СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработка урока по геометрии в 8 классе "Теорема Фалеса"

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Теорема Фалеса

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по геометрии в 8 классе "Теорема Фалеса"»

 Теорема Фалеса

Теорема Фалеса

По свидетельству Апулея:

По свидетельству Апулея:

" Фалес Милетский, несомненно самый выдающийся из тех знаменитых семи мудрецов (он ведь и геометрии у греков первый открыватель, и природы точнейший испытатель, и светил опытнейший наблюдатель )".

Биография Фалеса Милетского Имя Фалеса уже в  V веке до н. э.  стало нарицательным для  мудреца . «Отцом философии» Фалеса называли уже в древности [3] . Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел  финикийские  корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр.  Геродот , являющийся наиболее древним источником сведений о жизни и деятельности Фалеса [2] ).

Биография Фалеса Милетского

Имя Фалеса уже в  V веке до н. э.  стало нарицательным для  мудреца . «Отцом философии» Фалеса называли уже в древности [3] .

Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел  финикийские  корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр.  Геродот , являющийся наиболее древним источником сведений о жизни и деятельности Фалеса [2] ).

Биография Фалеса Милетского Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в  Фивах  и  Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали  милетскую (ионийскую) школу , и из которых сегодня наиболее известны  Анаксимандр  и Анаксимен .

Биография Фалеса Милетского

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в  Фивах  и  Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали  милетскую (ионийскую) школу , и из которых сегодня наиболее известны  Анаксимандр  и Анаксимен .

Биография Фалеса Милетского Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду , а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э. . Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду ( 752 — 749 до н. э. ); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640 — 624 по 548 — 545 до н. э. , т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет.

Биография Фалеса Милетского

Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду , а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э. . Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду ( 752749 до н. э. ); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640624 по 548545 до н. э. , т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет.

Достоверно известно только то, что Фалес был знатного рода, и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот ).
  • Достоверно известно только то, что Фалес был знатного рода, и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот ).
Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений. Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии . Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие — что был женат, имел сына Кибиста; третьи — что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений.

Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии .

Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие —

что был женат, имел сына Кибиста; третьи — что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.

Помнят люди историю эту,  Хоть прошло с той поры много лет.  Шел однажды Фалес и Милета,  А, быть может, шагал он в Милет.   Размышлял он о тайнах природы,  О строенье Земли и небес-  Ведь из всех мудрецов всенародно  Самым умным был признан Фалес.   Предсказал он недавно затменье,  И теперь каждый день его ждал…  Так, задумавшись, он не замети,  Что в колодец случайно упал.   -Я слыву мудрецом не напрасно!-  Он вскричал.-Знаю я, почему  Среди дня наше солнце погасло,  И весь мир погрузился во тьму! Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. — по-видимому единственный бесспорны факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что как раз после этого события Фалес стал известен и знаменит.

Помнят люди историю эту, Хоть прошло с той поры много лет. Шел однажды Фалес и Милета, А, быть может, шагал он в Милет. Размышлял он о тайнах природы, О строенье Земли и небес- Ведь из всех мудрецов всенародно Самым умным был признан Фалес. Предсказал он недавно затменье, И теперь каждый день его ждал… Так, задумавшись, он не замети, Что в колодец случайно упал. -Я слыву мудрецом не напрасно!- Он вскричал.-Знаю я, почему Среди дня наше солнце погасло, И весь мир погрузился во тьму!

Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. — по-видимому единственный бесспорны факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что как раз после этого события Фалес стал известен и знаменит.

Заслуги Фалеса  геометрия Считается, что Фалес первым сформулировал и  доказал несколько геометрических теорем, а именно: вертикальные углы равны; треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны; углы при основании равнобедренного треугольника равны; диаметр делит круг пополам;  Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг и в благодарность богам принёс в жертву быка

Заслуги Фалеса геометрия

Считается, что Фалес первым сформулировал и  доказал несколько геометрических теорем, а именно:

  • вертикальные углы равны;
  • треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;
  • углы при основании равнобедренного треугольника равны;
  • диаметр делит круг пополам;
  • Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг и в благодарность богам принёс в жертву быка
Заслуги Фалеса  геометрия Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Заслуги Фалеса геометрия

Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Заслуги Фалеса  геометрия Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Заслуги Фалеса геометрия

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Заслуги Фалеса  Между семью мудрецами Фалес – мудрец-звездоведец Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних учёных) изучил движение Солнца по небесной сфере. Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними. Первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.

Заслуги Фалеса Между семью мудрецами Фалес – мудрец-звездоведец

  • Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних учёных) изучил движение Солнца по небесной сфере.
  • Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.
  • Первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.
Фалес ввёл календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими). Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс. Считается, что Фалес “изобрел глобус”. Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал “математический метод” в изучении движения небесных тел.
  • Фалес ввёл календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).
  • Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс.
  • Считается, что Фалес “изобрел глобус”. Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал “математический метод” в изучении движения небесных тел.
Философия Фалеса  Фалес Милетский по традиции считается первым греческим философом и основателем философской школы в Милете.  Свои географические, астрономические и физические познания Фалес связал в стройное философское представление о мире.  Среди его философских положений выделяются два :  - начало всех вещей - вода ;  - космос одушевлённый и полный божественных сил.

Философия Фалеса

Фалес Милетский по традиции считается первым греческим философом и основателем философской школы в Милете.

Свои географические, астрономические и физические познания Фалес связал в стройное философское представление о мире.

Среди его философских положений выделяются два : - начало всех вещей - вода ;

- космос одушевлённый и полный божественных сил.

Философия Фалеса  Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил  Аристотель ). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в  Милете  и на  Хиосе . Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям

Философия Фалеса

Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил  Аристотель ). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в  Милете  и на  Хиосе . Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям

Высказывания Фалеса -Давать советы другим. Что легко? Что трудно? - Познать самого себя. Кто счастлив? -Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования. Невежество - тяжкое бремя. Что самое общее для всех? - Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть.

Высказывания Фалеса

-Давать советы другим.

Что легко?

Что трудно?

- Познать самого себя.

Кто счастлив?

-Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования.

Невежество - тяжкое бремя.

Что самое общее для всех?

- Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть.

«Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтливых людей». Таков девиз первого древнезападного философа, его философское завещание.

«Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтливых людей». Таков девиз первого древнезападного философа, его философское завещание.

Дата смерти первого философа неизвестна. Диоген Лаэртский пишет:

Дата смерти первого философа неизвестна. Диоген Лаэртский пишет: "Умер Фалес, глядя на гимнастические состязания, от жары, жажды и старческой слабости. На гробнице его написано: Эта гробница мала, но слава над ней необъятна: В ней пред тобою сокрыт, многоразумный Фалес.

В 1 В 2 = В 2 В 3 ЧТД В 2 F Е В 1 А 3 А 1 А 2 " width="640"

Теорема Фалеса

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Дано : угол, параллельные прямые

пересекают стороны угла, А 1 А 2 = А 2 А 3

Доказать : В 1 В 2 = В 2 В 3

В 3

Доказательство :

1. Проведем через точку В 2 прямую EF || A 1 A 3

2. По свойству параллелограмма А 1 А 2 = EB 2 ,

A 2 A 3 = FB 2

4. Треугольники В 2 В 1 Е и В 2 В 3 F равны по

второму признаку:

  • В 2 F = В 2 Е по доказанному
  • Углы при вершине В 2 равны как вертикальные
  • В 1 ЕВ 2 = B 3 FB 2 , как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей EF

5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов = В 1 В 2 = В 2 В 3 ЧТД

В 2

F

Е

В 1

А 3

А 1

А 2

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА  на равные части А D 1 C 1 E 1 В • C • D • E AC 1 =C 1 D 1 =D 1 E 1 =E 1 B • С F Пусть отрезок АВ требуется разделить например на 4 равных части.  Для этого из любого конца отрезка (из точки А ) проведем под острым углом к отрезку прямую линию АС,  на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 4 равных отрезка произвольной величины.  Точку F соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой.  Из точек C, D, E проведем ряд прямых параллельных прямой FB , которые пересекая отрезок АВ разделят его на 4 равных части.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части

А

D 1

C 1

E 1

В

C

D

E

AC 1 =C 1 D 1 =D 1 E 1 =E 1 B

С

F

Пусть отрезок АВ требуется разделить например на 4 равных части.

  • Для этого из любого конца отрезка (из точки А ) проведем под острым углом к отрезку прямую линию АС,
  • на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 4 равных отрезка произвольной величины.
  • Точку F соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой.
  • Из точек C, D, E проведем ряд прямых параллельных прямой FB , которые пересекая отрезок АВ разделят его на 4 равных части.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!