Развитие креативных способностей учащихся в процессе преподавания математики.

Развитие креативных способностей и активизация мыслительной деятельности учащихся в процессе преподавания математики. ( Из опыта работы Ситниковой Л. Г.)

«Замечено, чем больше учитель учит

своих учеников и чем меньше предо-

ставляет им возможностей самостоя-

тельно приобретать знания, мыслить,

действовать, тем менее энергичным и

плодотворным становится процесс

обучения».

И.Я. Лернер

В последнее время актуализировалась тенденция перехода от информационной парадигмы образования к парадигме педагогики развития, которая направлена на развитие творческого потенциала детей. Природа закладывает в каждом ребёнке склонность к познанию и исследованию окружающего мира, свою задачу, как учителя вижу в развитии этой склонности. Для этого осуществляю педагогическое управление развитием исследовательских способностей учащихся через включение их в исследовательскую деятельность на уроках математики, через систематическую работу в кружках, спецкурсах, участие в проектной деятельности.

Я считаю, что современный процесс обучения должен строиться на основе самостоятельного добывания знаний школьниками, вести их по пути открытий. Для этого стараюсь создать на занятиях условия для рассуждений, предположений, рассмотрения различных точек зрения, самостоятельного отказа от неверных предположений, выбора нового пути решения. Учу учащихся вести диалог друг с другом, с учителем. Такой вид работы способствует выработке надпредметных умений и навыков, которые дадут учащимся возможность в дальнейшем самостоятельно получать знания. Сформированные же таким путём математические умения и навыки оказываются более стойкими и легко восстановимыми, чем при готовой передаче знаний.

Уроки математики могут и должны развивать в детях уверенность в себе и в своих способностях решать проблемы и создавать здоровую обстановку в своём окружении. Мы, учителя, должны предоставить ученикам возможность общаться на уроках друг с другом и с учителем, предоставить возможность каждому самостоятельно строить процесс познания.

На своих уроках я стараюсь развивать у учащихся способность к самостоятельному сбору информации, к её анализу и синтезу, а также способность не только достигать результатов своей собственной деятельности, но и уметь оценить их. Но не возможно научить учащихся самостоятельно строить процесс познания, выступая в роли авторитетного арбитра, поэтому стараюсь занять для учеников позицию коллеги-исследователя. Для организации такой работы провожу уроки-мастерские.

Урок-мастерская.

Цели:

- обучение умениям ставить проблемы, творчески искать ответ;

- развитие креативных умений;

- воспитание уверенности в своих творческих способностях.

Мастерская – новый способ организации деятельности учеников. Она состоит из ряда заданий, которые направляют работу ребят в нужное русло, но внутри каждого задания школьники абсолютно свободны. Ставлю их перед необходимостью каждый раз осуществлять выбор: выбор пути исследования, выбор средств для достижения цели, выбор темпа работы. Часто начинаю мастерскую с определения знаний каждого ученика по данному вопросу, затем эти знания обогащаются знаниями соседа по парте. На следующем этапе знания корректируются в разговоре с другой партой, и только после этого точка зрения группы объявляется классу. Знания ещё раз корректируются в результате сопоставления своей позиции с позицией других групп. До этого момента я выступаю в качестве слушателя. Теперь же я, как и ученики класса, высказываю свою точку зрения.

В мастерских дети сами участвуют в организации педагогического процесса, поэтому у них развивается мотивация, интерес к предмету. Дети, сами открыв какие-то истины, лучше их запоминают и лучше могут использовать в разных ситуациях. В мастерской у детей развивается креативное мышление, воображение, умение и желание сотрудничать при выполнении коллективного творческого дела. Идёт становление позитивной, адекватной Я-концепции, формируется ответственность.

Мастерская: Конструирование алгоритма построения графиков уравнений, содержащих знак модуля. (Из моего опыта работы)

I. Предлагаю работу в парах.

- Запишите уравнение y = f(x). Используя его, составьте и запишите всевозможные уравнения, выражения которых содержат знак модуля. Обсудите с соседом, какие из них задают функцию?

( Ребята ведут записи на выданных больших листах бумаги).

II. - Приведите примеры дробно-линейных функций, выражение которых содержит знак модуля. Обсудите с соседом.

III. - Обсудите с соседом и в группе, какую теорию необходимо повторить, чтобы «открыть» методы построения графиков функций, выражения которых содержат знак модуля. Подготовьте аргументированное сообщение.

Ученики вывешивают листы с выполненными заданиями на доске. Слушаем, обсуждаем, корректируем.

IV. Я предлагаю каждой группе стать научно-исследовательской лабораторией (НИЛ) и самостоятельно провести исследовательскую работу. Цель исследования – найти способы построения графиков функций, выражение которых содержит знак модуля.

- Выберите одну из записанных на ваших листах функций и постройте схематически её график. Постарайтесь сформулировать общий алгоритм для построения графиков функций вашего вида. Сочините убедительную речь, обосновывающую ваш алгоритм.

После обсуждения задания в НИЛ, учащиеся выступают перед классом с результатом своих исследований, обобщают результаты своих наблюдений для всех уравнений данного типа. Формулируют и обосновывают алгоритм построения графиков функций на основании определения и свойств модуля. Полученные выводы корректируются в результате сопоставления своей позиции с позициями других групп.

V. - Запишите в «копилку методов» найденные алгоритмы построения графиков функций вида y = f(|x|), y =| f(x)|, y = | f(|x|)| выражение которых содержит знак модуля.

VI. - А теперь так «испортите» составленные уравнения, содержащие знак модуля, чтобы они не задавали функции. Придумайте алгоритмы для построения геометрического места точек, соответствующего таким уравнениям. Постройте схематически графики этих уравнений.

Учащиеся обсуждают и выполняют задания в НИЛ. Слушаем представителей лабораторий у доски. Они дают обоснование своих алгоритмов построения геометрического места точек, заданных уравнениями, содержащими знак модуля. Обсуждаем и корректируем найденные алгоритмы. Даётся время для корректировки ответов. Заносим полученные алгоритмы в копилку методов.

VII. Даю задание каждой НИЛ придумать своё задание на применение «открытых» алгоритмов. А теперь прошу НИЛ обменяться составленными заданиями и выполнить их.

Учащиеся сначала выполняют задания в парах, а затем обсуждают в группах, корректируя решения, если сочтут это необходимым. Представители каждой группы показывают и обосновывают своё решение у доски.

НИЛ обсуждают правильность применения алгоритмов и оценивают их удобство. Ещё раз вносят коррективы в формулировку алгоритмов.

VIII. Даю задание каждой НИЛ подготовить задание на построение графика функции с модулем, с заведомо допущенной ошибкой.

Проводим игру «лови ошибку».

Каждая команда должна найти ошибку, спрятанную в решении соперников и обосновать своё мнение, опираясь на составленный алгоритм.

IX. Рефлексия. НИЛ подводят итоги выполненной работы, отмечают, что из сделанного на уроке считают наиболее важным (интересным). Оценивают положительный вклад каждого члена НИЛ в проделанную работу.

Х. Обсуждение домашнего задания. Какого вида задания нужно включить в домашнюю работу, чтобы лучше освоить тему?

Творческое домашнее задание (С использованием компьютерной презентации):

☻ Подготовить презентацию своего варианта алгоритма построения графиков функций, содержащих знак модуля.

☻ Придумать сказку о принце Модуле и принцессе Функции.

☻ Составить интересное задание на нахождение геометрического места точек, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению, содержащему знак модуля, и продемонстрировать его решение.

☻ Разработать игру «Лови ошибку» на построение графиков уравнений, содержащих знак модуля.

Метод проектов.

Меняются цели и задачи, стоящие перед современным образованием, -- акцент переносится с «усвоения знаний» на формирование «компетентности», происходит приоритет его на личностно-ориентированный (гуманистический) подход, противоположный знаниево-ориентированной, безличностной педагогике.

Среди новых педагогических технологий особое место занимает проектная деятельность, в основе которой лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, развитие их критического и творческого мышления, умение увидеть, сформулировать и решить проблему. Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он возник еще в 20-е годы нынешнего столетия в США. Его называли также методом проблем и связывался он с идеями гуманистического направления в философии и образовании, разработанными американским философом и педагогом Дж. Дьюи, а также его учеником В.Х. Килпатриком. Дж. Дьюи предлагал строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, сообразуясь с его личным интересом именно в этом знании. Отсюда чрезвычайно важно было показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни. Но для чего, когда? Вот тут-то и важна проблема, взятая из реальной жизни, знакомая и значимая для ребенка, для решения которой ему необходимо приложить полученные знания, новые знания, которые еще предстоит приобрести. Учитель может подсказать новые источники информации, а может просто направить мысль учеников в нужном направлении для самостоятельного поиска. Но в результате ученики должны самостоятельно и в совместных усилиях решить проблему, применив необходимые знания подчас из разных областей, получить реальный и ощутимый результат. Вся проблема, таким образом, приобретает контуры проектной деятельности. Разумеется, со временем идея метода проектов претерпела некоторую эволюцию. Сущность метода проектов:

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. Метод проектов - это из области дидактики, частных методик, если он используется в рамках определенного предмета. Метод - это дидактическая категория. Это совокупность приемов, операций овладения определенной областью практического или теоретического знания, той или иной деятельности. Это путь познания, способ организации процесса познания. Поэтому, если мы говорим о методе проектов, то имеем в виду именно способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы (технологию), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом. Дидакты, педагоги обратились к этому методу, чтобы решать свои дидактические задачи. В основу метода проектов положена идея, составляющая суть понятия "проект", его прагматическая направленность на результат, который можно получить при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить детей самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи.

Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Этот метод органично сочетается с групповым (cooperative learning) подходом к обучению. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы. Решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности, разнообразных методов, средств обучения, а с другой, предполагает необходимость интегрирования знаний, умений из различных областей науки, техники, технологии, творческих областей. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, "осязаемыми", т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к внедрению.

Он предполагает определенную совокупность учебно-познавательных приемов, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных действий учащихся и предполагающих презентацию этих результатов. Если же говорить о методе проектов как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Умение пользоваться методом проектов - показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Недаром эти технологии относят к технологиям XXI века, предусматривающим, прежде всего, умение адаптироваться к стремительно изменяющимся условиям жизни человека постиндустриального общества.

Основные требования к использованию метода проектов:

1. Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы/задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения (например, исследование демографической проблемы в разных регионах мира; создание серии репортажей из разных концов земного шара по одной проблеме; проблема влияния кислотных дождей на окружающую среду, пр.).

2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов (например, доклад в соответствующие службы о демографическом состоянии данного региона, факторах, влияющих на это состояние, тенденциях, прослеживающихся в развитии данной проблемы; совместный выпуск газеты, альманаха с репортажами с места событий; охрана леса в разных местностях, план мероприятий, и пр.);

3. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.

4. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).

5. Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий:

• определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования (использование в ходе совместного исследования метода "мозговой атаки", "круглого стола");

• выдвижение гипотезы их решения;

• обсуждение методов исследования (статистических методов, экспериментальных, наблюдений, пр.);

• обсуждение способов оформление конечных результатов (презентаций, защиты, творческих отчетов, просмотров, пр.).

• сбор, систематизация и анализ полученных данных;

подведение итогов, оформление результатов, их презентация;

• выводы, выдвижение новых проблем исследования.

Выбор тематики проектов в разных ситуациях может быть различным. В одних случаях эта тематика может выдвигаться учителями с учетом учебной ситуации по своему предмету, естественных профессиональных интересов, интересов и способностей учащихся. В других, тематика проектов, особенно предназначенных для внеурочной деятельности, может предлагаться и самими учащимися, которые, естественно, ориентируются при этом на собственные интересы, не только чисто познавательные, но и творческие, прикладные.

Метод проектов, обучение в сотрудничестве (cooperative learning) находят все большее распространение в системах образования разных стран мира. Причин тому несколько и корни их не только в сфере собственно педагогики, но, главным образом, в сфере социальной:

• необходимость не столько передавать ученикам сумму тех или иных знаний, сколько научить приобретать эти знания самостоятельно, уметь пользоваться приобретенными знаниями для решения новых познавательных и практических задач;

• актуальность приобретения коммуникативных навыков и умений, т.е. умений работать в разнообразных группах, исполняя разные социальные роли (лидера, исполнителя, посредника, пр.);

• актуальность широких человеческих контактов, знакомства с разными культурами, разными точками зрения на одну проблему;

• значимость для развития человека умения пользоваться исследовательскими методами: собирать необходимую информацию, факты; уметь их анализировать с разных точек зрения, выдвигать гипотезы, делать выводы и заключения.

Остановимся и на общих подходах к структурированию проекта:

1. Начинать следует всегда с выбора темы проекта, его типа, количества участников.

2. Далее учителю необходимо продумать возможные варианты проблем, которые важно исследовать в рамках намеченной тематики. Сами же проблемы выдвигаются учащимися с подачи учителя (наводящие вопросы, ситуации, способствующие определению проблем, видеоряд с той же целью, т.д.). Здесь уместная «мозговая атака» с последующим коллективным обсуждением.

3. Распределение задач по группам, обсуждение возможных методов исследования, поиска информации, творческих решений.

4. Самостоятельная работа участников проекта по своим индивидуальным или групповым исследовательским, творческим задачам.

5. Промежуточные обсуждения полученных данных в группах (на уроках или на занятиях в научном обществе, в групповой работе в библиотеке, медиатеке, пр.).

6. Защита проектов, оппонирование.

7. Коллективное обсуждение, экспертиза, результаты внешней оценки, выводы.

Параметры внешней оценки проекта:

• Значимость и актуальность выдвинутых проблем, адекватность их изучаемой тематике;

• корректность используемых методов исследования и методов обработки получаемых результатов;

• активность каждого участника проекта в соответствии с его индивидуальными возможностями;

• коллективный характер принимаемых решений;

• характер общения и взаимопомощи, взаимодополняемости участников проекта;

• необходимая и достаточная глубина проникновения в проблему; привлечение знаний из других областей;

• доказательность принимаемых решений, умение аргументировать свои заключения, выводы;

• эстетика оформления результатов проведенного проекта;

• умение отвечать на вопросы оппонентов, лаконичность и аргументированность ответов каждого члена группы.

Темы некоторых проектных работ

(из опыта работы):

1. Моё определение числа π. (Основополагающий вопрос: Можно ли взвесить число?)

2. Пропорции и гармония. ( Помогут ли нам пропорции?)

3. Теория вероятности и защита Родины. (Полагаются ли офицеры на авось?)

4. Достижение недостижимого. ( Как достичь недостижимого?)

5. Я с детства не любил овал. (Что увидишь в углу?)

6. Математический анализ решает физические проблемы. (Обойдётся ли физика без математики?)

7. Развитие математики и работы Галуа. (Можно ли изменить мир за день до дуэли?)

8. Эти непростые «простые числа».

9. Математика и лингвистика. (Поможет ли математика поэту?)

10. Процессы органического роста. (Нужна ли биологу математика?)

11. Ох, уж эта тригонометрия! (Это только геометрия?)

12. Рождение интеграла. (Где взять паспорт интегралу?)

13. Предел беспредельного. (Можно ли достичь недостижимого?)

14. Обвиняется в отравлении. (Есть ли польза в курении?)

15. Как греки числа рисовали. (Числа или фигуры?)

16. Диофантовы уравнения и современная математика. (Как помочь Диофанту?)

17. Пивной алкоголизм. (Виновата ли реклама?)

18. Анализ и неравенства. (Поможет ли производная в доказательстве неравенств?)

Организация познавательной деятельности учащихся

В работе над проектами, не только исследовательскими, но и многими другими, используются разные методы самостоятельной познавательной деятельности учащихся. Среди них исследовательский метод занимает едва ли не центральное место и, вместе с тем, вызывает наибольшие трудности. Поэтому нам представляется важным кратко остановиться на характеристике этого метода. Исследовательский метод или метод исследовательских проектов основан на развитии умения осваивать окружающий мир на основе научной методологии, что является одной из важнейших задач общего образования. Учебный исследовательский проект структурируется на основе общенаучного методологического подхода:

• определение целей исследовательской деятельности (этот этап разработки проекта определяется учителем);

• выдвижение проблемы исследования на основе анализа исходного материала (предпочтительно, чтобы этот этап предусматривал самостоятельную деятельность учащихся в классе, например, на основе «мозговой аттаки»);

• формулировка гипотезы о возможных способах решения поставленной проблемы и результатах предстоящего исследования;

• уточнение выявленных проблем и определение процедуры сбора и обработки необходимых данных, сбор информации, ее обработка и анализ полученных результатов, подготовка соответствующего отчета и обсуждение возможного применения по­лученных результатов.

Реализация исследовательского метода на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Изменяется и психологический климат в классной комнате, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу и работу учащихся на разнообразные виды самостоятельной деятельности учащихся, на приоритет деятельности исследовательского, поискового, творческого характера.

17