Разработка урока. Индивидуально-групповое занятие по математике в 9 классе по теме: «Неравенства. Системы неравенств» (Задание № 6, задание №14 ОГЭ)

Индивидуально-групповое занятие по математике
в 9 классе по теме: «Неравенства. Системы неравенств»
(Задание № 6, задание №14 ОГЭ)

Цели и задачи урока:

• Образовательные: закрепить умения и навыки решать задания №6, №14 ГИА;

• Развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, развивать умения работать самостоятельно, и в группах, умение анализировать, наблюдать и делать выводы.

• Воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета.

Используемое оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Ход урока:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

(приветствие, настроение, готовность к уроку, проверка присутствующих, запись числа в тетрадях, запись темы урока, цели).

2. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

 Сегодня мы повторим и закрепим знания по теме «Неравенства и системы неравенств» с целью подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, так как этот материал широко представлен в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части. (Слайд 1)

3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

1. Фронтальный опрос учащихся:

- Какой вид имеет линейное неравенство с одной переменной х? ( ах + в 0, где а и в некоторые числа, х - переменная)

- Какой вид имеет квадратное неравенство с одной переменной х? ( ах² + вх + с 0, где а, в и с некоторые числа, х - переменная).

- Какими свойствами мы пользуемся при решении неравенств?

правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.

правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

- Что называют решением неравенства с одной переменной? (наз. значение переменной, которое обращает неравенство(его) в верное числовое неравенство)

- Что значит решить неравенство? (решить неравенство значит найти все его решения или доказать что решений нет)

- Что называют системой неравенства? (наз. два или более неравенства, объединенные фигурной скобкой)

- Сформулируйте алгоритм решения квадратного неравенства?

1. Решить уравнение и найти его корни.

2. Отметить на числовой прямой корни трехчлена а) если знак неравенства строгий то точки выколотые; б) если знак неравенства нестрогий точки жирные(заштрихованные)

3. Просчитать знаки на каждом интервале (промежутке) …

- - Сформулируйте алгоритм решения системы неравенств с одной переменной?

1. Решить каждое неравенство системы

2. Изобразить графически решения каждого неравенства на координатном луче

3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой

4. Записать ответ

2. Устно работа по слайдам

- А теперь ребята по работаем устно.

Устный счет.

1. (Слайд №2)

1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4)?

2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число 2, 1,3?

3. Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (-4;3]?

2. Решите неравенство(Слайд №3)

1. -2х

2. -2x 6

3. 2 - 2x ≤ 6

4. -x

5. -x ≤ 0

6. 8 – 4x

3. Какие неравенства соответствуют промежуткам(Слайд №4)

4. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)

Задания на развитие внимания и мыслительных операций.

- Математика любит внимательных людей. Сейчас проверим, кто уже настроился на хорошую работу. 

 Игра “Найди ошибку”.

Найди ошибку в решении неравенства. Объясни почему допущена ошибка (слайд 6)

 №1 -5x+8 ≤ 3x-6

-5x+3x ≤ -6-8

-2x ≤ -14

x ≤ 7

ответ: (-∞;7]

 Молодцы! А теперь определим: «А что-то здесь не так…» (слайд 7)

№2 5-3y ≤ 80

-3y ≤ 75

y ≥ -25

Ответ: (-∞;-25)

3. Работа по группам: (слайд 8-9)

Слайд 11

Задание 3 ОГЭ На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число  . Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Рассмотрим все ва­ри­ан­ты ответа:

1) 

2) 

3) 

4) 

Поскольку число   лежит между чис­ла­ми −4 и −5, вер­ным яв­ля­ет­ся толь­ко не­ра­вен­ство 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

13. Задание 3 № 316220

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число 

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным?

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Заметим, что  . Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

1)   — верно.

2)   — неверно.

3)   — неверно.

4)   — неверно.

Верным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 1.

Ответ: 1

Дополнительные задания

1. Задание 21 № 125

Решите не­ра­вен­ство  

Решение.

Перенесём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от знаменателя:   при­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни. От­сю­да   и   Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной прямой, опре­де­лим знаки неравенства, получаем:   и 

Ответ: (-∞; -0,75] ∪ [3; +∞).

2. Задание 21 № 314563

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Решение.

Раскроем скоб­ки, приведём по­доб­ные слагаемые, раз­ло­жим на множители:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рисунок). Таким образом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ: 

Решение заданий

1 группа. Линейные неравенства

1. Задание 14 № 314567

Ре­ши­те не­ра­вен­ство   и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство:

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 2.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

2. Задание 14 № 338481

Решите не­ра­вен­ство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−4; +∞)

2) (−12; +∞)

3) (−∞; −4)

4) (−∞; −12)

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ ука­зан под номером: 1.

2 группа. Квадратные неравенства

1. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство:    Кор­ня­ми урав­не­ния   яв­ля­ют­ся числа 1 и 3. Поэтому

Множество ре­ше­ний не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 1.

 Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

2. Решите не­ра­вен­ство 

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

 1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Решим неравенство:

Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если его со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3

3 группа. Системы неравенств

1. Решите си­сте­му неравенств

На каком ри­сун­ке изображено мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим систему:

Решением си­сте­мы является отрезок, изображённый под но­ме­ром 2.

 Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

2. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы неравенств

Решение.

Решим систему:

Решением си­сте­мы является отрезок, изображённый под но­ме­ром 1.

 Ответ: 1.

4 группа. Системы неравенств

1. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

Решение.

Решим систему:

Искомое наи­боль­шее ре­ше­ние равно −3.

 Ответ: −3.

2. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние  , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

Решение.

Решим систему:

Значит, наиболь­шее зна­че­ние   удо­вле­тво­ря­ю­щее дан­ной си­сте­ме не­ра­венств −3.

 Ответ: −3.