У р о к п о в т о р е н и я № 7.
Решение задач на движение вдогонку
Основная дидактическая цель урока: учить решать задачи на движение вдогонку, совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент
II. Устный счёт
x + 42 + 42 = 42 ・ 3 (42.)
432 : x ・ 8 = 432 (8.)
y + y + y = 115 ・ 3 (115.)
7 ・ 9 : x = 7 (9.)
26 + 26 + 26 = 26 ・ x (3.)
15 ・ a = 15 : a (1.)
43 – x – x = 43 (0.)
y + y = y ・ y (2.)
III. Работа по теме урока
1. Расстояние между деревней спортсменов и стадионом 200 м. Две группы спортсменов одновременно вышли из деревнии со стадиона. Пошли в одном направлении. Скорость первой группы 110 м/мин, а второй – 60 м/мин. Через какое время первая группа догонит вторую?
– В каком направлении двигаются группы? (В одном направлении: одна группа догоняет другую.)
Такое движение называется движение вдогонку.
– С какой скоростью шла первая группа? а вторая?
– Может ли первая группа догнать вторую? Почему?
– На сколько уменьшается расстояние каждую минуту?
– Как вы узнали это расстояние?
– При таком движении находим скорость сближения по следующей формуле:
vсблж = v1 – v2
2. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля – 130 км/ч, а скорость автобуса – 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 3 ч?
– Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:
v = v2 – v1 = 130 – 90 = 40 (км/ч) – скорость удаления.
Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 км. Через 1 ч расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. Через 3 ч – в 3 раза больше.
s = v ∙ t = 40 ∙ 3 = 120 (км/ч) – расстояние между автобусом и автомобилем через 3 ч.
Ответ: через 1 ч расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через 3 ч – 120 км.
IV. Работа по учебнику
1. С. 165, № П.50.
– У кого из мальчиков скорость больше? Почему?
– Какое расстояние нужно пробежать?
– Кто быстрее будет у финиша?
– Что мы можем узнать, зная скорость и расстояние?
– Решите задачу.
1) 60 : 6 = 10 (с) – Максим пробежит всю дистанцию.
2) 5,8 ・ 10 = 58 (м) – Алёша пробежит за 10 с.
3) 60 – 58 = 2 (м) – Алёша будет на расстоянии от финиша.
Ответ: 2 м.
2. С. 165, № П.51.
– Прочитайте задачу.
– Сравните её с предыдущей.
– Какой путь решения выберем для этой задачи?
– У кого скорость меньше?
1) 15 + 10 = 25 (мин) – пешеход до встречи с велосипедистом.
2) 0,08 ・ 25 = 2 (км) – прошёл пешеход за 25 минут.
3) 2 : 10 = 0,2 (км/мин) – скорость велосипедиста.
Ответ: 0,2 км/мин.
V. Работа над комбинаторной задачей
– Сколько различных четырёхзначных чисел можно соста-
вить при помощи цифр 1; 2; 3; 5; 7, если цифры в числе не могут повторяться и на месте десятков может быть только чётное число?
– Прочитайте задачу.
– Что вы можете сказать про эту задачу?
– Какая цифра может стоять на месте десятков?
– Есть ли среди данных цифр такие, которые обозначают чётное число? (Есть, это 2.)
– Сколькими способами можно выбрать первую цифру? (Четырьмя, двойку брать нельзя.)
– Сколькими способами можно выбрать вторую цифру?
(На втором месте может стоять только двойка.)
– Сколькими способами можем выбрать третью цифру? (Тремя.)
– Сколькими способами можем выбрать четвёртую цифру? (Двумя.)
– Как записать решение задачи? (4 ・ 1 ・ 3 ・ 2 = 24 числа.)
VI. Самостоятельная работа
В а р и а н т 1
1. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода? (2 ч.)
2. Старинная задача. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого? (8 дней.)
В а р и а н т 2
1. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (2 ч.)
2. Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака за 5 мин – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца? (15 мин.)
VII. Рефлексия
– Какие задачи на движение показались вам самыми трудными? Почему?
Домашнее задание
С. 168, № П.95, № П.99.