Разработка урока на тему "Логарифмы и их применение"

Актюбинский колледж нефти и газа

Умирзакова Светлана Сагындыковна –преподаватель математики и информатики

Тема: Логарифмы и их применение

Цели:

а) создать условия для закрепления и углубления знаний свойств логарифма, при выполнении заданий, связанных с преобразованием логарифмических выражений, знакомство с историческим материалом по теме, с областями применения логарифма;

б) развивать у учащихся навыки самоконтроля, взаимного контроля, самооценки работы на уроке, умения применять знания в нестандартной ситуации;

в) воспитывать у учащихся чувство ответственности, взаимопомощи.

Оборудование: проектор, раздаточный материал для работы в группах, карточки с индивидуальными заданиями, оценочный лист, дидактический материал, презентация.

Тип урока: урок закрепления знаний

Ход урока:

1,2 Организационный момент, сообщение темы и целей урока

а) сообщение цели урока:

Продолжим на уроке работу по применению свойств логарифма, получим историческую справку о развитии логарифмов, рассмотрим применение логарифмов в различных областях наук, проверим свои знания ответив на тестовые вопросы. Сегодня на уроке:

хочу: пожелать вам успехов в работе.

могу: сообщить, что на уроке можно ошибаться, сомневаться и консультироваться.

умею: надеюсь, что вы умело справитесь со всеми заданиями и трудностями.

делаю: каждый выполняет задание по своим возможностям.

б) организация работы на уроке:

Группа поделена на две подгруппы, в каждой группе выбран эксперт. Группы будут оценивать работу другой, проставляя баллы за правильные ответы в оценочных листах. В конце урока будут подсчитаны баллы и выставлены оценки.

3. Актуализация опорных знаний и умений

Историческая справка: история возникновения логарифмов (слайд)

Эпиграфом урока послужат слова французского математика, астронома и физика Пьера Симона Лапласа «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». Они подчеркивают важность изобретения логарифмов для других наук, и на протяжении урока вы убедитесь, на сколько эти слова правдивы. Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, в частности, при определении положения судов по звездам и по солнцу. Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и швейцарским математиком Иостом Бюрги (1552-1632).

Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь её вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Устный опрос: проверка теоретических знаний

Вопросы будут задаваться по очереди каждой группе, в оценочных листах проставляются баллы за правильные ответы. Если же группа дает неверный ответ, на этот вопрос отвечает другая группа.

1. Логарифмом числа b по основанию а, называют …: степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.

2. Кто изобрёл логарифмы?

3. Логарифм с основанием 10 называется …

4. Операцию нахождения логарифма называют …

5. Записать на доске основное логарифмическое тождество.

6. Повторение свойств логарифмов. Найди ошибки в записи свойств логарифмов, исправь и прочти правильно:

1. Вычисли устно, используя данные свойства:

1. 6·

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

1. Закрепление полученных знаний: работа в группах

Количество заданий и уровень сложности выполняемых заданий выбирают сами учащиеся.

Задания для первой группы:

Задания для второй группы:

Применение логарифмов (слайды )

Логарифмы широко используются в различных областях наук:

Физика: интенсивность звука измеряется в системе единиц СИ в Вт/м2. Интенсивность звука, также оценивается уровнем интенсивности по шкале децибел, где число децибел N=10 lg(I/I₀), где I – интенсивность данного звука, I₀ = 10-12 Вт/м2.

Астрономия: если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, то можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле: M = m – 5lg .

Абсолютная звёздная величина связана со светимостью следующим соотношением: =0,4(M₀ – M)

Химия: Водородный показатель, «pH», - это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженный в молях на литр: (pH=– lg [H⁺])

Музыка: В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается логарифмами соответствующих частот: ,

Сейсмология: При вычислении магнитуды. Магнитуда землетрясения – величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн.

Знакомство с логарифмической спиралью

Спираль - это плоская кривая, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния. Особенности логарифмической спирали не только математиков. Её свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком не вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или по её аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали. Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали. Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом ананасе, да и другие разнообразные виды растений, простые ромашки… дают нам настоящий парад переплетающихся спиралей. Если мы посмотрим сверху на любую сосновую шишку, увидим, что ее семена располагаются в виде большого числа спиралей.

По логарифмической спирали закручены многие галактики.

Применение логарифмов в физике

а) краткий повтор теории

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад статистический процесс. N(t) = N₀e^-λt , N(t) = N₀ = ln = e=2, 718281828459045…

б) решение физических задач, где применяется логарифм, с демонстрацией решения у доски

Задача 1. Чему равен период полураспада одного из изотопов франция, если за 6 секунд количество ядер этого изотопа уменьшается в 8 раз?

Задача 2. Период полураспада одного из изотопов франция равен 2 секунды, через, сколько секунд количество ядер этого изотопа уменьшается в 8 раз?

5. Проверка знаний, умений и навыков: решение тестовых заданий

Вариант 1.

1. Вычислите: ( a) 26 b)-13 c)-3.7 d) 5)

2. Вычислите: ( a) 6 b) 27 c) 12 d) 54)

1. Упростите: ( a) 0.5 b) 2 c) log₇2 d) log₂7)

2. Вычислите: ( a) -15 b) -3 c) 3 d) 15)

3. Найдите: , если = 5 ( a) -2 b) 1 c) 4 d) 8)

4. Вычислите: ( a) 36 b) 15 c) -3 d-11.5)

5. Вычислите: ( a) 48 b) 8 c) 24 d) 4)

Вариант 2.

1. Вычислите: ( a) -2 b) 1 c) 4 d) 8)

1. Вычислите: ( a) 24 b) 28 c) 3,2 d) -4)

2. Упростите: ( a)1 b) d) 0)

3. Вычислите: (a) 3 b) 6/25 c) 1 d) -1)

4. Найдите: , если = 17 ( a) 17 b) 25 c) 19 d) 5 )

5. Вычислите: ( a) -4 b) 3 c) -17 d) 21)

1. Вычислите: ( a) -7.2 b)-5 c) 24 d) 48)

6.Подведение итогов урока

Подсчет полученных баллов, выставление оценок.

Рефлексия:

7. Домашнее задание

Выполнить вычисления: