Разработка урока в 7 классе (конспект+презентация) на тему: "Квадрат суммы"

1

УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ

ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Цель урока: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

Ход урока.

Введение.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

I. Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х² у³.

2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Прочитайте выражения.

а) х + у в) (к + 1)² д) (а –b)²

б) с² + р² г) р – у е) с² – х²

4. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

5. Перемножить данные многочлены (а –4) · (а+3).

6. Что такое тождество?

II. Новый материал.

Исследовательская работа.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

Задание: Найти произведение данных многочленов.

Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах? (произведение двух одинаковых двучленов; в результате получился трехчлен)

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? ( Можно)

Получив ответы, учитель открывает II столбец.

( Открыть II столбец)

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов

Анализ III столбца:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

2. Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итог.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание. (презентация, слайд № 2)

(а + b)² = а ² + 2аb + b² - формула сокращённого

умножения.

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

Исследование начинается с вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)², а (а – b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на « - »).

Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.

(а – b)² = а ² – 2аb + b²

-Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)

Задание: Сформулируйте эти две формулы, а затем прочитайте по учебнику на стр. 153 – 154.

Приступаем к работе с учебником.

Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют (слайд № 3)

Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.(Слайд № 4)

Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

«Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы

(х² + 2хy)², а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х²)²) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х²) (2 хy)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 хy)² и упрощает полученное выражение х⁴ + 4 х³y + 4 х²y²)

Остальные следят за работой отвечающего на доске:

а) (х² + 2хy)²

б) (8х + 3)²

в) (10х – 7 y)²

III Закрепление нового материала

Каждый работает самостоятельно, получив тестовое задание.

1. Выбрать правильный ответ.

ТЕСТ

Фамилия, имя _________________________________

1. Выберите ответ:

I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у)².

А. 4х² – 25у² В. 4х² – 20ху + 25у²

Б. 2х² – 10ху +5у² Г . 4х² – 10ху + 25у²

II. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное:

Д. 3(х –у) = 3х - у Ж . (х – у)² = х² – у²

Е. ( х + 3)² = х² + 6ху + 9у² З. (х – 3)(х + 3) = 9 - х²

^{ОТВЕТЫ:}

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

Ответ ЕВКЛИД (презентация, слайд №6)

IV. Итог урока Домашнее задание.

§ 32, №799

(Формулы выводятся с помощью проектора на экран).

Чему равен квадрат суммы?

Чему равен квадрат разности?

Является ли формула квадрата суммы тождеством?

«Квадрат суммы. Квадрат разности.»

КВАДРАТ СУММЫ КВАДРАТ РАЗНОСТИ

Макарычев Ю.Н. Учебник. Алгебра 7 класс

ФОРМУЛА КВАДРАТА СУММЫ

ПРАВИЛО Учебник стр. 153

Квадрат суммы двух выражений || равен квадрату первого выражения || плюс удвоенное произведение первого и второго выражения || плюс квадрат второго выражения .

ОБРАЗЕЦ

ЗАКРЕПЛЕНИЕ

I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у) 2 .

А. 4х 2 – 25у 2 В . 4х 2 – 10ху + 25у 2

Б. 2х 2 – 10ху +5у 2 Г. 4х 2 – 20ху + 25у 2

II. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное:

А. 3(х –у) = 3х - у В. ( х + 3) 2 = х 2 + 6ху+9у 2

Б. (х – 3)(х + 3) = 9 - х 2 Г. (х – у) 2 = х 2 – у 2

ЕВКЛИД

Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было известно ещё в древности. Оно описано, например, древнегреческим учёным Евклидом (III в. До н.э.).