Тема урока. Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.
Цель урока. Организовать деятельность учащихся по повторению основных формул тригонометрии и по применению знаний в преобразовании тригонометрических выражений. Помочь учащимся осознать практическую значимость учебного материала. Развивать логическое мышление учащихся, их память, речь. Воспитывать чувство взаимопомощи, сотрудничества, серьезное отношение к своим учебным обязанностям.
Тип урока: Обобщающее повторение.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.
Ход урока.
Мотивация.
Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. При этом, если их заучивать бессистемно, то можно просто не увидеть, когда и какую формулу надо применять.
Нужно твердо помнить только несколько основных формул, а остальные легко можно восстановить в памяти или вывести из основных. В КИМах очень мало справочного материала. Сейчас мы посмотрим, какие формулы нужно все-таки выучить наизусть тем, кто по каким-то причинам этого не сделал, а какие можно быстро вывести самим, используя справочный материал и свои знания.
Актуализация комплекса знаний и умений.
Формулы, которые можно запомнить: (слайд №2)
Основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x =1.
Определение тангенса и котангенса
Формулы сложения
Формулы суммы синусов и косинусов.
Помимо этого вам нужно знать правило получения формул приведения, и. конечно, определение синуса и косинуса.
Из формул сложения можно получить формулы двойного угла. Как это сделать? (В формулу суммы подставить β вместо α). (Ученик работает со слайдом. Слайды №3,4)
Рассмотрим следующее задание: Найти cosx, если tgx=2, x-угол 1 четверти. Нужно вспомнить формулу, которая связывает косинус и тангенс одного угла. Если вы не помните формулу, ее можно вывести самостоятельно. Ученик работает со слайдом №5. Учащиеся записывают решение в тетрадь.
В таких заданиях бывает тяжело вспомнить, какой знак имеет соответствующая функция. Для определения знака нужно точно помнить определение синуса и косинуса.
Сформулируйте определение синуса и косинуса. (Слайд №6)
Устно выполнить несложное упражнение: на координатной плоскости определить знаки координат произвольной точки, лежащей в 1 четверти, во 2 четверти, в 3 и 4 четверти и назвать соответствующие знаки синуса и косинуса. (Слайд №7)
Найти sinx+cosy. Формулы суммы синусов и косинусов позволяют складывать только одноименные функции. В справочниках такие формулы есть, но на экзаменах ими пользоваться не разрешают. Для выполнения такого задания можно воспользоваться формулами приведения, заменить, например, cosx= sin.(Слайд №8)
III. Организация деятельности учащихся по применению знаний.
1) Рассмотрим задание из демонстрационного варианта.
Найдите значение выражения:
Какие формулы нужно знать, чтобы выполнить это задание? ( основное тригонометрическое тождество. Решить самостоятельно, назвать ответ.
2)Рассмотрим еще несколько заданий: (Слайд№ 9)
а) Упростите выражение sin2x cos2x + sin4x
1) 1 2) sin2x 3)tg2x 4)ctg2x
б) Упростите выражение sin2x – (sinx + cosx)2
1) 1 2) – 1 3) sin2x – 1 4) sinx – cosx
в) Найдите cosx, если tgx = и x – угол 1 четверти
1) 2) 3) - 4) -
Задания ученики выполняют самостоятельно. Помощь слабым ученикам.
Дополнительное задание для сильных учащихся:
найдите значение выражения sin150(cos100cos50 – sin100sin50)
1) 1 2) 2 3)0,25 4)0,5
Самопроверка по ответам, записанным на слайде.
3) Найдите значение выражения 3tg600 (sin3100 cos700 – sin700 cos3100)
Ответ: - 1,5.
Решение оформить на доске.
3) Рассмотрим следующее задание.
Вычислите =
Решение. Сначала проанализируем условие. Мы имеем тригонометрические функции углов 700, 770, 1150, 1550и 130. Можно заметить, например, что 770=900-130, 1150=900+250, 1550=1800-250, значение cos300 – табличное.
Применим формулы приведения, чтобы работать дальше с углами, лежащими в 1 четверти.
Так как sin2130+cos2130 =1, то вся правая дробь равна 1.
Числитель левой дроби можно преобразовать с помощью формул понижения степени.(Напомнить, что формулы понижения степени легко можно вывести из формул двойного угла). Знаменатель легко упрощается, если записать тангенс как частное синуса и косинуса.
Ответ: 1
Дифференцированная самостоятельная работа.
Упростите выражение
ctg2x sin2x – cos2x
1) –sin2x 2) sin2x 3) cos2x 4) 0
2. Найдите значение выражения
3.Докажите тождество sin3x = 3sinx – 4sin3x.
IV.Задание на дом. Повторить главу 2.
Обязательный уровень: №52(а,б), стр. 283, №53 (а, в), стр. 284
Повышенный уровень: №58(а, в), стр. 285.
V. Итог урока
Оценить работу учащихся на уроке.
VI. Рефлексия