Разработка урока "Геометрическая прогрессия"

План –конспект урока

« Геометрическая прогрессия»

1.ФИО ( полностью) Синицына Елена Александровна

2.Место работы МБОУ Балаганская СОШ №2

3. Должность учитель математики

4.Предмет алгебра

5.Класс 10

6. Тема и номер урока в теме « Геометрическая прогрессия. Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия »

повторение в конце курса 10 класса

7. Базовый учебник Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин - М.: «Просвещение» 2012 .

8. Тип урока обобщающий урок - семинар

10. Цель урока

Цели урока:

1) образовательные:

обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

продолжать формировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач;

  2) развивающие:

учиться проводить рассуждения по аналогии; учить строить математическую модель задачи, применять знания при решении нестандартных задач.

3) воспитательные:

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Технология: ИКТ с элементами развивающего обучения, здоровьесберегающие

Методы и формы: исследовательский, практический, дедуктивный, наглядный, репродуктивный, самостоятельная и групповая работа.

Оборудование: компьютер, презентация, доклады, карточки с заданиями.

Образовательные ресурсы : учебник, «Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах» И.С. Асташкина, О.А. Бубличенко: Ростов-на-Дону «Феникс» 2003, Я.И. Перельман «Занимательная алгебра»: М., «Наука» 1974 г.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

II. Мотивация .

В течение нескольких уроков мы работали с прогрессиями, изучали формулы, и применяли их при решении стандартных задач.

-Но вспомните, как переводится слово «прогрессио» с латинского?

-Правильно. Движение вперед.

- Сегодня мы постараемся сделать еще один шаг вперед, решая прикладные задачи по теме « Геометрическая прогрессия»

Хочу начать нашу работу с высказывания венгерского математика Дьердьа Пойа « Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис».

III. Актуализация знаний.

Фронтально повторить определение геометрической прогрессии, формулы .

Закончить предложения:

1.  геометрической прогрессией называется, …

2. n –й член геометрической прогресс равен ….

3. чтобы найти знаменатель геометрической прогресс…

4. сумма n – первых членов геометрической прогрессии равна…

5. сумма бесконечно - убывающей геометрической прогрессии….

Формулы записать на доске.

Устные упражнения:

1)Дана геометрическая прогрессия. Укажите b₁ и q.

1) 1, 2, 4, 8…

2) 81, 27, 9, 3…

3) 1, -5, 25, -125…

4) 5, -1, , - …

2)Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией

• 2; 5; 8; 11 … .

• 2; 1; 0,5; 0,25

• -2; -8; -32; -128 …

• -2; -4; -6; -8; …

3) Найдите знаменатель геометрической прогрессии

• b₂ = 4; b₃ = 16

• b₃ = 16; b₄ = 4

• b₈ = 9; b₉ = -27

• b₉ = -27; b₁₀ = 9

_{4) Определите знаменатель геометрической прогрессии (а} ), для которой а , а

IV . Решение прикладных задач в группах. Каждой группе предлагается решить

1.Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

( Решение: В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272 -1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1= = 4 722 366 482 869 645 213 695.)

2.  Гулливер попал в страну лилипутов, имея 7000000 рублей. На все деньги он сразу купил кефир в бутылках по цене 7 рублей за бутылку ( пустая бутылка стоила в то время 1 рубль). Выпив весь кефир, он сдал бутылки и на все вырученные деньги сразу купил кефир. При этом он заметил, что и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки выросли в два раза. Затем он снова выпил весь кефир, сдал бутылки, на все вырученные деньги снова купил кефир и т. д. При этом между каждыми двумя посещениями магазина и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки возрастали в два раза. Сколько бутылок кефира выпил Гулливер?

( способ 1. Количество бутылок кефира, купленных при каждом посещении магазина, образует геометрическую прогрессию.

а₁=7000000:7=1000000, а₂=а₁:7=20408(1) и т.д. , а₈=а₇:7=1(1)

В скобках (остаток от деления на 7) получилось количество бутылок, которые оставались у Гулливера. Их набралось 15. На них он купил еще 2 бутылки кефира. Значит всего он выпил а₁₊а₂₊а₃+….+а₈+2=116666

Способ 2. S=а₁+а₁q+….. где а₁=1000000 q= . Следовательно, S= = 7000000:6 = 1166666

V. Аутотренинг.

СОТВОРИ В СЕБЕ СОЛНЦЕ

В природе есть солнце. Оно светит и всех любит и греет. Да­вайте сотворим солнце в себе. Закройте глаза, представьте в своем сердце маленькую звёздочку. Мысленно направляем к ней лучик, который несёт любовь. Мы чувствуем, как звёздочка увеличилась. Направляем лучик, который несёт мир. Звёздочка опять увеличи­лась. Направляем лучик с добром, звёздочка стала ещё больше. Я направляю к звёздочке лучики, которые несут здоровье, радость,тепло, свет, нежность, ласку. Теперь звёздочка становится большой, как солнце. Оно несет тепло всем, всем, всем (руки в стороны).

Продолжим работу.

Исследовательская задача Зенона

Быстроходный Ахилл догоняет черепаху. Между ними расстояние S_1. Но пока Ахилл пробежит его, черепаха проползает новое расстояние S_2, S_3,…..и т.д. Так как отрезков бесконечно много, то делает вывод, древнегреческий философ Зенон, Ахилл никогда не догонит черепаху. Так ли то? Пусть скорость черепахи u, а скорость Ахилла v u. Найдите время, за которое Ахилл догонит черепаху?

(Время, за которое Ахилл преодолеет путь S_1, равно t₁= . За это время черепаха уползет на расстояние S₂₌t₁u= S_{1 .} Точно так же S₃= S_{2 =} S_{1( .)}² _, S_n+1= S₁∙q^k, q=

S= S₁₊ S₂₊ S_{3+…= = , t= . )}

( идет обсуждение задачи в группах)

Каждая группа предлагает свой способ рассуждений и решения задач.

Учитель обращает внимание на то, что это парадокс. Зенон предлагает объяснить, почему сумма бесконечных отрезков конечна).

V. Итог работы в группах.

Учащиеся оценивают вклад каждого члена группы в работу и выставляют отметку.

VI.Краткие выступления учащихся по теме « Геометрическая прогрессия в физике, химии, экономике, литературе».

VII. Задание на дом.

Найти прикладные задачи. Оформить в виде презентации.

VIII. Итог урока.

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

Завершим нашу работу и каждый составит синквейн по теме нашего урока.

Несколько работ зачитывается.