Уровень 1: Базовый (Узнавание)
Формулировка задания: Выбери правильное утверждение.
Площадь – это… а) Длина. б) Место на плоскости. в) Высота.
Чем измеряют площадь? а) Литры. б) Метры. в) Квадратные сантиметры.
У какой фигуры есть площадь? а) Точка. б) Прямая. в) Квадрат.
Цель задания: Проверить понимание базовых понятий о площади и единицах её измерения.
Алгоритм работы с заданием:
Прочитай вопрос.
Внимательно прочитай каждый вариант ответа.
Выбери один ответ, который считаешь правильным.
Отметь выбранный вариант (например, обведи букву).
Критерии и показатели оценки:
Правильный ответ на каждый вопрос – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень узнавания.
2 балла: средний уровень узнавания.
1 балл: низкий уровень узнавания.
0 баллов: не узнал основные понятия.
Предполагаемые ответы детей:
б) Место на плоскости.
в) Квадратные сантиметры.
в) Квадрат.
Уровень 2: Средний (Соотнесение)
Формулировка задания: Соедини линией единицу измерения площади и предмет, который удобно ей измерять.
| Единица измерения | Предмет |
| 1. Квадратный метр (м²) | А. Тетрадь |
| 2. Квадратный дециметр (дм²) | Б. Комната |
| 3. Квадратный сантиметр (см²) | В. Книга |
Цель задания: Проверить умение соотносить единицы измерения площади с реальными объектами.
Алгоритм работы с заданием:
Прочитай список единиц измерения площади.
Прочитай список предметов.
Подумай, какую единицу измерения удобнее использовать для измерения площади каждого предмета.
Соедини соответствующие единицы измерения и предметы линией.
Критерии и показатели оценки:
Правильное соединение единицы измерения и предмета – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень соотнесения.
2 балла: средний уровень соотнесения.
1 балл: низкий уровень соотнесения.
0 баллов: не смог соотнести единицы измерения и предметы.
Предполагаемые ответы детей:
1 - Б (Квадратный метр - Комната)
2 - А (Квадратный дециметр - Тетрадь)
3 - В (Квадратный сантиметр - Книга)
Уровень 3: Продвинутый (Различение)
Формулировка задания: Обведи только те картинки, на которых изображены единицы измерения площади.
(На карточке картинки: линейка, квадрат 1 см х 1 см, кубик, квадрат 1 дм х 1 дм, часы).
Цель задания: Проверить умение различать единицы измерения площади среди других объектов.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно рассмотри все картинки.
Вспомни, какие предметы используют для измерения площади.
Обведи только те картинки, на которых изображены единицы измерения площади.
Критерии и показатели оценки:
Правильно обведены все единицы измерения площади (квадрат 1 см х 1 см, квадрат 1 дм х 1 дм) – 2 балла. (1 балл за каждый правильный ответ)
Не обведены лишние объекты – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень различения.
2 балла: средний уровень различения.
1 балл: низкий уровень различения.
0 баллов: не смог отличить единицы измерения площади.
Предполагаемые ответы детей:
Обведены: квадрат 1 см х 1 см, квадрат 1 дм х 1 дм.
Не обведены: линейка, кубик, часы.
Хорошо, вот уровневые задания на воспроизведение, разработанные по указанным критериям (Формулировка задания, Цель задания, Алгоритм работы с заданием, Критерии и показатели оценки, Предполагаемые ответы детей):
Уровень 1: Базовый (Воспроизведение)
Формулировка задания: Допиши пропущенное слово.
Площадь – это место, которое фигура занимает на __________.
Площадь измеряется в ____________ единицах.
Самая маленькая единица площади, которую мы знаем - _____________.
Цель задания: Проверить знание основных терминов, связанных с площадью.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай предложение.
Вспомни, какое слово пропущено.
Запиши это слово на строке.
Критерии и показатели оценки:
Правильно дописано слово в каждом предложении – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень воспроизведения.
2 балла: средний уровень воспроизведения.
1 балл: низкий уровень воспроизведения.
0 баллов: не смог воспроизвести основные термины.
Предполагаемые ответы детей:
Плоскости.
Квадратных.
Квадратный сантиметр.
Уровень 2: Средний (Воспроизведение)
Формулировка задания: Ответь на вопросы.
В каких единицах измеряется площадь пола в классе?
Как обозначается квадратный дециметр?
Что нужно знать, чтобы измерить площадь прямоугольника?
Цель задания: Проверить знание конкретных фактов о единицах площади и процессе измерения.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай каждый вопрос.
Вспомни ответ на вопрос.
Запиши ответ на строке.
Критерии и показатели оценки:
Правильный ответ на каждый вопрос – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень воспроизведения.
2 балла: средний уровень воспроизведения.
1 балл: низкий уровень воспроизведения.
0 баллов: не смог воспроизвести факты о площади.
Предполагаемые ответы детей:
В квадратных метрах.
дм².
Длину и ширину.
Уровень 3: Продвинутый (Воспроизведение с элементом объяснения)
Формулировка задания:
Нарисуй квадратный сантиметр.
Объясни, что такое площадь фигуры своими словами.
Приведи пример, где в жизни мы можем встретиться с понятием площади.
Цель задания: Проверить не только знание фактов, но и умение объяснять понятия и приводить примеры.
Алгоритм работы с заданием:
Нарисуй квадрат со стороной 1 см.
Вспомни, что такое площадь, и объясни это своими словами.
Вспомни, где ты видел или слышал о площади в обычной жизни, и приведи пример.
Критерии и показатели оценки:
Правильно нарисован квадратный сантиметр (приблизительно, главное - пропорции) – 1 балл.
Дано понятное объяснение площади своими словами – 1 балл.
Приведен конкретный и подходящий пример из жизни – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень воспроизведения с объяснением.
2 балла: средний уровень воспроизведения с объяснением.
1 балл: низкий уровень воспроизведения с объяснением.
0 баллов: не смог воспроизвести и объяснить понятия.
Предполагаемые ответы детей:
(Нарисован квадрат приблизительно 1 см х 1 см)
Площадь - это сколько места фигура занимает на столе, в тетради и т.д..
Когда покупают квартиру, говорят о её площади. Когда клеят обои, нужно знать площадь стены.
Отлично, вот уровневые задания на понимание, разработанные по указанным критериям (Формулировка задания, Цель задания, Алгоритм работы с заданием, Критерии и показатели оценки, Предполагаемые ответы детей):
Уровень 1: Базовый (Понимание)
Формулировка задания: Отметь знаком “+” правильные утверждения, знаком “-” - неправильные.
Площадь можно измерить у любого предмета. ( )
Квадратный сантиметр больше квадратного метра. ( )
Чтобы найти площадь, нужно знать, сколько места занимает фигура. ( )
Цель задания: Проверить понимание основных свойств площади и её измерения.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай каждое утверждение.
Подумай, правильно ли оно.
Если утверждение правильное, поставь знак “+”. Если неправильное - знак “-“.
Критерии и показатели оценки:
Правильно отмечено каждое утверждение – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень понимания.
2 балла: средний уровень понимания.
1 балл: низкий уровень понимания.
0 баллов: не понял основные свойства площади.
Предполагаемые ответы детей:
Уровень 2: Средний (Понимание)
Формулировка задания: Объясни своими словами.
Почему площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратных сантиметрах)?
Для чего нужно знать площадь фигуры? Приведи пример.
Что больше: 5 дм² или 50 см²? Объясни свой ответ.
Цель задания: Проверить понимание причинно-следственных связей, лежащих в основе понятия площади.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай каждый вопрос.
Подумай над ответом.
Запиши свой ответ своими словами.
Критерии и показатели оценки:
Понятное и логичное объяснение на каждый вопрос – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень понимания.
2 балла: средний уровень понимания.
1 балл: низкий уровень понимания.
0 баллов: не понял причинно-следственные связи.
Предполагаемые ответы детей:
Потому что мы как бы считаем, сколько квадратиков помещается в фигуре.
Чтобы знать, сколько нужно материала, например, обоев. Или чтобы сравнить размеры двух фигур.
5 дм² больше, потому что в одном дм² 100 см², а 5 дм² - это 500 см².
Уровень 3: Продвинутый (Понимание с применением)
Формулировка задания:
Два прямоугольника имеют одинаковый периметр. Обязательно ли у них одинаковая площадь? Объясни свой ответ и приведи пример.
Представь, что тебе нужно покрасить стену в комнате. Какие измерения тебе нужно сделать, и как ты будешь вычислять, сколько краски нужно?
Маша говорит, что площадь ее стола 6. Чего не хватает в ее фразе? Почему это важно добавить?
Цель задания: Проверить способность применять знания о площади в нестандартных ситуациях и умение аргументировать свою точку зрения.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай каждый вопрос.
Подумай над ответом.
Запиши свой ответ, объясняя свои рассуждения и приводя примеры.
Критерии и показатели оценки:
Логичный и обоснованный ответ на каждый вопрос с примерами или объяснениями – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень понимания с применением.
2 балла: средний уровень понимания с применением.
1 балл: низкий уровень понимания с применением.
0 баллов: не смог применить знания о площади в нестандартных ситуациях.
Предполагаемые ответы детей:
Нет, не обязательно. Например, прямоугольник со сторонами 1 и 5 имеет периметр 12. А прямоугольник со сторонами 2 и 4 тоже имеет периметр 12, но площади у них разные (5 и 8).
Нужно измерить длину и высоту стены. Потом умножить длину на высоту – это будет площадь стены. Потом нужно узнать, сколько краски нужно на 1 квадратный метр, и умножить это количество на площадь стены.
Не хватает единицы измерения. Нужно сказать: 6 квадратных дециметров, или 6 квадратных метров, или 6 квадратных сантиметров. Потому что 6 сантиметров - это совсем мало, а 6 метров - это очень много!
Отлично! Вот уровневые задания на применение в знакомых условиях, разработанные по указанным критериям (Формулировка задания, Цель задания, Алгоритм работы с заданием, Критерии и показатели оценки, Предполагаемые ответы детей):
Уровень 1: Базовый (Применение в знакомых условиях)
Формулировка задания:
Нарисуй квадрат со стороной 2 см. Найди его площадь.
Измерь длину и ширину своей книги по математике. Запиши результаты.
Выбери единицу измерения площади, которой удобно измерить тетрадный лист.
Цель задания: Проверить умение применять знания о площади для решения простых задач в стандартных ситуациях.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай задание.
Выполни необходимые действия (нарисуй, измерь, выбери).
Запиши результаты.
Критерии и показатели оценки:
Правильно нарисован квадрат и найдена его площадь – 1 балл.
Правильно измерены длина и ширина книги – 1 балл.
Правильно выбрана единица измерения площади – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень применения в знакомых условиях.
2 балла: средний уровень применения в знакомых условиях.
1 балл: низкий уровень применения в знакомых условиях.
0 баллов: не смог применить знания в стандартных ситуациях.
Предполагаемые ответы детей:
(Нарисован квадрат 2 см х 2 см). Площадь: 4 см².
(Записаны результаты измерений, например: длина - 20 см, ширина - 15 см).
Квадратный дециметр.
Уровень 2: Средний (Применение в знакомых условиях)
Формулировка задания:
Комната имеет длину 3 метра и ширину 4 метра. Сколько квадратных метров ковра нужно купить, чтобы покрыть весь пол?
У прямоугольника длина 6 см, а ширина 2 см. Найди его площадь и периметр.
Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре? Запиши решение.
Цель задания: Проверить умение решать типовые задачи на нахождение площади, используя формулы и соотношения между единицами измерения.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай задачу.
Определи, что нужно найти.
Вспомни нужную формулу или соотношение.
Реши задачу.
Запиши ответ.
Критерии и показатели оценки:
Правильно решена каждая задача – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень применения в знакомых условиях.
2 балла: средний уровень применения в знакомых условиях.
1 балл: низкий уровень применения в знакомых условиях.
0 баллов: не смог решить типовые задачи.
Предполагаемые ответы детей:
12 квадратных метров.
Площадь: 12 см². Периметр: 16 см.
100 квадратных сантиметров. (Решение: в 1 дм - 10 см, значит, в 1 дм² - 10 см * 10 см = 100 см²)
Уровень 3: Продвинутый (Применение в знакомых условиях)
Формулировка задания:
Участок земли имеет форму прямоугольника длиной 8 метров и шириной 5 метров. Сколько нужно заплатить за покраску этого участка, если покраска одного квадратного метра стоит 100 рублей?
Площадь квадрата равна 25 см². Найди длину стороны этого квадрата.
Ковер имеет длину 3 метра и ширину 2 метра. Сколько метров тесьмы нужно купить, чтобы обшить ковер по краям? Сколько будет стоить тесьма, если один метр стоит 50 рублей?
Цель задания: Проверить умение решать задачи на нахождение площади с дополнительными условиями и вычислениями.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай задачу.
Определи, какие действия нужно выполнить.
Реши задачу, выполняя все необходимые действия.
Запиши ответ.
Критерии и показатели оценки:
Правильно решена каждая задача со всеми вычислениями – 1 балл.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень применения в знакомых условиях.
2 балла: средний уровень применения в знакомых условиях.
1 балл: низкий уровень применения в знакомых условиях.
0 баллов: не смог решить задачи с дополнительными условиями.
Предполагаемые ответы детей:
4000 рублей. (Решение: Площадь участка: 8 м * 5 м = 40 м². Стоимость покраски: 40 м² * 100 руб/м² = 4000 руб).
5 см. (Решение: Сторона квадрата равна √25 см² = 5 см).
Тесьмы нужно 10 метров. Стоимость: 500 рублей. (Решение: Периметр ковра: 2 * (3 м + 2 м) = 10 м. Стоимость тесьмы: 10 м * 50 руб/м = 500 руб).
Отлично, вот уровневые задания на применение в новых условиях, разработанные по указанным критериям (Формулировка задания, Цель задания, Алгоритм работы с заданием, Критерии и показатели оценки, Предполагаемые ответы детей):
Уровень 1: Базовый (Применение в новых условиях)
Формулировка задания:
Представь, что ты хочешь сделать аппликацию из цветной бумаги. У тебя есть лист бумаги в форме прямоугольника. Как ты узнаешь, хватит ли тебе этого листа для аппликации?
У тебя есть две коробки. Одна большая, другая маленькая. Как узнать, в какой коробке поместится больше конфет? (Предложи способ, используя понятие площади).
Ты хочешь вырезать из ткани несколько одинаковых квадратов. Что тебе нужно измерить, чтобы квадраты получились одинаковыми по размеру?
Цель задания: Проверить умение применять знания о площади для решения простых проблем в новых, нестандартных ситуациях.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай задание.
Подумай, как знание о площади может помочь решить проблему.
Опиши свои действия.
Критерии и показатели оценки:
Предложен разумный способ решения проблемы, основанный на понимании площади – 1 балл за каждый вопрос.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень применения в новых условиях.
2 балла: средний уровень применения в новых условиях.
1 балл: низкий уровень применения в новых условиях.
0 баллов: не смог применить знания в новых ситуациях.
Предполагаемые ответы детей:
Нужно измерить площадь листа цветной бумаги и сравнить её с площадью аппликации.
Нужно сравнить площади дна коробок. В коробке с большей площадью дна поместится больше конфет.
Нужно измерить длину стороны квадрата.
Уровень 2: Средний (Применение в новых условиях)
Формулировка задания:
У тебя есть кусок ткани неправильной формы. Как примерно узнать его площадь? (Подсказка: Раздели ткань на знакомые фигуры.)
Как ты думаешь, почему при покупке квартиры важна её площадь, а не периметр?
Предложи способ, как сравнить площадь двух луж на асфальте, не используя никаких инструментов.
Цель задания: Проверить умение использовать знания о площади для решения задач, требующих творческого подхода и умения находить аналоги.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай задание.
Подумай, как можно использовать известные тебе способы нахождения площади в новой ситуации.
Опиши свой способ решения.
Критерии и показатели оценки:
Предложен оригинальный и логичный способ решения проблемы, основанный на понимании площади – 1 балл за каждый вопрос.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень применения в новых условиях.
2 балла: средний уровень применения в новых условиях.
1 балл: низкий уровень применения в новых условиях.
0 баллов: не смог найти нестандартные решения.
Предполагаемые ответы детей:
Разделить ткань на прямоугольники и треугольники, измерить их стороны и найти площади, а потом сложить все площади.
Площадь показывает, сколько места в квартире, а периметр - только длину стен. Важно, сколько места для мебели и жизни, а не сколько нужно обоев.
Можно посчитать, сколько шагов нужно пройти, чтобы обойти каждую лужу. Чем больше шагов, тем больше площадь лужи (это неточно, но примерно можно сравнить). Или накрыть лужи одинаковыми листами бумаги и сравнить количество листов.
Уровень 3: Продвинутый (Применение в новых условиях)
Формулировка задания:
Представь, что ты дизайнер и тебе нужно придумать новый узор для ковра. Опиши, как ты будешь использовать понятие площади, чтобы создать красивый и интересный узор. (Подумай о разных фигурах, их размерах и расположении).
Два друга поспорили, у кого больше места в комнате. У одного комната квадратная, у другого – прямоугольная, но у каждого в комнате стоит одинаковая мебель. Как им справедливо решить спор?
Объясни, почему строители, когда строят дом, очень внимательно следят за тем, чтобы стены были ровными и углы прямыми. Как это связано с площадью комнат?
Цель задания: Проверить умение применять знания о площади для решения сложных, творческих задач, требующих анализа, синтеза и оценки информации.
Алгоритм работы с заданием:
Внимательно прочитай задание.
Подумай о разных аспектах применения площади в данной ситуации.
Опиши свои идеи и решения, объясняя свой выбор.
Критерии и показатели оценки:
Предложен оригинальный, творческий и обоснованный ответ, демонстрирующий глубокое понимание площади и её применения – 1 балл за каждый вопрос.
Максимальный балл за задание – 3 балла.
3 балла: высокий уровень применения в новых условиях.
2 балла: средний уровень применения в новых условиях.
1 балл: низкий уровень применения в новых условиях.
0 баллов: не смог найти креативные решения.
Предполагаемые ответы детей:
Я бы использовал разные фигуры (квадраты, треугольники, круги), и чтобы узор был красивым, я бы делал так, чтобы фигуры одинакового размера занимали одинаковое место на ковре. Я бы посчитал, сколько процентов от площади ковра занимает каждый цвет, чтобы цвета были сбалансированы.
Им нужно измерить площадь пола в каждой комнате. У кого площадь больше, у того и места больше, независимо от формы комнаты. То, что у них одинаковая мебель, неважно, потому что мебель может занимать разное место в комнатах разной формы.
Если стены неровные и углы не прямые, то площадь комнаты будет меньше, чем если бы стены были ровными. Строители хотят, чтобы площадь комнат соответствовала проекту, и чтобы в комнатах можно было удобно расставить мебель.
41
251 346 
