Разработка урока на тему "Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

18. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПРЯМОЙ. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Цели: ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника и научить учащихся их строить.

Планируемые результаты

Познавательные: научиться владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; научиться устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: научиться самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: научиться организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

I.  Актуализация знаний учащихся

Проверить готовность к уроку.

Повторить материал по слайдам 3-5 или по учебнику стр 25 вопросы 8 (какая точка называется серединой отрезка), 11 (какой луч называется биссектрисой угла), 16 (какой угол называется острым, тупым, прямым), стр. 48 вопросы 1-2

 II. Изучение нового материала.

. Выполнение практического задания.

– Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на прямой (рис. 1).

Рис. 1

– Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

– Запишите в тетрадях: «Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а, если: 1) АН  а;

2) А  а, Н  а».

2. Выполнение практического задания 100.

Теорема о перпендикуляре: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один.

С доказательством теоремы ознакомиться дома самостоятельно.

Решение задачи № 105 (устно по готовому чертежу).

О пределение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 2) и запись: AM – медиана ∆АВС, если М  ВС, ВМ = МС.

Рис. 2

– Начертите ∆MNK, постройте его медианы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 3) и запись: MB, KA, NC – медианы ∆MNK. MB  KA  NC = О.

Рис. 3

3. Определение: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. (Обратить внимание учащихся на различие между биссектрисой угла (луч, делящий угол на два равных угла) и биссектрисой треугольника (отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны).

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 4) и запись: BL – биссектриса ∆АВС, если L  АС, ABL = CBL.

Рис. 4

– Начертите ∆DEF, постройте его биссектрисы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 5) и запись: DN, EK, FM – биссектрисы ∆DEF. DN  ЕK  ЕМ = О.

Рис. 5

III.  Физкультминутка

1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10 – 15 с.

2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10 – 15 с.

3. Открыть глаза.

4. Определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 6) и запись: ВН – высота ∆АВС, если ВН  АС, Н  АС.

Рис. 6

– Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники и постройте их высоты.

(К доске вызвать трех учеников, первый из них строит высоты для остроугольного треугольника, второй – для прямоугольного, третий – для тупоугольного.)

У учащихся вызывает затруднение проведение высоты из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике, поэтому учитель объясняет построение высот в различных тупоугольных треугольниках.

IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала. (если успеем)

Решить задачи:№105, 106

V. Итоги урока.

Выяснить, какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.

Оценивание учащихся.

Домашнее задание: изучить пункты 16 и 17; ответить на вопросы 5-9 на с. 48; выполнить на отдельных листочках практические задания № 101, 102 и 103 и сдать на проверку.