Теорема Фалеса
По свидетельству Апулея:
" Фалес Милетский, несомненно самый выдающийся из тех знаменитых семи мудрецов (он ведь и геометрии у греков первый открыватель, и природы точнейший испытатель, и светил опытнейший наблюдатель )".
Биография Фалеса Милетского
Имя Фалеса уже в V веке до н. э. стало нарицательным для мудреца . «Отцом философии» Фалеса называли уже в древности [3] .
Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот , являющийся наиболее древним источником сведений о жизни и деятельности Фалеса [2] ).
Биография Фалеса Милетского
Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу , и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр и Анаксимен .
Биография Фалеса Милетского
Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду , а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э. . Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду ( 752 — 749 до н. э. ); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640 — 624 по 548 — 545 до н. э. , т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет.
- Достоверно известно только то, что Фалес был знатного рода, и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот ).
Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений.
Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии .
Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие —
что был женат, имел сына Кибиста; третьи — что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.
Помнят люди историю эту, Хоть прошло с той поры много лет. Шел однажды Фалес и Милета, А, быть может, шагал он в Милет. Размышлял он о тайнах природы, О строенье Земли и небес- Ведь из всех мудрецов всенародно Самым умным был признан Фалес. Предсказал он недавно затменье, И теперь каждый день его ждал… Так, задумавшись, он не замети, Что в колодец случайно упал. -Я слыву мудрецом не напрасно!- Он вскричал.-Знаю я, почему Среди дня наше солнце погасло, И весь мир погрузился во тьму!
Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. — по-видимому единственный бесспорны факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что как раз после этого события Фалес стал известен и знаменит.
Заслуги Фалеса геометрия
Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:
- треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;
- углы при основании равнобедренного треугольника равны;
- диаметр делит круг пополам;
- Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг и в благодарность богам принёс в жертву быка
Заслуги Фалеса геометрия
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Заслуги Фалеса геометрия
Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
Заслуги Фалеса Между семью мудрецами Фалес – мудрец-звездоведец
- Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних учёных) изучил движение Солнца по небесной сфере.
- Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.
- Первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.
- Фалес ввёл календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).
- Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс.
- Считается, что Фалес “изобрел глобус”. Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал “математический метод” в изучении движения небесных тел.
Философия Фалеса
Фалес Милетский по традиции считается первым греческим философом и основателем философской школы в Милете.
Свои географические, астрономические и физические познания Фалес связал в стройное философское представление о мире.
Среди его философских положений выделяются два : - начало всех вещей - вода ;
- космос одушевлённый и полный божественных сил.
Философия Фалеса
Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил Аристотель ). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в Милете и на Хиосе . Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям
Высказывания Фалеса
-Давать советы другим.
Что легко?
Что трудно?
- Познать самого себя.
Кто счастлив?
-Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования.
Невежество - тяжкое бремя.
Что самое общее для всех?
- Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть.
«Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтливых людей». Таков девиз первого древнезападного философа, его философское завещание.
Дата смерти первого философа неизвестна. Диоген Лаэртский пишет: "Умер Фалес, глядя на гимнастические состязания, от жары, жажды и старческой слабости. На гробнице его написано: Эта гробница мала, но слава над ней необъятна: В ней пред тобою сокрыт, многоразумный Фалес.
В 1 В 2 = В 2 В 3 ЧТД В 2 F Е В 1 А 3 А 1 А 2 " width="640"
Теорема Фалеса
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано : угол, параллельные прямые
пересекают стороны угла, А 1 А 2 = А 2 А 3
Доказать : В 1 В 2 = В 2 В 3
В 3
Доказательство :
1. Проведем через точку В 2 прямую EF || A 1 A 3
2. По свойству параллелограмма А 1 А 2 = EB 2 ,
A 2 A 3 = FB 2
4. Треугольники В 2 В 1 Е и В 2 В 3 F равны по
второму признаку:
- В 2 F = В 2 Е по доказанному
- Углы при вершине В 2 равны как вертикальные
- В 1 ЕВ 2 = B 3 FB 2 , как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей EF
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов = В 1 В 2 = В 2 В 3 ЧТД
В 2
F
Е
В 1
А 3
А 1
А 2
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части
А
D 1
C 1
E 1
В
•
C
•
D
•
E
AC 1 =C 1 D 1 =D 1 E 1 =E 1 B
•
С
F
Пусть отрезок АВ требуется разделить например на 4 равных части.
- Для этого из любого конца отрезка (из точки А ) проведем под острым углом к отрезку прямую линию АС,
- на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 4 равных отрезка произвольной величины.
- Точку F соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой.
- Из точек C, D, E проведем ряд прямых параллельных прямой FB , которые пересекая отрезок АВ разделят его на 4 равных части.