Разработка урока "Сокращение рациональных дробей", алгебра, 7класс

Алгебра, 7 класс

Тема: Сокращение рациональных дробей

Цель: 1.Совершенствовать умение сокращать рациональные дроби, раскладывая выражения на множители с применением формул сокращённого умножения; закрепить умение планировать и оценивать свою работу на уроке;

2.Способствовать развитию аналитического и синтезирующего мышлений, вычислительных навыков, математической речи учащихся

3.Воспитывать интерес к предмету, убеждая обучающихся в том, что математика – интересная и полезная наука,

Тип урока: урок-практикум       

Используемое оборудование: Мультимедийный  проектор, компьютер, экран.

Раздаточный материал: карточки с формулами сокращённого умножения, листы самооценки, рефлексии, Блиц-опроса «Верю- не верю».

Используемые ЦОР:  презентация

Ход:

I.  Организационный этап. 

(Слайд 1)«Свои способности человек может     узнать,  только   попытавшись применить их на деле»

 Сенека

 II.  Постановка цели: (в тетрадях записывают дату, тему урока)

- Какую тему мы изучаем? (Сокращение алгебраических дробей)

-Для чего может пригодиться это умение?

-Что необходимо знать и уметь для того, чтобы сократить рациональную дробь?

(Таблицу умножения, формулы сокращённого умножения, правила выполнения действий со степенями, действий с одночленами и многочленами; алгоритм сокращения дробей; применять указанные знания на практике, раскладывать многочлен на множители разными способами…)

Алгоритм сокращения дроби: (Слайд2)

1.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, если это необходимо.

2.Разделить числитель и знаменатель дроби на ненулевой  многочлен.

3.Записать полученную дробь.

- Как вы думаете, чему нам надо поучиться сегодня на уроке?

- Мои цели:….

III. Планирование деятельности.

К поставленной цели можно идти разными путями, давайте составим план работы.

-Я подобрала несколько заданий к уроку, которые могут стать пунктами плана, если, конечно, вы их выберете.

Формулы сокращённого умножения

Упражнения в сокращении алгебраических дробей

№35.15; 35.17; 35.19; 35.21

№

Решение уравнений

Домашнее задание: №

-Работу на каждом этапе будете оценивать в баллах, как обычно.

 IV. Работа по составленному плану:

• Формулы сокращённого умножения (Слайд 3)

a²- b²= (a - b)(a + b)

a³- b³= (a - b)(a² + ab + b²)

a³+ b³= (a + b)(a²- ab + b²)

a² + 2ab + b²= (a + b)²

a²- 2ab + b²= (a - b)²

- При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что

(– а – b)² = (а + b)²;

(b – а)² = (а – b)².

Это следует из того, что (– а)² = а².

• Фокусы с помощью формул сокращённого умножения (Слайд 4)

- А где ещё применяются формулы сокращенного умножения?

(При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.)

«Отгадывание задуманного числа»

• Задумайте число (до 10);

• Умножьте его на себя;

• Прибавьте к результату задуманное число;

• К полученной сумме прибавьте 1;

-Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

• «Верю- не верю» (Слайд 5)

• Путешествие в историю (Слайды)

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер).

• Блиц-опроc по теме «Сокращение алгебраических дробей»:

V. Самооценка

-Подсчитайте количество набранных баллов. Оцените свою работу.

VI. Итог урока

-Достигли ли мы поставленных целей?  

Рефлексия (слайд 6)

-Кто утвердительно ответил на все три вопроса? В чем затрудняетесь?

- Интересно ли было на уроке?

- Чем могли бы поделиться с родителями, с друзьями?

VII. Домашнее задание: 

попробовать самим составить или найти математические фокусы, занимательные задачи

Рефлексия

Рефлексия

Рефлексия

Рефлексия

Сокращение рациональных дробей

Свои способности человек может     узнать,  только   попытавшись применить их на деле

  Сенека

Алгоритм сокращения рациональных дробей:

1.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, если это необходимо.

2.Разделить числитель и знаменатель дроби на ненулевой  многочлен.

3.Записать полученную дробь.

Возможные пункты плана урока

Формулы сокращённого умножения

Упражнения в сокращении рациональных дробей

№№ 243 (7), 245 (четные), 246 (1,3)

«Путешествие в историю»

Вычисления рациональным способом

Решение уравнений

Домашнее задание: № 243 (8,9), №245(4), 246 (5)

Фокусы с помощью формул сокращённого умножения

Блиц-опрос

«Верю-не верю»

Формулы сокращённого умножения

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b);

=(a-b)(a 2 +ab+b 2 );

=(a+b)(a 2 -ab+b 2 );

a 2 +2ab+b 2 = ;

a 2 -2ab+b 2 =

(a + b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

• - При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что:

(– а – b ) 2 = (а + b ) 2 ;

( b – а ) 2 = ( а – b ) 2 .

Это следует из того, что (– а ) 2 = а 2 .

Фокусы с помощью формул сокращенного умножения

«Отгадывание задуманного числа»

• Задумайте число (до 10); Умножьте его на себя; Прибавьте к результату задуманное число; К полученной сумме прибавьте 1; Прибавьте к результату задуманное число
• Задумайте число (до 10); Умножьте его на себя; Прибавьте к результату задуманное число; К полученной сумме прибавьте 1; Прибавьте к результату задуманное число
• Задумайте число (до 10);
• Умножьте его на себя;
• Прибавьте к результату задуманное число;
• К полученной сумме прибавьте 1;
• Прибавьте к результату задуманное число

Верю – не верю

№

Утверждение

1

Свой вариант

2

– 8 = ( a + 2) ( - 2a + 4)

3

4

=

= + 2d + 4

5

6pq – 18 p = 6p (q – 3)

6

12 x + = x (12 + x)

7

27 + t 3 = (3 + t)(9 – 6t + t 2 )

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние годы жизни он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий.

Сократите дроби:

1

5

3

2

4

Р

Й

Э

Е

Л

Леона́рд Э́йлер  ( нем.   Leonhard Euler ;   1707 -  1783  — швейцарский, немецкий и российский  математик  и  механик , внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также  физики ,  астрономии  и ряда прикладных наук) .

Эйлер — автор более чем 850 работ (включая два десятка фундаментальных монографий) по  математическому анализу ,  дифференциальной геометрии ,  теории чисел ,  приближённым вычислениям ,  небесной механике ,  математической физике ,  оптике ,  баллистике ,  кораблестроению ,  теории музыки  и другим областям Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской ,  Берлинской ,  Туринской , Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член  Парижской академии наук .

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В  1726 году  он был приглашён работать в  Санкт-Петербург , куда переехал годом позже. С  1726  по  1741 , а также с  1766 года  был академиком  Петербургской академии наук  (будучи сначала  адъюнктом , а с  1731 года  — профессором ); в  1741 — 1766 годах  работал в  Берлине  (оставаясь одновременно почётным членом Петербургской академии) [2] . Уже через год пребывания в России он хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера.

Рефлексия

№

Вопрос

1

Да

Знаю я ли формулы сокращенного умножения?

2

Нет

Умею ли я применять их при сокращении алгебраических дробей?

3

Затрудняюсь ответить

Смогу ли я сокращать дроби   самостоятельно?

4

Какую я бы оценку поставил себе за урок?