Разработка урока по теме :"Логарифмы"

Урок по теме «Понятие логарифма» 11 класс

Разработан учителем математики Коржевой Еленой Анатольевной МБОУ СОШ №12 города Североморска.

Цели урока:

1. образовательные:

-закрепить умения применять правила в процессе выполнения упражнений;

- формировать навыки самостоятельной работы;

2. Развивающие:

- развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

- развивать умение применять полученные знания к решению задач;

- расширение кругозора.

3. Воспитательные:

- воспитание познавательного интереса к предмету.

Ход урока:

I. Вступительное слово учителя, организационный момент, запись домашнего задания в дневнике.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Мотивация (самоопределение к учебной деятельности)

На доске записаны показательные уравнения, учитель предлагает решить:

а) =36

х=2

б) =1

х-любое

в) =-2
нет корней

Обобщить полученные результаты и сделать вывод:

уравнение вида а≠1,

1. Если в0, то уравнение имеет единственный корень

2. Если в≤0, то уравнение не имеет решения.

Обучающие решают уравнения и делают вывод о количестве корней показательного уравнения.

1. Ситуация- иллюстрация

   Актуализация знаний и фиксация затруднений

Учитель предлагает рассмотреть и изучить решения уравнения =9 двумя способами (на плакате)

Обучающиеся изучают решение предложенного уравнения двумя способами.

алгебраическим

графическим

=9

=

х=2

Предлагается решить уравнение любым из возможных способов

=10

Как поступить в данной ситуации?

Ученики пытаются решить уравнение двумя способами. Алгебраический вызывает затруднение, так как не найти степень в которую возводят 5, чтобы получить 10. Графический метод не дает точного значения х.

1. Выявление места и причин затруднений

Учитель объясняет, что в математике введен новый символ, который назвали логарифмом по данному основанию. В данном случае корень уравнения х=log₅10

(читают: логарифм 10 по основанию 5) Тогда любое уравнение вида =в, где а, в – положительное число, а≠1 и имеет единственный корень.

х=log_ав

Ученики внимательно слушают и делают записи в тетради.

Ученикам предлагается привести примеры показательных уравнений и найти корень

1. Реализация алгоритма выхода из затруднений

Вводится понятие логарифма.

Определение: Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно ввести основание а, чтобы получить число в.

Проиллюстрировать на примерах как вычисляются логарифмы.

1. log₃9= log₃3²=2

2. log₅ = log₅5^-2=-2

3. log₂16= log₂2⁴=4

4. log₆6=1

5. log₈1=0

6. log₇7²=2

особо выделить три формулы

1. log_аа=1

2. log_а1=0

3. log_аа^с=с

учитель задает вопрос:

- что надо поставить вместо * в равенстве а*=в?

Ответ следует из определения:

Этим показателем является log_ав, т.е. а ^log_а^в=в

(второе определение логарифма или основное логарифмическое тождество)

Примеры:

2 ^log₂⁵=5

7 ^log₇⁶=6

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием.

4,5,6 примеры:

Ученикам предлагается привести свои примеры и сделать вывод об этих трех случаях.

Ученики пытаются ответить, опираясь на выше записанное определение

Возведение в степень

Логарифмирование

5²=25

10³=1000

0,3⁴=0,0081

log₅25=2

log₁₀1000=3, lg1000=3

log_0,30,0081=4

Работа по учебнику

Вычислите:

а) log₂2⁴; б) log ^-7; в) log₂8^-3 г) log₃ ;

д) log_0,10,0001; е) lg0,0001.

С комментариями у доски выходят учащиеся.

Ученики с комментариями работают у доски

На столе карточки с выполненным заданием. Проверить и найти ошибку.

Учащиеся работают по карточкам.

I в

1. log₂8=3;

2. log₃ ;

3. log₅5=1;

4. log₅125=-3;

5. lg0,001=3;

6. log 32=5.

II в

1. log₃81=4;

2. log_1/2 ;

3. log₇7=1;

4. log 32=5;

1. lg10000=4;

2. log₄128=4.

7. Включение в систему знаний

Рассмотреть решения более сложных заданий на выполнение логарифмов.

8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Ситуация-

тренинг

Самостоятельная работа с самопроверкой (ответы в конвертах на столах)

Предлагается выполнить самостоятельную работу по вариантам

Учащиеся работают самостоятельно, проверяют ответы, выставляют оценки.

I в

1. log₃27- log_1/77;

2. 2^1+lg5;

3. ₊ ;

4. 4*125^1-log1258;

5. 6^-3log62.

II в

1. +

2. 5^lg₅^10-1;

3. ;

4. 3*4^3-log₄ ²⁴;

5. 5^-2log₅³

Итог урока

Учитель подводит итог, что нового узнали на уроке, что научились делать, выставляет отметки за работу на уроке.

9 . Рефлексия учебной деятельности.

«Лесенка достижений». На доске три кармана с отметками «3», « 4», «5». Каждый ученик, выходя из класс оставляет карточку в том кармане как он усвоил новый материал.