Разработка урока по математике с применением инновационных технологий на тему «Производная. Её физический и геометрический смысл».

ГАПОУ ПО «Пензенский колледж современных технологий переработки и бизнеса»

Разработка урока с применением инновационных технологий

на тему «Производная. Её физический и геометрический смысл».

Выполнил: Демина Лариса Павловна

преподаватель ГАПОУ ПОПКСТПБ

Физическое понимание производной

Открытие исчисления бесконечно малых дало математикам возможность свести законы движения тел к аналитическим уравнениям.

Ж.П.Лагранж

Геометрический смысл производной

Исаак Ньютон

(1643-1727)

Вычислите производные и установите соответствие .

-3 sinx-1

• h ( x ) = +2 x -3
• f(x)= 5∙sinx
• g(x)=x ∙cosx
• s(x)=x 2 -13x+29
• у = 3cosx- x+19
• y=

Все ли ответы подошли?

4 x+2

5cosx

cosx-xsinx

2x-13

0

Физический смысл производной V(t) = S’(t) , V (t ) – скорость S (t) - закон движения t - время

Проверьте ответ

2)

3)

:

3.Рассмотрите рисунок и выполните задание

1. Вычислите: f(2)

2.Решите уравнение

f(x) = 3

3. Сколько решений имеет уравнение

f(x) = 0 ?

Прочитайте текст, восполните пропуски, проведите касательную на чертеже

Касательная это___

вида ____

точку касания мы обозначаем__

угловой коэффициент это __

Геометрический смысл

производной

1.

2.

Запомните!

Геометрический

смысл

производной

f’(x)= tg α = k

Значение производной в точке х равно 1)тангенсу угла наклона касательной 2)угловому коэффициенту касательной к функции

Физический смысл

производной

V(t) = S’(t) ,

V (t ) - скорость

S (t) - закон движения

t - время

1.Прямая у =7x-5 параллельна касательной к графику функции . у= Найдите абсциссу точки касания. 2. На рисунке изображён график функции у= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х Найдите значение производной в данной точке.

№ 2

а)2,5

б)0.4

в)-2.5

г)-0.4

№ 1

а)-2

б)2

в)-0.5

г)0.5

.

На рисунке изображён график функции у= f( х )

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной в данной точке

На рисунке изображён график функции у= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной в данной точке

Функция определена на промежутке (-5 ;4 ). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в 45 градусов к положительному направлению оси абсцисс.

По графику производной y=f”(x) функции y=f(x) определите в скольких точках графика функции y=f(x) касательная образует с положительным направлением оси х угол 120?

Проверьте ответ

• 0,25
• -2

2

-0,25

3

4

: