся с высокой мотивацией обучения могут решать задачи самостоятельно)

Задача 4. В свежем хлебе содержится 45% воды, сколько получится килограммов сухарей из 255кг хлеба с содержанием воды 15%.

Задача 5. Имеется 500 кг целлюлозной массы, с содержанием 85% воды. Сколько килограммов целлюлозы останется после выпарки, чтобы оставшаяся масса содержала 75% воды?

1. Постановка домашнего задания: найти в тестах задачи на тему урока. Решить 2-3 задачи.

2. Рефлексия

Предлагаю ученикам ответить на вопросы:

- Сегодня на уроке я узнал

- Сегодня на уроке я научился

- Сегодня на уроке у меня не получилось

- Укажите наиболее понятный способ решения задач на концентрацию.

Задания для самостоятельной работы

1. Смешали 30%-ый и 10%-ый растворы соляной кислоты. Получили 600г. 15%- го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

А) 150г и 450г

В)250г и 350г

С)220г и 380г

Д)125г и 475г

Е)300г и 300г

Ответ: А

2. Один раствор содержит 30% ( по объёму) азотной кислоты, а второй 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100л 50% - ного раствора азотной кислоты?

А) 40л,60л

В) 20л, 80л

С)25л, 75л

Д) 22л,78л

Е)30л,70л

Ответ: С

3. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

А) 12,5 кг

В) 13 кг

С) 13,5 кг

Д) 14 кг

Е) 14,5 кг

Ответ: С

4. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов, из 22 кг свежих?

А) 2,25кг

В)2,5кг

С)15кг

Д)1,85кг

Е)1,5кг

Ответ: В

5. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 20% воды. Сколько нужно взять свежих грибов, чтобы получить 4,5 кг сухих?

А) 25кг

В) 22,5кг

С) 15кг

Д) 36кг

Е) 31,5 кг

Ответ: Д

6. В свежем хлебе содержится 45% воды, сколько получится килограммов сухарей из 255кг хлеба с содержанием воды 15%.

А) 165кг

В) 200кг

С) 195,5кг

Д) 150кг

Е) 205кг

Ответ: А

7. Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие 72% воды. Чтобы получить 7 кг сухих фруктов, свежих надо взять?

А) 24,5кг

В) 70кг

С) 28кг

Д) 20 кг

Е) 35кг

Ответ: Д

8. Имеется 500кг целлюлозной массы, содержанием 85% воды. Сколько килограммов целлюлозы останется после выпарки, чтобы оставшаяся масса содержала 75% воды?

А) 170 кг

В) 300кг

С) 223кг

Д) 350 кг

Е) 420кг

Ответ: В

9. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 80 кг морской, чтобы концентрация соли составила 4%.

А) 10кг

В)15кг

С) 20кг

Д) 56кг

Е) 22,5кг

Ответ: С

10. Морская вода содержит 8% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5 %?

А) 15кг

В)18кг

С) 20кг

Д) 5кг

Е) 22,5кг

Ответ: В

11. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили на 25%. На сколько всего процентов снизили первоначальную цену?

А) 40%

В) 60%

С)35%

Д) 20%

Е) 45%

Ответ: А

12. Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а затем, через год, еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата токаря по сравнению с первоначальной?

А) 30%

В) 25%

С) 32%

Д) 15%

Е) 45%

Ответ: С

13. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем подешевел на 10%. Как изменилась цена этого товара?

А) цена уменьшилась на 1%.

В) цена уменьшилась на10%

С) цена увеличилась на10%

Д) цена уменьшилась на15%

Е) цена увеличилась на1%

Ответ: А

14. Цену товара сначала снизили на 20 %, затем новую цену снизили еще на 15%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

А) 32%

В) 35%

С) 25%

Д) 30%

Е)45%

Ответ: А