Разработка урока по математике "Формулы приведения"

Разработка урока по математике

Тема: "Формулы приведения"

Задачи урока:

• закрепить умение находить четверть и знак тригонометрических функций;

• закрепить умения использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений;

• вывести формулы приведения;

• выработать первичные навыки использования формул приведения;

• отработать алгоритм применения формул приведений;

• формировать умение работать группой.

Предполагаемые результаты обучающихся:

Знать: формулы приведения.

Уметь: определять четверть и знак тригонометрических функций; использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений.

Форма урока: практикум, с элементами исследования.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока

Студенты разделены на 4 группы.

1. Организационный момент.

2. Работа устно.

1 задание устно (по слайдам): тренажер. Звёздочка перемещается по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Преподаватель называет студента и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).

2 задание устно (по слайдам):Определить знак тригонометрических функций:

Ответы на задание №2 «Определить знак тригонометрических функций»:

3 задание (по слайдам): Студенты записывают ответы в тетради

Продолжи:

После выполнения задания, передают тетради по часовой стрелке для взаимопроверки. Преподаватель открывает ответы. Ребята проверяют, и на полях тетради ставят цифру, соответствующую количеству верных ответов.

- Итак, мы повторили формулы сложения, которые вам сегодня еще понадобятся.

Вычислить:

=

= - 1

=

= -

В чём проблема?

Предложения обучающихся......

Попробуем решить эту проблему. ................................................

Поэтому тема сегодняшнего урока «Формулы приведения»

обращение внимания на написание слова “ПРИВЕДЕНИЯ”.

- Как вы понимаете это слово? Что значит формулы приведения? (делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем приводить к определенному более простому виду)

- Форма нашей работы сегодня: работа в группах (сразу назначить командиров групп и рассказать, что их обязанностью является распределение составляющих общего задания между членами группы). Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке мы повторили материал предыдущих занятий.

А сейчас я вам хочу зачитать одну притчу:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

- Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Н сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 4-х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлены 4 таблицы).

Таблица 1 группы:

Таблица 2 группы:

Таблица 3 группы:

Таблица 4 группы:

Ответы:

Таблица 1 группы:

Таблица 2 группы:

Таблица 3 группы:

Таблица 4 группы:

Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:

• Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

• Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

• Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти, которая на сером поле.

(Группы отвечают на вопросы, вносят ответы в таблицу на доске).

- У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы и  располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы   располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами». Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.

- Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 32 формулы. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

• Если приведение к углу   выполняется через вертикальные «рабочие» углы  название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).

• Если приведение к углу   выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название функции не меняется).

• В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в правой части.

Смотрим на слайд и записываем правило в тетрадь в виде таблицы.

- Где же применяются формулы приведения? Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

Например: Вычислить , выразив его через угол 1 четверти

I способ: 

II способ: 

Решение упражнений с комментированием у доски:

= -1

Второе применение – упрощение тригонометрических выражений – стр. 127, № 6.10 (1,2,3) (выполняет ученик на доске с объяснением). При наличии времени №6.11(1,2,3).

Домашнее задание: правило № 6.10 (4-8), № 6.11 (4-7)

3. Итог урока: 

- Что вы сегодня узнали? (Как привести к функции угла 1 четверти)

Кто сможет повторить правило?

Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.