Разработка урока по теме «Бесконечные периодические десятичные дроби»

Тема урока: «Бесконечные периодические десятичные дроби»

Обыкновенную дробь можно разложить в конечную десятичную, если в знаменателе нет простых множителей, кроме 2 и 5.

Вы уже знаете, как это сделать.

1. Умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы привести к знаменателю 10, 100, 1000 и т. д.;

2. Выполнить деление числителя на знаменатель.

Рассмотрим примеры, когда привести к знаменателю 10, 100 и т. д. нельзя. Возможно только деление числителя на знаменатель: или .

Заметим, что при делении получаются повторяющиеся остатки и, соответственно, повторяющиеся цифры в частном. Из-за этого процесс деления бесконечен. Отсюда происходит бесконечная десятичная дробь.

Повторяющиеся цифры называют периодом дроби. Бесконечные десятичные дроби 0,333…; 0,2727…; 0,1666… называют периодическими.

Записывают так:

0,(3)

0,(27)

0,1(6)

Читают так:

«Нуль целых и три в периоде»

«Нуль целых и 27 в периоде»

«Нуль целых одна десятая и шесть в периоде»

Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр (период дроби).

Отметим, что любое рациональное число p/q разлагается в периодическую десятичную дробь.

Любая периодическая дробь есть десятичное разложение некоторого рационального числа.

Замечание. При делении уголком десятичное разложение с периодом 9 не возникает.

В рабочей тетради решить задания № 973 (1, 3 строчка), 975, 976, 977.

Проверьте правильность вашего решения:

№ 973.

а) ; б) ; в) ; г) 12 = 12, (0); д) .

3 строчку – самостоятельно!

№ 975.

г) – самостоятельно!

№ 976.

г) самостоятельно!

№ 977 – самостоятельно!

Домашнее задание: Выучить параграф 5.2 страница 191 - 193; письменно выполнить в тетради: № 973 (2 строчку), 974.