Разработка урока на тему арифметический корень натуральной степени

Урок

Дата 21.10.10

Тема: Арифметический корень натуральной степени

Цель: изучить понятие арифметического корня натуральной степени, в том числе нечетной степени; освоить вычисление арифметических корней.

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку). (Время – 1-2 минуты)

Домашнее задание.

1) подготовиться к тестовой работе по изученному материалу.

2) №№ 88, 89, 90, 93 (нечетные)

2. Проверка домашнего задания. (Время – 5-6 минут.)

Начинается с ответов на вопросы учащихся (если есть).

Далее осуществляется в виде проверочной работы с использование тетради по вариантам.

1 вариант

72 (1)

73 (1)

74 (3)

2 вариант

72 (3)

73 (3)

74 (1)

3. Объяснение нового материала. (Время работы – 20 минут.)

В 8 классе вы изучали арифметический корень второй степени. Его вы называли арифметическим квадратным корнем и прежде чем перейти к новой теме, вычислим несколько значений и вспомним его определение.

На доске:

Кто помнит определение арифметического квадратного корня?

Арифметическим квадратным корнем их неотрицательного числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

А сегодня мы с вами будем изучать арифметический корень натуральной степени.

Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока: «Арифметический корень натуральной степени».

Определение арифметического корня натуральной степени аналогично определению арифметического квадратного корня, поскольку квадратный корень является частным случаем корня n-й степени.

Кто-нибудь может сформулировать определение корня n-й степени.

Записываем определение:

Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени.

Число n называется степенью арифметического корня.

Если n=2, то степень корня не указывается и пишется

Корень второй степени принято называть квадратным, а корень третьей степени – кубическим.

Мы несколько раз употребили выражение «неотрицательное число». Давайте вспомним, какое число называется неотрицательным? (положительное или равное 0)

Переходим к примерам.

Выполняем устно № 87 (стр. 45).

Работаем по цепочке, начиная с первой парты.

№ 87

1. 1; 0; 4; 0,9; 13, 1/17

2. 1; 0; 5; 1/3; 0,3; 0,4

3. 0; 1; 2; 2/3; 4/5; 0,2

Обратите внимание, что для чисел 0 и 1 корень n-й степени равен самому числу. Для всех остальных чисел необходимо подбирать число, которое при возведении в соответствующую степень даст число, стоящее под знаком корня.

Для вычисления корней 2, 3 и даже 4 степеней достаточно легко подобрать числа. Однако для вычисления арифметических корней больших степеней удобно пользоваться двумя формулами, которые следуют из определения арифметического корня n-й степени.

Для

Записываем формулы в тетрадь. Их необходимо выучить.

Обратите внимание, что данные формулы действуют только для неотрицательных чисел.

Если же под корнем нечетной степени стоит отрицательное число, то мы можем вынести знак минус из-под знака корня и извлечь арифметический корень из соответствующего положительного числа.

Все натуральные числа можно разделить на 2 класса – четные и нечетные. Соответственно, и корни n-й степени можно разделить на 2 класса:

Арифметический корень четной степени определен только для

Арифметический корень нечетной степени определен для любого числа , в том числе и отрицательного.

Рассмотрим применение этих формул на примерах. Решаем № 89 и 90 (четные)

№ 89

№ 90

Почему мы смогли выполнить вычисления в последних трех примерах? (потому что корни были нечетной степени)

4. Закрепление материала.

№ 93 (четные)

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы изучили понятие арифметического корня n-й степени, обобщив изученное ранее понятие арифметического квадратного корня.

Отметки за урок:

Есть ли необходимость повторить домашнее задание?

Домашнее задание.

1) подготовиться к тестовой работе по изученному материалу.

2) №№ 88, 89, 90, 93 (нечетные)