Разработка урока по геометрии "Площадь треугольника"

Класс: 9

УМК: Геометрия, 7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян и др., - 17 - е изд., - М.: Просвещение, 2016 г.

Тема: «Теорема о площади треугольника»

Цели урока:

I.Содержательная цель: формирование умений и навыков в решение задач различными геометрические преобразованиями; умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию.

Деятельностная цель: создать условия для формирования умений структурировать и систематизировать информацию; для самостоятельного получения новых знаний о нахождении площади треугольников

II. Задачи урока:

1) систематизация и обобщение ранее полученных знаний, умений и навыков;

2) отработка навыков решения задач.

Развивающие:

1) развивать умение работать с электронными образовательными ресурсами, анализировать, делать выводы;

2) развивать творческие, коммуникативные способности, воображение учащихся;

3) развивать монологическую речь учащихся, поддерживать интерес к уроку математики через межпредметные связи,

4) развивать логическое мышление.

Воспитательные:

1) воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге;

2) формировать способности к позитивному сотрудничеству, повышение ответственности не только за собственные знания, но и за успехи команды.

III. Планируемые результаты:

Предметные: знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников.

Метапредметные: уметь находить нужную информацию, обрабатывать, делать выводы, выдавать готовый продукт.

Личностные: уметь работать в коллективе, отстаивать свою точку зрения.

IV. Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

V. Технологии: технология развивающего обучения, исследовательская деятельность.

VI.Методы обучения

1) Проблемный 2) частично-поисковый 3) репродуктивный

VII. Средства обучения : компьютер учителя, проектор, доска, чертежи, раздаточный материал, презентация.

VIII. Учебно-методический комплекс: учебник «Геометрия», 7-9 класс, Л.С. Атанасян. В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2017.

IX. План урока:

1. Мотивация учебной деятельности учащихся (5 мин.).

1. Проверка готовности учащихся к уроку. Настрой учащихся на урок.(3 мин.)

2. Проверка домашнего задания. (те же 3 мин.)

3. Дифференцированное деление на III группы (2 мин.).

1. Этап актуализации знаний учащихся. (10 мин.). 1. Фронтальная работа (повторение теоретического материала) по теме , начальная (подготавливающая) работа с понятиями, определениями

2. Этап постановки цели и задач урока (2 мин.).

3. Этап приобретения и систематизация ранее полученных знаний (8 мин.). 1. Работа в малых группах (командах). 2. Последующая проверка выполненных заданий.

4. Этап применение знаний и умений в новой ситуации (10 мин.).

1. Работа в дифференцированных группах

«Исследовательская работа»

1. Этап постановки домашнего задания (2мин.).

2. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (3 мин.)

Ход урока:

I. Мотивация учебной деятельности учащихся (2 мин.).

1. Проверка готовности учащихся к уроку. Настрой учащихся на урок.

Проверка домашнего задания.

Цель: включение в учебную деятельность на личностно значимом уровне «хочу» + «могу» + «надо» - (организационный момент, положительная самоорганизация).Дифференцированное деление на III группы (2 мин.).

II. Этап актуализации знаний учащихся. (6 мин.)

Геометрический диктант :

1. Письменно ответить на вопросы учителя:

1. Сумма длин всех сторон многоугольника (периметр)

2. Плоскость, заключенная внутри многоугольника (площадь)

3. Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных между собой отрезками.(треугольник)

4. Геометрическая фигура, состоящая из четырех вершин, четырех сторон и имеющая две диагонали. (четырехугольник)

5. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

(гипотенуза)

1. Чему равен sin30° (0,5 от гипотенузы)

2. Это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. (высота треугольника).

В тетрадях присутствует запись основных понятий темы:

1. периметр, 2) площадь, 3) треугольник, 4) четырехугольник,

5) гипотенуза, 6) 0,5 , 7) высота.

1. Выполните построение , используя классификацию треугольников по углам. (Учащиеся выполняют построение)

(Сравнивая со слайдом презентации). Дается задание группам, вспомнить правило нахождения площади треугольника (достраиваем до четырехугольника, через высоту). Вспоминаем известные формулы площади треугольника:

Для прямоугольного треугольника: S_Δ=

Для разностороннего треугольника: S_Δ= ah_a= bh_b= ch_c

Какую известную формулу вы не указали ( формулу Герона, для нахождения площади треугольника). Запишите её.

Теперь давайте поработаем с определениями, и вы заодно проверите правильно ли вы запомнили некоторые понятия и определения: (устный мини-опрос)

Прямоугольный треугольник-это…

Катет, лежащий против угла в 30° равен…

Для какого треугольника сформулирована теорема Пифагора? Сформулируйте её.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

Косинусом…

Тангенсом…

Что общего между суммой углов треугольника и суммой смежных углов?

IiI. Этап постановки цели и задач урока (2 мин.).

Цель: помочь учащимся сформулировать цели и задачи урока. Формулирование темы урока.

Обратите внимание на последнюю формулу площади треугольника, что общего и что отличает части это формулы друг от друга и от формулы площади прямоугольного треугольника. Правильно: Множитель ½ и произведение основания на высоту(катетов). Каким образом вы находили площадь треугольника ? Правильно: Используя способ геометрического преобразования, вы построили высоту на выбранную вами сторону треугольника и через вершины этой стороны провели параллельные прямые. Через площадь четырехугольника нашли площадь треугольника.

Учащиеся высказывают свое мнение. Выслушав всех, учитель обобщает сказанное и озвучивает цели и задачи урока.

Цель урока:

Задачи урока:

IV. Этап приобретения и усвоения новых знаний (8 мин.).

1. Объясним решение задач для ваших треугольников.

Вызываются учащиеся к доске с объяснением решения. Вызвал ли поиск решения некоторые затруднения? Какая задача не поддавалась решению, исходя из тех знаний, какими вы владеете? Последняя. Какую формулу нам необходимо придумать, чтобы можно было решать последнюю задачу? Наверное, такую, чтобы там присутствовал угол. Действительно, есть такая теорема, которая решит вашу проблему.

Название теоремы и является темой нашего урока. Запишем в тетрадях «Теорема о площади треугольника». Как вы думаете, какую цель нам надо достичь на уроке? (познакомиться с новой теоремой, научиться её доказывать и применять её в решении задач)

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Давайте её докажем.

Итак, что нам дано. Треугольник, две стороны и угол между ними. Что надо доказать? Что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Все это изобразим на чертеже.

Далее учитель с помощью учащихся доказывает теорему. В учебнике на странице 256 тоже приведено доказательство теоремы. Вы с ним познакомитесь, когда будете готовиться к следующему уроку.

Эту теорему можно применить для нахождения площади любого треугольника? Да.

V. Этап применения знаний и умений в новой ситуации:

1) Решим по вариантам задачи. Перед выполнением задания получите опорный конспект с порядком выполнения задания и условием задачи.

Вспомним: Формулы приведения для синуса α и табличные значения :

sin(180°-30°) = sin150°=sin30°=0,5

sin 60° = , sin 45° = и sin 90° =

Формулы приведения и значения синусов углов записываем на доске и в тетрадях. Дано, чертеж , решение и ответ вносим в тетради.

Карточки с задачами и алгоритм выполнения задания можно представить на уроке на слайде презентации и/или в качестве раздаточного материала.

Группа I. Найти площадь треугольника , если известно, что стороны треугольника равны 15 и 12 см, а угол между ними равен 150°.

Группа II. Найти площадь треугольника , если известно, что стороны треугольника равны 5 и 4 см, а угол между ними равен 60°

Группа III. Найти площадь треугольника , если известно, что стороны треугольника равны 3 и 6 см, а угол между ними равен 45°

3) Последующая проверка выполненных заданий. Обмен тетрадями. Взаимопроверка.

Карточка для проверки: Группа I.

ДАНО:

ΔАВС .

АВ=12

АС=15

=150°

НАЙТИ : S_ΔАВС-?

Решение: По теореме о площади треугольника, имеем:

S_ΔАВС= АВ·АС· = ·12·15· = ·12·15·0,5=45 см²

Ответ: 45 см²

Карточка для проверки: Группа II.

Решение: По теореме о площади треугольника, имеем:

S_ΔАВС= АВ·АС· = ·4·5 · = ·4·5 · =15 см²

Ответ: 15 см²

Карточка для проверки: Группа III.

Решение: По теореме о площади треугольника, имеем:

S_ΔАВС= АВ·АС· = ·6·3 · = ·6·3 · = 9 см²

Ответ: 9 см²

VI. Этап постановки домашнего задания:.

С какой новой теоремой мы познакомились? Сформулируйте её. Достигли вы своей цели на уроке? А теперь посмотрите на задачу на экране. Сможете вы найти площадь этого треугольника? Какое тождество здесь необходимо использовать? Основное тригонометрическое. Подробнее эту задачу мы решим на следующем уроке.

Домашнее задание: п. 96, №1020(а, б), №1021, №1022

VII. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Цель: соотнести полученный результат с поставленной целью и провести самоанализ и самооценку собственной деятельности.

1. 1. Организация совместной рефлексии. Какую цель поставили на уроке? Удалось ли ее достичь? Каким способом? Где можно применить полученные знания? Что на уроке хорошо получилось? Над чем еще нужно поработать? Подведение итогов урока: учитель объявляет оценки за работу на уроке, комментирует их, отвечает на возникшие вопросы. Благодарит учащихся за урок.

В это время учащиеся заполняют небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

Выберите вариант ответа и подчеркните

МБОУ СОШ № 14 им.Г.К.Жукова, с. Кривенковское

Урок по геометрии 9 класс

Тема : «Теорема о площади треугольника»

Урок подготовила учитель математики Н.А.Данилова.