Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики

«РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………….………………………………...………3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ……………………………………………………………..……6

1.1. Понятие логического мышления………………………………………………...................6

1.2. Особенности развития логического мышления младших школьников..........................10

1.3. Условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики…………………………………………………………………………………………….......10

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ..........................................................................14

2.1. Диагностика развития логического мышления младших школьников…….…………..14

2.2. Формы работы над задачей………………………………………………………………20

2.3. Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста…………….……………………………………...….....22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….…......…….37

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………….…..38

ПРИЛОЖЕНИЕ ………………………………………………………………………..........….39

ВВЕДЕНИЕ

Логика как наука

Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Она изучает формы рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания, устанавливает, что из чего следует, ищет ответ на вопрос: как мы рассуждаем? Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и учёный Аристотель. Он впервые разработал теорию логического вывода.

Термин «логика» происходит от греческого слова «логос», что означает «мыслить», «разум».

Необходимость развития логического мышления у детей младшего школьного возраста

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

Значительное место вопросу развития у младших школьников логического мышления уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей книге «Сердце отдаю детям»: «В окружающем мире – тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки».

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, «что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними… Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями».

Развитие логического мышления в условиях введения Государственного образовательного стандарта начального общего образования ДНР на 2015-2017гг.

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальным образованием новые цели. Теперь в начальной школе ребёнка должны научить не только читать, считать и писать, чему и сейчас учат вполне успешно. Ему должны привить две группы новых умений. Речь идёт, во-первых, об универсальных учебных действиях, составляющих умения учиться: навыках решения творческих задач и навыках поиска, анализа и интерпретации информации. Во-вторых, речь идёт о формировании у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Учителю, который до этого занимался с ребятами просто математикой как таковой, теперь придётся на знакомом ему материале решать ещё и новые нестандартные задачи. Следовательно, уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать.

Развивая своё логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.

На сегодняшний день общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за качество человеческой истории. Неудивительно, что в обществах, ориентированных на прогрессивный сценарий развития, государственные вложения в сферу образования весьма значительны. Ибо уже и сейчас ясно, что выигрывают, и будут выигрывать в экономическом и культурном плане те страны, которые смогут создать наиболее совершенную систему образования, гарантирующую экстенсивное и интенсивное развитие интеллектуальных способностей подрастающего поколения.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. Появились новые образовательные стандарты общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствие стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1. Понятие логического мышления

Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста, определим, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление – это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания.

Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности.

Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым таким признаком является обобщённое отражение действительности.

Вторым, не менее важным, признаком мышления является опосредованное познание объективной реальности.

Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причём ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определённых умственных операций.

Исключительно важная особенность мышления – это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова. Итак, мышление – это обобщённое, отражённое и опосредованное познание действительности.

Традиционные в психологической науке определения обычно фиксируют два его существенных признака:

- обобщённость;

- опосредованность.

Таким образом, мышление – это высший, наиболее обобщающий и опосредованный процесс отражения в человеческом сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность.

Наиболее полно мышление как процесс выступает при решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы:

- первая – возникновение затруднения, противоречия, вопроса, проблемы;

- вторая – выработка гипотезы, предложения или проекта решения задачи;

- третья – осуществление решения;

- четвертая – проверка решения практикой и последующая оценка.

Успех задачи зависит от того, насколько правильно осуществляются мыслительные операции, как используются различные формы и виды мышления.

Мышление – это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды.

Чаще всего мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Понятийное мышление – это такое мышление, в котором используются определённые понятия.

Образное мышление – это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением.

Наглядно-образное мышление – это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может.

Наглядно-действенное мышление – это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Итак, мышление:

- это высший познавательный процесс;

- это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея;

- это теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательного характера;

- это высшая ступень человеческого познания. Позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувствительной ступени познания.

Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь» и др. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием.

Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя.

Суждение – это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками.

Суждения бывают:

- общими;

- частными;

- единичными.

В общих суждения что-либо утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данной группы, данного класса, например: «Все рыбы дышат жабрами». В частных суждениях утверждение или отрицание относится уже не ко всем, а лишь к некоторым предметам, например: «Некоторые студенты отличники»; в единичных суждениях – только к одному, например: «Этот ученик плохо выучил урок».

Мышление – процесс производства умозаключений с логическими операциями над ними.

Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений. Иными словами, на основании анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение.

Различают два основных вида умозаключений – индукцию и дедукцию.

Индукция – это умозаключение от частных случаев к общему положению.

Дедукция – такое умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к суждению единичному или от общего положения к частному случаю.

Аналогия – способ рассуждения, характеризующийся тем, что из сходства двух объектов в нескольких признаках и при наличии у одного из них дополнительного признака делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления – опосредования, т.е. раскрытия все более существенных объективных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия межу ними. К. Д. Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Все в мире мы познаем не иначе, как через сравнение…»

Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, неразрывно связанные между собой. В единстве они дают полное и всестороннее знание действительности.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств.

Абстракция – это мысленное отвлечение от каких либо частей или свойств предмета для выделения его существенных признаков.

Обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.

Конкретизация – это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению.

Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского, включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.

Развитие логического мышления ребёнка – это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления.

Таким образом, логическое мышление – это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

1.2. Особенности развития логического мышления младших школьников

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в её решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать.

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление ещё не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л. С. Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А. А. Люблинской, Г. И. Минской, Х. А. Ганьковой и др., показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остаётся как бы «в резерве». «Мышление руками» остаётся «в резерве» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путём – в уме.

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваиваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е. Н. Шиловой, Т. В. Косма и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

1.3. Условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребёнка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер.

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придаёт мыслительной деятельности ребёнка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлечённые, формально-логические рассуждения детям ещё не доступны.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

 Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.

Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Условие – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь.

Краткий педагогический словарь под редакцией Андреевой Г. А., Вяликовой Г. С., Тютьковой И. А. даёт следующую трактовку понятия:

- условие – обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой что-либо происходит.

В педагогических исследованиях понятие условия используется широко. Мы придерживаемся точки зрения Андреева В.И., согласно которому условие – это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приёмов, а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей.

Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.

Организационные условия:

1. Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приёмов (С. Д. Забрамная, И. А. Подгорецкая и др.);

2. Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

3. Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия:

1. Учёт возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

2. Учёт психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия:

1. Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников.

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших.

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов.

В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал».

«Плохой учитель преподносит истину, хороший — учит её находить», — писал Ф.-А. Дистервег. Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поисках, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов.

«Любой метод плохой, — писал А. Дистервег, — если приучает ученика к простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой пробуждает в нем самодеятельность».

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи).

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1. Диагностика развития логического мышления младших школьников

Методики развития логического мышления младших школьников

1. Методика «Простые аналогии»

Цель: исследование логичности и гибкости мышления.

Оборудование: бланк с заданием.

1

Лошадь корова

Жеребёнок пастбище, рога, молоко, телёнок, бык

2

Яйцо картофель

Скорлупа курица, огород, капуста, суп, шелуха

3

Ложка вилка

Каша масло, нож, тарелка, мясо, посуда

4

Коньки лодка

Зима лёд, каток, весло, лето, река

5

Ухо зубы

Слышать видеть, лечить, рот, щётка, жевать

6

Собака щука

Шерсть овца, ловкость, рыба, удочки, чешуя

7

Пробка камень

Плавать пловец, тонуть, гранит, возить, каменщик

8

Чай суп

Сахар вода, тарелка, крупа, соль, ложка

9

Дерево рука

Ветка топор, перчатка, нога, работа, палец

10

Дождь мороз

Зонтик палка, холод, сани, зима, шуба

Порядок исследования. Ученик изучает пару слов, размещённых слева, устанавливая между ними логическую связь, а затем по аналогии строит пару справа, выбирая из предложенных нужное понятие. Если ученик не может понять, как это делается, одну пару слов можно разобрать вместе с ним.

Обработка и анализ результатов. О высоком уровне логики мышления свидетельствуют восемь-десять правильных ответов, о хорошем – 6-7 ответов, о достаточном – 4-5, о низком – менее 5.

2. Методика «Исключение лишнего»

Цель: изучение способности к обобщению.

Оборудование: листок с двенадцатью рядами слов типа:

1. Лампа, фонарь, солнце, свеча.

2. Сапоги, ботинки, шнурки, валенки.

3. Собака, лошадь, корова, лось.

4. Стол, стул, пол, кровать.

5. Сладкий, горький, кислый, горячий.

6. Очки, глаза, нос, уши.

7. Трактор, комбайн, машина, сани.

8. Москва, Киев, Волга, Минск.

9. Шум, свист, гром, град.

10. Суп, кисель, кастрюля, картошка.

11. Берёза, сосна, дуб, роза.

12. Абрикос, персик, помидор, апельсин.

Порядок исследования. Ученику необходимо в каждом ряду слов найти такое, которое не подходит, лишнее, и объяснить почему.

Обработка и анализ результатов.

1. Определить количество правильных ответов (выделение лишнего слова).

2. Установить, сколько рядов обобщено с помощью двух родовых понятий (лишняя «кастрюля» – это посуда, а остальное – еда).

3. Выявить, сколько рядов обобщено с помощью одного родового понятия.

4. Определить, какие допущены ошибки, особенно в плане использования для обобщения несущественных свойств (цвета, величины и т.д.).

Ключ к оценке результатов. Высокий уровень – 7-12 рядов обобщены с родовыми понятиями; хороший – 5-6 рядов с двумя, а остальные с одним; средний – 7-12 рядов с одним родовым понятием; низкий – 1-6 рядов с одним родовым понятием.

3. Методика «Изучение саморегуляции»

Цель: определение уровня сформированности саморегуляции в интеллектуальной деятельности. Оборудование: образец с изображением палочек и чёрточек (/-//-///-/) на тетрадном листе в линейку, простой карандаш.

Порядок исследования. Испытуемому предлагают в течение 15 минут на тетрадном листе в линейку писать палочки и чёрточки так, как показано в образце, соблюдая при этом правила: писать палочки и чёрточки в определённой последовательности, не писать на полях, правильно переносить знаки с одной строки на другую, писать не на каждой строке, а через одну.

В протоколе экспериментатор фиксирует, как принимается и выполняется задание – полностью, частично или не принимается, не выполняется совсем. Фиксируется также качество самоконтроля по ходу выполнения задания (характер допущенных ошибок, реакция на ошибки, т.е. замечает или не замечает, исправляет или не исправляет их), качество самоконтроля при оценке результатов деятельности (старается основательно проверить и проверяет, ограничивается беглым просмотром, вообще не просматривает работу, а отдаёт её экспериментатору сразу по окончании).

Исследование проводится индивидуально.

Обработка и анализ результатов. Определяют уровень сформированности саморегуляции в интеллектуальной деятельности. Это один из компонентов общей способности к учению.

1 уровень. Ребёнок принимает задание полностью, во всех компонентах, сохраняет цель до конца занятия; работает сосредоточенно, не отвлекаясь, примерно в одинаковом темпе; работает в основном точно, если и допускает отдельные ошибки, то при проверке замечает и самостоятельно устраняет их; не спешит сдавать работу сразу же, а ещё раз проверяет написанное, в случае необходимости вносит поправки, делает все возможное, чтобы работа была выполнена не только правильно, но и выглядела аккуратной, красивой.

2 уровень. Ребёнок принимает задание полностью, сохраняет цель до конца занятия; по ходу работы допускает немногочисленные ошибки, но не замечает и самостоятельно не устраняет их; не устраняет ошибок и в специально отведенное для проверки время в конце занятия, ограничивается беглым просмотром написанного, качество оформления работы его не заботит, хотя общее стремление получить хороший результат у него имеется.

3 уровень. Ребёнок принимает цель задания частично и не может ее сохранить во всем объёме до конца занятия, поэтому пишет знаки беспорядочно; в процессе работы допускает ошибки не только из-за невнимательности, но и потому, что не запомнил какие-то правила или забыл их; свои ошибки не замечает, не исправляет их ни по ходу работы, ни в конце занятия; по окончании работы не проявляет желания улучшить её качество; к полученному результату вообще равнодушен.

4 уровень. Ребёнок принимает очень небольшую часть цели, но почти сразу же теряет её; пишет знаки в случайном порядке; ошибок не замечает и не исправляет, не использует и время, отведенное для проверки выполнения задания в конце занятия; по окончании сразу же оставляет работу без внимания; к качеству выполненной работы равнодушен.

5 уровень. Ребёнок совсем не принимает задание по содержанию, более того, чаще вообще не понимает, что перед ним поставлена какая-то задача; в лучшем случае он улавливает из инструкции только то, что ему надо действовать карандашом и бумагой, пытается это делать, исписывая или разрисовывая лист как получится, не признавая при этом ни полей, ни строчек; о саморегуляции на заключительном этапе занятия говорить даже не приходится.

Определение степени овладения логическими операциями мышления

1. Способность выделять существенное

Учитель предлагает ряд слов: пять слов даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики за 20 секунд должны исключить из скобок (то есть выделить) два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. Достаточно предложить из данного перечня по 5 заданий.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля);

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода);

Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево);

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово);

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания);

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник);

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед);

Пение (звон, голос, искусство, мелодия, аплодисменты);

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные);

Любовь (розы, чувство, человек, город, природа);

Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

Обработка полученных данных: ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустили ошибки, не умеют выделять существенные и несущественные признаки.

Показатель рекомендуется рассчитывать по следующей формуле:

Способность к = число правильных ответов

абстрагированию 5 заданий

1. Сравнение

Учащимся предъявляются или называются какие-либо два предмета, либо понятия. Например:

Книга – тетрадь Солнце – луна

Лошадь – корова Сани – телега

Озеро – река Дождь – снег

Линейка – треугольник Автобус – троллейбус

Каждый ученик на листе бумаги должен написать слева черты сходства, а справа – черты различия названных предметов или понятий. На выполнение задания по одной паре слов даётся 4 минуты. После этого листки собираются.

Обработка полученных данных: составляется общий список черт сходства и различия названных предметов, затем устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать ученик. Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в процентах – это уровень развития у него умения сравнивать.

1. Обобщение

Предлагается два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общего.

Дождь – град Жидкость – газ

Нос – глаз Предательство – трусость

Сумма – произведение Водохранилище – канал

Сказка – былина Школа – учитель

История – природоведение Доброта – справедливость

Обработка полученных данных:

Уровень умения = число правильных ответов

обобщать 5 заданий

1. Классификация

Эта методика также выявляет умение обобщать, классифицировать.

Даны 5 слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Необходимо найти это слово.

1. Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.

2. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.

3. Дождь, снег, осадки, иней, град.

4. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.

5. Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.

6. Василий, Фёдор, Иван, Петров, Семён.

7. Молоко, сыр, сметана, мясо, простокваша.

8. Секунда, час, год, вечер, неделя.

9. Горький, горячий, кислый, солёный, сладкий.

10. Футбол, волейбол, хоккей, плавание, баскетбол.

11. Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.

12. Самолёт, пароход, техника, поезд, дирижабль.

13. Круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник.

14. Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

Учащимся можно предложить 5 заданий. Время – 3 минуты.

Обработка полученных данных:

Уровень сформированности = число правильных ответов

5 заданий

Для 4 класса.

1. Анаграмма

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников теоретического анализа.

Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путём перестановки входящих в них букв). Найти исходные слова.

ЛБКО РАЯИ ЕРАВШН РКДЕТИ АШНРРИ УПКС ОКОРАВ

Обработка полученных данных:

Уровень сформированности = число правильных ответов

5 заданий

6. Анализ отношений понятий (аналогия)

Даны три слова, первые два находятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения. Надо найти это четвёртое слово.

1. Школа – обучение = больница - ?

а) доктор б) ученик в) лечение г) учреждение д) больной

2. Песня – глухой = картина - ?

а) слепой б) художник в) рисунок г) больной д) хромой

3. Нож – сталь = стол - ?

а) вилка б) дерево в) стул г) столовый д) длинный

4. Паровоз – вагоны = конь - ?

а) поезд б) лошадь в) овёс г) телега д) конюшня

5. Лес - деревья = библиотека - ?

а) город б) здание в) книга г) библиотекарь д) театр

6. Бежать – стоять = кричать - ?

а) ползать б) молчать в) шуметь г) звать д) плакать

7. Утро – ночь = зима - ?

а) мороз б) день в) январь г) осень д) сани

8. Волк – пасть = птица - ?

а) воздух б) клюв в) соловей г) яйцо д) пение

9. Холодно – горячо = движение - ?

а) покой б) взаимодействие в) инерция г) молекула д) бежать

10. Слагаемое – сумма = множители - ?

а) разность б) делитель в) произведение г) умножение д) деление

Обработка полученных данных:

Уровень сформированности = число правильных ответов

число заданий

Оценка полученных результатов

Тесты	Высокий	Средний	Низкий
1.Анаграмма 2.Существенное 3.Сравнение 4.Классификация 5.Обобщение 6.Аналогия	4-5 4-5 4-5 4-5 4-5 8-10	3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 4-7	1 1 1 1 1 0-3

2.2. Формы работы над задачей.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей.

1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний по математике.

2. Решение задач различными способами. Привычка нахождения другого способа решения играет большую роль в развитии логического мышления.

3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу:

·  используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше;

·  решаемую в 1, 2, 3 действия;

·  по данному плану решения, действиям и ответу;

·  по выражению и т. д.

6. Решение задач с недостающими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приёма сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с изменёнными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведенной выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

2.3. Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

1. Соединение элементов в единое целое:

Вырежи из нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.

2. Поиск различных признаков предмета:

Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?

3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

1) Какое число идёт при счёте перед числом 6?

Какое число следует за числом 6? За числом 7?

2) Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было – 18 кг

Продали - ?

Осталось – 8 кг

4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

Составь по рисунку разные задачи и реши их.

5. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

1) К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.

2) В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли? Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.

Было – 10 к.

Взяли - ?

Осталось – 6 к.

Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

1.В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии.

Сколько серий ему осталось посмотреть?

Составь две задачи, обратные данной.

Подбери к каждой задаче схематический чертёж.

Задания, направленные на развитие умения сравнивать:

1. Выделение признаков или свойств одного объекта.

У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертёж подходит к этой задаче?

1. Установление сходства и различия между признаками предметов. Составь задачу по краткой записи и реши её.

Купили – 20 шт. Купили - ?

Израсходовали – 9 шт. Израсходовали – 9 шт.

Осталось - ? Осталось – 11 шт.

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

Задания, направленные на развитие умения обобщать:

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х 40 45 – 5 =40 60 + х = 90

80 – х 38 – 8

2) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.

1) Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

2) «Магические квадраты».

- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.

3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63

х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68

Задачи, развивающие логическое мышление (по классам):

1 класс.

1. У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли? (4, 5, 6)

2. Бабушка дала Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8.Сколько журналов у него? (7)

3. Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на другой. (4 и 2)

4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек придётся заменить?

5. У Толи 2 пары варежек. Сколько варежек на правую руку? (2)

6. В семье 4 детей. Сестёр столько же, сколько и братьев. Сколько девочек в семье? (2)

7. В корзине сидят котята. У всех котят три пары ушей. Сколько котят в корзине? (3)

8. У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука? (8)

9. Дима выиграл у Алёши 3 партии в шахматы. Алёша проиграл Диме столько же партий и одну партию мальчики сыграли вничью. Сколько всего партий сыграли дети? (4)

10. Сколько целых батонов хлеба можно составить из 6 половинок? (3)

11. По дороге друг за другом идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка. Сколько девочек идёт по дороге? (2)

12. Я задумала два числа. Когда сложила их, то получила 6, когда вычла одно из другого, то тоже получила 6. Какое число я задумала? (6 и 0)

13. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя? (сестра).

14. Поезд состоит из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Дима в пятый вагон от конца поезда. В одном ли вагоне едут мальчики? (нет).

15. Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки? ( 5 ) .

16. Пётр – сын Сергея, Сергей – сын Фёдора. Кем приходится Пётр Фёдору? (внук).

17. Из книги выпало несколько листов. На первой странице стоит № 5, на последней № 10. Сколько листов выпало из книги? (3 листа).

18. Меня зовут Иваном Сергеевичем, а моего деда – Пётр Николаевич. Как зовут моего отца? (Сергей Петрович).

19. Мама купила детям три пары варежек, Сколько варежек на одну руку? (3).

20. В парке было 7 скамеек. 3 скамейки заменили новыми. Сколько скамеек в парке?

21. На уроке физкультуры учитель попросил 10 учеников рассчитаться слева направо по порядку. Юра оказался третьим. Каким по счету будет Юра, если расчёт пойдёт справа налево? (8).

22. У всех цыплят, сидящих в корзине, Юля насчитала 10 ног. Сколько было цыплят в корзине? (5)

23. Наташа сказала, что у неё кукол больше 5, но меньше 8. Сколько кукол у Наташи?

24. Коля старше Серёжи, Серёжа старше Миши. Назови имя самого маленького мальчика. (Миша)

25. Кролики сидят в клетке так, что видны только их уши. Коля насчитал 5 пар ушей. Сколько кроликов в клетке?

26. Кузнец подковал двух лошадей. Сколько подков ему понадобилось?

27. В слове «кошка» 5 букв. Придумай слово, в котором букв на одну меньше и оно обозначает животное (тигр).

28. В слове «кот» и в слове «мяу» по три буквы. Одинаковое ли количество слогов в словах?

29. Роме подарили столько значков, сколько у него было. Рома пересчитал значки, и их оказалось 8. Сколько значков было у мальчика? (4)

30. Чтобы рассадить 7 детей, не хватает два стула. Сколько стульев в комнате? (5)

31. У паука 4 пары ног, а у жука 3 пары ног. На сколько ног меньше у жука? (на одну пару, т.е. 2 ноги).

32. Сестра старше брата на один год. На сколько сестра будет старше брата через 5 лет? (на один год).

33. В ящике стола лежат деньги, на которые можно купить два одинаковых стула и одно кресло. Что дороже кресло или стул? (кресло)

34. Купили пакет кефира. Половину пакета выпили Никита и Даша. В пакете осталось 2 стакана. Сколько стаканов кефира было в пакете? (4)

35. Разность двух чисел равна вычитаемому. Приведите пример такого выражения. (таких выражений мн-во 6 – 3 = 3, 14 – 7 = 7 и т.д.)

36. Бабушка положила на тарелку 12 груш. После того как внуки взяли по одной груше, осталось 8 груш. Сколько внуков у бабушки? (4).

37. Каждой из трёх внучек дедушка разрешил сорвать с 4 кустов по одной розе. Сколько роз сорвали девочки? (4 + 4 + 4 = 12 роз)

2 класс.

1. На верёвке завязали 4 узла так, что концы верёвки остались свободными. На сколько частей разделилась верёвка? (на 5)

2. В коробке умещается 10 красных и 6 синих бусинок. Какие бусинки мельче: красные или синие? (красные)

3. В парке 4 зелёных и коричневые скамейки. Зелёных скамеек больше. Сколько скамеек каждого цвета? (3 зелёные и 1 коричневая)

4. Петя и Паша живут в девятиэтажном доме. Петя живёт выше Паши. Паша живёт в квартире на 7 этаже. На каком этаже живёт Петя? (на 8 или 9)

5. Колесо велосипеда имеет 8 спиц. Сколько промежутков между спицами? (8)

6. Купили щуку, леща и окуня. Щука тяжелее леща, а лещ тяжелее окуня. Какая рыба самая лёгкая? (окунь)

7. В большой клетке 6 волнистых попугайчиков, а в маленькой – 5. Из большой клетки в маленькую пересадили 1 попугайчика. Поровну ли попугайчиков в клетках? (нет)

8. На этой неделе в гостях у бабушки Галя была в среду, четверг, пятницу, а Лариса – в четверг, субботу, пятницу, воскресенье. Сколько дней гостила у бабушки хотя бы одна внучка? («Хотя бы одна» значит либо Галя, либо Лариса, либо обе вместе одновременно. Значит среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье).

9. В корзине и пакете по 6 апельсинов. Из пакета переложили в корзину один апельсин. На сколько апельсинов меньше стало в пакете? (на 2)

10. У меня три фото. На двух я и на двух мама. Может ли это быть? (да, на одной из фото я вместе с мамой)

11. Масса двух одинаковых пирогов такая же как и одного торта. Масса пирога – 1 килограмм. Какова масса торта? (2 кг)

12. Половину всех своих золотых монет Буратино отдал в харчевне, а остальные по совету кота Базилио и лисы Алисы закопал на поле чудес. Сколько монет было у Буратино? (6)

13. У брата было 5 орехов. Один орех он отдал сестре, у которой уже были орехи, и орехов у них стало поровну. Сколько орехов было у сестры? (6)

14. Папа Карло заготовил 13 ножек для стульев. Хватит ли этих ножек для того, чтобы изготовить стульчики для Пьеро, Мальвины, Буратино? (4 + 4 + 4 = 12 12 меньше 13, значит, хватит ножек)

15. У Веры 9 конфет, а у Оли 5 конфет. Сколько конфет Вера должна отдать Ольге, чтобы конфет стало поровну? (2)

16. На одной чашке весов лежит арбуз и гиря в 3 кг. На другой – две гири по 5 кг. Найди массу арбуза. (7 кг)

17. К празднику мама приготовила Маше. Нине, Оле подарки: мишку, куклу и собачку. Какой подарок получила каждая девочка, если Маша выбрала себе не куклу и не собачку, а Оля тоже не взяла куклу? (Маша – мишка, Нина – кукла, Оля – собачка)

18. Термометр показывает 12°С мороза. Через некоторое время столбик ртути в термометре опустился на 3°С. Теплее стало или холоднее и на сколько градусов? (холоднее на 3°С)

19. Может ли сумма двух чисел быть равной их разности? (несколько вариантов решения, например, 3 + 0 = 3 и 3 – 0 = 3)

20. В вазе на 20 конфет больше, чем в двух одинаковых пакетиках. В вазе 30 штук. Сколько конфет в пакетике? (30 – 20 = 10 : 2 = 5 конфет)

21. На столе стоят матрёшки. В каждой из 3 больших умещается по 5 маленьких матрёшек. Сколько матрёшек на столе? (15 + 3 = 18 или если в каждом комплекте 1 большая + 5 маленьких = 6 штук, а комплектов три, значит матрёшек 18)

22. Каждую головку сыра продавец разрезал пополам. Сколько головок сыра было, если получилось 6 половинок? (3 головки)

23. В пакете столько же лимонов, сколько и в корзине. Из пакета взяли 3 лимона, а из корзины взяли 5 лимонов. Где осталось лимонов больше и на сколько? (на 2 в пакете)

24. В двух ваза поровну конфет. Когда из одной взяли 5, а в другую положили 5, то в обеих вазах конфет стало 20. Сколько конфет было в каждой вазе сначала? (по 10 конфет)

25. Петя полил в саду столько же яблонь, сколько и Оля. Когда Петя полил ещё и грушу, то оказалось, он полил 9 деревьев. Сколько яблонь полил Петя? (9 – 1 = 8 : 2 = 4)

26. Чтобы рассадить всех детей в зале, не хватает 6 стульев. Когда принесли несколько стульев, то 2 стула оказались лишними. Сколько стульев принесли в зал? (6 + 2 = 8)

27. У брата столько же игрушек, сколько у сестры. Когда брату подарили 4 игрушки, то у него стало 12 игрушек. Сколько игрушек было у сестры? (12 – 4 = 8 игрушек)

28. Сколько двухцветных полосок можно сделать из 3 полосок: красной, синей, зелёной? (3 штуки кр.-син, кр.-зел, син.-зел.)

29. Запиши цифрами все двузначные числа, которые можно составить, используя слова «двадцать», « сорок», «один», «пять», «семь». (20, 21, 25, 27, 40, 41, 45, 47)

30. Через верхний край в бак за час наливается 12 вёдер воды, а через нижний кран выливается 8 вёдер. Оба крана открыли одновременно. Сколько вёдер воды нальётся в бак, если он был открыт 2 часа? (12 – 8 = 4 · 2 = 8 вёдер)

31. Валя, Галя и Даша одеты в платья трёх цветов: красное, голубое, жёлтое. Какого цвета платья на каждой девочке, если Валя не в красном и не в голубом, а Галя не в красном? (Валя – жёлтое, Галя – голубое, Даша – красное)

32. В шкафу стояли 3 мелких и 4 глубоких тарелки. Из шкафа взяли 4 тарелки. Сколько и каких тарелок могли взять? (3 м. + 1 г; 2 м. + 2 г.; 1 м. + 3 г.; 4 глубоких)

33. Если каждый из трёх мальчиков возьмёт из вазы по 4 абрикоса, в вазе останется 1 абрикос. Сколько было абрикосов? (4 · 3 = 12 + 1 = 13)

34. Хватит ли 8 парт, чтобы рассадить 20 учеников? (8 · 2 = 16 это меньше 20, значит, не хватит)

35. Трое друзей играли в шахматы, каждый сыграл 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? (3 партии)

36. Врач назначил Мите лекарство по 3 таблетки в день в течение недели. Хватит ли стандарт из 50 таблеток. (3 · 7 = 21 значит, таблеток хватит)

37. Шнур 12 м разрезали на 3 части. Сколько надрезов сделали? (3 – 1 = 2 надреза)

38. В корзине на 8 помидоров больше, чем в пакете. Сколько помидоров нужно переложить в пакет, чтобы помидоров стало поровну? (3 помидора)

39. У Наташи и Оли поровну леденцов. Когда Наташа съела 2 леденца, то вместе у обеих девочек стало 10 леденцов. Сколько леденцов было у каждой из них? (10 + 2 : 2 = 6 леденцов было у каждой)

40. Трое ребят катались на двухколёсных и трёхколёсных велосипедах. У всех велосипедов было 7 колёс. Каких велосипедов было и сколько? (способом подбора 7 = 2 + 2 + 3, значит 2 – двухколёсных и 1 – трёхколёсный)

41. Гвоздь длиной 8 см, забили в доску так, что с одной стороны он выступает на 2 см, а с другой на 1 см. Найди толщину доски. (8 – 1 – 2 = 5 см)

42. Может ли сумма двух чисел равняться их произведению? (2 + 2 = 2 · 2)

43. Чему равно произведение 0 · 1 · 2 · 3 · 4 = ? Почему, объясни.

44. Лестница имеет 15 ступенек. На какую ступеньку надо подняться, чтобы оказаться точно посередине лестницы? (на 8-ю)

45. На одной чашке лежит арбуз, на другой 6 апельсинов. Весы в равновесии. Во сколько раз апельсин легче арбуза? (в 6 раз)

46. На листе написано число, которое не больше 10, но и не меньше. Какое это число? (это число 10)

47. В классе 31 ученик. Сколько нужно парт, чтобы рассадить всех учащихся? (16)

48. В коробке 5 белых кубиков и 3 чёрных. Какое наименьшее число кубиков надо взять, чтобы из них был хотя бы 1 чёрный? (6 кубиков)

49. Сегодня в 12 часов дня в Москве идёт дождь. Можно ли ожидать через 14 часов солнечную погоду? Объясни (нет, т.к. в это время будет 2 часа ночи)

50. В записи «6 5 2» расставьте знаки действий и скобки, чтобы значение выражения было равно 42. ((6 · (5 + 2) = 42)

51. Для каждого детского велосипеда нужно 1 большое колесо и 2 маленьких колеса. Сколько получится детских велосипедов, имея 12 маленьких колёс и 7 больших колёс? (6 велосипедов и останется 1 большое колесо)

52. На верхней полке 3 книги, на нижней – 2. Сколько книг надо поставить ещё на нижнюю полку, чтобы книг стало в 2 раза больше, чем на верхней полке? (на нижней полке должно быть 6 книг, но там уже есть 2 книги. Значит 6 – 2 = 4 надо 4 книги)

53. Запиши с помощью 1 0 все трёхзначные числа. (100, 101, 110, 111.)

3 класс.

1. Трое друзей поехали на дачу. Дорога заняла 6 часов. Сколько часов ехал каждый? (6 часов)

2. На дереве сидели 3 галки и 2 вороны.2 птицы улетели. Сколько и какие птицы могли остаться? (3 галки, 1 ворона и 2 галки, 2 вороны и 1 галка)

3. В нашем доме живут Катя, Маша и Лена. Вчера я видела Катю и Машу. Одной из них 9 лет, другой – 8 лет. Сегодня я видела Машу и Лену. Одной из них 10 лет, другой – 9 лет. Кому сколько лет? (М – 8, К – 8, Л – 10)

4. При встрече три товарища пожали друг другу руки. Подсчитай число рукопожатий. (3 рукопожатия)

5. На аллее в парке через каждые 4 метра посажены рябины. Кроме этого по одной рябине посажено в начале аллее и в конце. Длина аллеи 32 метра. Сколько рябин на аллее? (10 штук)

6. На блюдце разложили 18 штук вафлей так: 4, 5, 2, 7. Как можно не трогая вафли на 2 стола так, чтобы на одном было в 2 раза больше, чем на другом? (первый стол 5 и 7, второй стол 4 и 2)

7. Масса арбуза и ещё половина такого же арбуза равна 9 кг. Найди массу арбуза. (6 кг)

8. На тарелке лежат сливы. Марина взяла половину всех слив, а Алёша – остальные 4 сливы. Узнай, сколько слив было на тарелке? (8 слив)

9. Попугай, сидя на плече у клоуна, раздаёт детям карточки в таком порядке: белая, синяя, зелёная, красная. Незнайка был седьмым. Какого цвета карточку он получит? (зелёную)

10. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло? (10 семян)

11. Кусок проволоки 12 см. согнули так, что получилась рамка. Какими могут быть стороны рамки? (12 : 2 = 6 значит 3 и 3, 5 и 1, 4 и 2)

12. Нина написала четырёхзначное число. Вычла 1 и получила трёхзначное число. Какое число написала Нина? (1000 – 1 = 999)

13. Женя решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он 3 раза перешёл ручей. На левом или на правом берегу находится Женя? (на правом)

14. Ване надо встать завтра в 9 часов утра. Вечером в 6 часов он завёл будильник на 9 часов и лёг спать. Через какое время его разбудит будильник? (будильник зазвенит в 9 часов вечера, значит через 3 часа)

15. К трёхзначному числу слева приписали единицу. На сколько увеличилось число? (на 1000)

16. Используя цифры 0, 4, 2, 7, 9, 1, запиши наибольшее и наименьшее шестизначное число. (974210 и 102479)

17. Каждый торт разрезали пополам, потом каждую половинку ещё раз пополам. На каждое из 12 блюдец положили 1 кусок торта. Сколько было тортов? (12 : 4 = 3 т.к. каждый торт разрезан на 4 части)

18. Число 16 запишите в виде произведения двух таких чисел, сумма которых наименьшая. (16 = 8 · 2 16 = 16 · 1 16 = 4 · 4

8 + 2 = 10 16 + 1 = 17 4 + 4 = 8)

1. Мотоцикл поехал 160 км. Со скоростью 80 км/час, насколько раз останавливался в пути. Сколько времени мотоцикл затратил на весь путь, если остановка заняла 25 минут? (160 : 80 + 25 = 2 часа 25 минут)

2. В комнату 20 м. кв. и шириной 4 м. хотят положить ковёр размером 3 · 2 м. Можно ли это сделать? (Длина комнаты 20 : 4 = 5 м, значит, можно)

3. Сколько получится, если число 1 умножить на себя 1000 раз? Объясни, почему.

4. Площадь прямоугольника 12 см. кв. Какими могут быть его стороны? (12 и 1, 3 и 4, 6 и 2)

4 класс.

1. Запишите все двухзначные числа, в которых число десятков в 3 раз меньше числа единиц или больше. (13, 26, 39. или 31, 62, 93)

2. Запишите все трёхзначные числа, в которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей (123, 234, 345, 456, 567, 678, 789)

3. Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. «Сейчас переплыву реку три раза и оденусь и пойду домой». Как вы думаете, нашёл ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ (нет т.к. три раза это значит оказаться на другом берегу)

4. К числу 5 приписать справа и слева цифру 5 .Во сколько раз увеличилось число? (в 111 раз)

5. Анна – дочь Марии. Мария – дочь Светланы. Кем приходится Светлана Анне? (бабушка)

6. Каждая из девочек Саша и Маша пошли в кино с мамой. Сколько человек пошли в кино? (или 3, или 4)

7. При каком значении х выражение 200 : х принимает наименьшее значение ? (при х = 200, т.к. 200 : 200 = 1)

8. При каком значении а выражение 500 : а принимает наибольшее значение? (при а = 1, т.к. 500 : 1 = 500)

9. Покупатель купил 15 голубых конвертов и 10 с марками. На 5 голубых конвертах были марки. Сколько конвертов купил покупатель? (20 конвертов)

10. В корзине яблок меньше 10. Эти яблоки можно разделить поровну между 2 детьми или 3 детьми. Догадайся, сколько яблок в корзине? (6 яблок)

11. Кот Матроскин, Шарик, Галчонок, решили сфотографироваться и послать фото Дяде Фёдору. Они уселись на скамеечке возле дома. В каком порядке слева направо они могут сидеть? (несколько вариантов ответа: 1 – М, Ш, Г. 2 – М, Г, Ш. 3 – Ш, М, Г. 4 – Ш, Г, М. 5 – Г, Ш, М. 6 – Г, М, Ш. )

12. Доктор Пилюлькин прописал Незнайке принимать ложку лекарства через каждые 20 минут. На сколько времени хватит Незнайке этого лекарства, если в пузырьке его ровно на 3 приёма? (на 40 минут)

13. Масса 4 одинаковых яблок такая же, как масса одного грейпфрута. Масса яблока и грейпфрута равна 750 г. Найди массу яблока. (Положим на весы вместо грейпфрута 4 яблока тогда будет 5 яблок и их масса = 750 г. Значит, 750 : 5 = 150 г. Вес одного яблока)

Занимательные вопросы, загадки, смекалки, старинные задачи

1. Два числа 1 и 3, быстро их сложи и ответ скажи.

2. На дереве сидят 4 птицы: 2 – воробья остальные вороны. Сколько ворон?

3. Купил на 5 рублей, уплатил 6 рублей. Сколько сдачи получил?

4. На столе было 4 яблока. Одно разрезали на 4 части. Сколько яблок на столе?

5. Как можно одним мешком пшеницы наполнить два таких мешка? (Один вложить в другой)

6. У бабушки Маши внучка Даша, кот Пушок, да собака Дружок. Сколько внуков?

7. Задумай число до 5. Прибавь 2 и скажи ответ. Я назову задуманное число.

8. Кто в твоей семье самый старший, низкий, выше отца, мамы, старше тебя, выше тебя, ниже тебя, ниже мамы?

9. У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если было б 7 кадушек, сколько было бы лягушек?

10. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шёл с базара. Какой Назар нёс товар, а какой шёл без товара?

11. Двое детей подошли к реке. У берега стоит одна лодка, которая берет только человека. Как им переплыть на другой берег? (дети были на разных берегах)

12. Мальчик пришёл на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котёнка. Сколько ног было на мельнице? (две, потому что у кошек лапы )

13. Над рекой летали птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять гусей. Сколько птиц ответь скорей?

14. Горело 7 свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?

15. Как перечислить пять дней недели, не называя их? (позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)

16. Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля? ( Когда сидит в нём)

17. Кто может прыгнуть выше дома? (Любой, т.к. дома не прыгают)

18. Скажешь: «Не приходи» – идёт. Скажешь: «Не уходи» – уходит (время)

19. Ты да я да мы с тобой. Сколько нас? (двое)

20. Как с помощью только одной палочки образовать треугольник на столе? (положи на угол)

21. Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько км пробежала каждая лошадь.

22. Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг, А если встанет на две ноги?

23. У трёх братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)

24. Надо разделить 5 яблок на 5 девочек так, чтобы одно яблоко осталось в корзине и каждой досталось по одному яблоку (последней дать яблоко вместе с корзиной)

25. Может ли дождь идти 2 дня подряд? (нет, их разделяет ночь).

26. Росло 4 берёзы на каждой по 4 больших ветки, на каждой большой ветке по 4 меленькой веточки, на каждой маленькой веточке по 4 яблока. Сколько всего яблок?

27. В огороде пугало рукавами машет

В огороде пугало разгоняет пташек.

3 паслись на грядке лука, в небеса взвилися 3.

2 последние не трусят – очень храбрые они.

1. Скоро 10 лет Серёже, Диме нет ещё 6. Дима все никак не может до Серёжи подрасти. А на сколько же моложе мальчик Дима, чем Серёжа?

2. Три сестрички заплели по две косички. Угадайте, вот вопрос, сколько будет всего кос?

3. 5 грибов в руке несут, 5 грибов в лесу растут, если все грибы собрать, сколько будет как считать?

4. Сколько будет, посчитай-ка, если к 2 прибавить 5 и из суммы 3 отнять.

5. У одной автомашины есть 4 автошины, сколько может автошин быть у 3 автомашин?

6. 4 крыла, а не бабочка, крыльями машет, а не летит (мельница)

7. Имеет 4 зуба, каждый день бывает за столом, но ничего не ест.

8. Кто становится выше, когда садится? (собака)

9. Что становится легче, когда его надувают? (шар)

10. Чем больше берём, тем больше становится (яма)

11. Три брата по дороге бегут, один впереди, два позади, двое задних не могут догнать первого (трёхколёсный велосипед)

12. На 4 ногах стою, ходить же вовсе не могу (Стол. Стул.)

13. Пять братьев годами равные именами разные (пальцы)

14. Шёл человек в город, по дороге встретил трёх товарищей. Сколько человек идёт в город? (4 человека)

15. Шёл человек в город, навстречу три товарища. Сколько человек идёт в город? (1человек т.к. трое шли навстречу)

16. Сидят белки на ветке. Против каждой белки по 2 белки, Сколько всего белок. Объясните, как сидят белки? (три белки и сидят они треугольником)

17. Девочка искала дом № 5. Найдя дом № 1, она не глядя на номера отсчитала 5 домов и вдруг увидела дом № 9. Почему? (дома на улице располагаются по чётной стороне и нечётной стороне)

18. В школу шёл, пятачок нашёл, а с товарищем пойду, сколько найду?

19. Наташа сказала: «Я получила за контрольную такую оценку, которая получится при сложении и умножении двух одинаковых числа» Что получила Наташа? (4)

20. Предлог стоит в моем начале, в конце же загородный дом, а целое мы все решаем и у доски и за столом (за-да-ча)

21. Лиса поймала 15 окуней и разложила их на 5 кучек так, что в кучках было разное число рыбок. Как она это сделала? (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15)

22. Выглянув на повороте в окно, Ира увидела впереди 9 вагонов, а следом ещё 7 вагонов. Сколько вагонов в составе? (17)

23. В кучке лежали конфеты. 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой взяли по одной штучке. Сколько было конфет в кучке? (3)

24. Что за птицы пролетают по 7 в каждый ряд, вереницею летят, не воротятся назад (дни недели)

25. Стоят два мальчика. Один смотрит на юг, другой на север. Могут ли они увидеть друг друга, если не употреблять зеркало или другие приспособления? (могут, если стоят лицом друг к другу.)

26. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса (за 8 – 6 чел., значит за 1 – 48 чел. Тогда 48 : 3 = 16)

27. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 мин – 500 саженей, а собака за 5 мин – 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? (500 : 2 + 250 саж. в мин заяц, 260 – 250 = 10 саж., 1300 : 5 = 260 саж. в мин. Собака, 150 : 10 = 15 мин. )

28. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за 2 месяца, овца – за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят воз сена? (за год 12 + 6 + 4 = 22, если 12 месяцев разделить на 22 воза, тогда получится 6/11 месяцев)

29. Путешественник идёт из одного города в другой за 10 дней, а второй путешественник этот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу? (30 : 10 + 30 : 15 = 5 расстояний за месяц, тогда 30 : 5 = 6 дней)

30. Один человек купил 3 козы и заплатил за них 9 рублей. По чём пошла каждая коза? (по дороге)

31. Что это может быть: 2 – головы, 6 – ног, а ходят только 4? (всадник)

32. Два землекопа за 2 часа выкопали 2 метра канавы. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 метров канавы? (2 землекопа)

33. У одного старика спросили: « Сколько тебе лет ? » Он ответил: « Сто лет и несколько месяцев, но дней рождений у меня было всего 25. » Как это может быть? (дед родился 29 февраля)

34. Бочка с капустой на 48 кг тяжелее ящика с консервами. Два ящика с консервами весят 70 кг. Сколько весят 5 бочек с капустой?

35. Определи глубину водоёма, если шест длиной 7 метров вбили в дно на 1 метр и выступает он из воды на 2 метра.

36. Хозяйка развела кур и кроликов. Всего 35 голов и 94 ноги. Сколько у хозяйки кур и кроликов? (12 кроликов и 23 курицы)

37. Через 2 года мальчик будет вдвое старше, чем он был 2 года назад, а девочка через 3 года будет втрое старше чем 3 года назад. Кто старше: мальчик или девочка?

38. Три кубика и одна раковина весят столько, сколько 12 бусинок, а одна раковина весит столько же, сколько один кубик и 8 бусин. Сколько бусин надо положить на чашку весов, чтобы уравновесить раковину?

39. Определяя количество воды, даваемое родником, туристы заметили, что двухлитровая банка наполняется за 4 секунды. Сколько воды дает родник за минуту, час, сутки?

40. На складе находились 7 бочонков мёду, 7 наполовину заполненных медом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество мёда. Причём, мёд не перекладывать.

41. В один кувшин, 3 кружки и 3 стакана вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина и 6 стаканов или в 1 кувшин и 4 кружки. Сколько стаканов воды вмещается в кружку и сколько в кувшин?

42. Женщина продавала яйца. Первая покупательница купила у неё половину всех яиц, и ещё пол-яйца, вторая купила половину оставшихся яиц и ещё пол-яйца, а третья – купила последнее яйцо. Сколько яиц принесла женщина на базар?

43. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 3 раз меньше прошедшей?

44. Сотню орехов хотят разделить на 25 детей так, чтобы каждому досталось нечётное количество. Можно ли это сделать ? Если да, реши, если нет – объясни.

45. Который теперь час, если прошедшая часть суток на 4 часа больше оставшейся?

46. Из 80 деталей одна бракованная. Она легче других. Как найти ее при помощи 4 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь?

47. Рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число кроликов.

48. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела улетает из улья со скоростью 4 м/с. И возвращается через 7 минут со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела взяла мёд? Учесть, что на сбор мёда с липы пчела тратит 1 минуту.

49. Бабушке нужно поджарить 6 котлет, а на сковороде помещается всего 5 штук. Каждая котлета жарится 5 минут с одной стороны и с другой стороны. Сколько времени понадобится, чтобы поджарить 6 котлет на одной сковороде. Как это можно сделать за 15 минут?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема развития логического мышления очень актуально на данном этапе с переходом на новый Государственный образовательный стандарт начального общего образования ДНР на 2015-2017гг.. Стандарт второго поколения в математической подготовке младших школьников не предполагает революции. Он поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального курса математики для продолжения образования вообще и математического в частности, а также возможность использования знаний и умений при решении любых практических и познавательных задач. В стандарте обозначено, что в ходе освоения школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для развития логического мышления. К сожалению, как правило, учитель не создаёт ситуаций для успешного формирования логического мышления. Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.

Считаю, что выбранные мной формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

Поэтому использование учителем начальной школы этих форм и методов развития логического мышления на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. М.: Ось – 89, 2001

2. Белошистая А. В., Левитес В. В. Задания для развития логического мышления 1 класс. М.: «Дрофа», 2008

3. Белошистая А. В., Левитес В. В. Задания для развития логического мышления 2 класс. М.: «Дрофа», 2008

4. Белошистая А. В., Левитес В. В. Задания для развития логического мышления 3 класс. М.: «Дрофа», 2008

5. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. – Саратов: Лицей, 2000

6. Орлова Е. В., Гладин Н. В., Воровщиков С. Г. Как эффективно развивать логическое мышление младших школьников. М.: «5 за знания», 2008

7. Павлова Т. Л. Диагностика мышления младших школьников. ТЦ «Сфера». 2009

8. Подласый И. П. Педагогика. Процесс обучения. М.: «Владос», 2003

9. Примерные программы начального общего образования. М.: «Просвещение»., 2009

10. Сиденко Е. Универсальные учебные действия: от термина к сущности // Эксперимент и инновации в школе, 2010 № 3

11. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников. Ярославль: «Академия развития», 2001

12. Шамарина Е. В., Тарасова О. В. Считаю и размышляю. М.: «Гном и Д», 2005

http://nsc.1september.ru/

http://suhin.narod.ru/zag1.htm Загадки и кроссворды для детей.

http://www.ed.gov.ru - Сайт Министерства образования и науки Российской Федерации

ПРИЛОЖЕНИЕ

Игра с кругами.

Рассмотрим методику использования на уроках математики в начальной школе специального типа логических задач, связанных с внедрением в сознание ребёнка основных понятий математической логики. Эта методика была разработана ведущим отечественным методистом.

Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить. Для достижения наилучших результатов в освоении учащимися основ логического мышления и в изучении геометрических фигур можно использовать игру с кругами.

Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций: отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Из функциональных элементов, реализующих логические операции не, и, или, конструируются схемы современных ЭВМ.

К концу дошкольного возраста у ребёнка проявляются признаки логического мышления. В своих рассуждениях он начинает использовать логические операции и на их основе строить умозаключения. Очень важно в этот период научить ребёнка логически мыслить и обосновывать свои суждения.

Для игры с кругами нужны нарисованные на бумаге один, два или три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. В принципе необязательно использовать круги, можно работать с любыми замкнутыми плоскими фигурами. В этом случае замкнутые области выделяются на монтажной панели, к примеру, цветными верёвочками. Возможна также работа на компьютере со специальной компьютерной программой. Комплексное обучение, сочетающее игры с обручами со всем классом, игру за столом в группе и индивидуальную работу за компьютером, является наиболее эффективным.

Примеры заданий для игры «Круги».

1. Задачи с одним кругом

Цель работы над задачами с одним кругом – учить классифицировать предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию отрицания не.

Игра проводится со всем классом или группой. У учеников в руках наборы квадратов, кругов и треугольников разных цветов и размеров. В центре игровой площадки помещён обруч или на доске нарисован круг.

Учитель:

- Покажите треугольные фигуры.

- Покажите красные фигуры.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне круга.

Ученики выборочно выполняют эти простые задания. Надо быть готовым к тому, что здесь необязательно сразу будут правильные результаты. Понятия «внутри» и «вне» у многих детей в этом возрасте ещё не полностью сформированы.

Учитель:

- Положите внутрь круга треугольные фигуры.

Ученики случайным образом (например, с закрытыми глазами) выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди помещают их на заданное место. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят: «Стоп». Ошибка обсуждается со всей группой.

После того как все фигуры размещены, учитель задаёт два новых вопроса.

Учитель:

- Какие геометрические фигуры лежат внутри круга?

Ученик:

- Внутри круга лежат треугольные фигуры.

Этот ответ содержится в самом условии только что решённой задачи и формулируется обычно без особого труда. Правильного ответа на второй вопрос приходится ждать дольше.

Учитель:

- Какие геометрические фигуры лежат вне круга?

Правильный ответ ученика:

- Вне круга лежат нетреугольные фигуры.

Возможные неправильные ответы:

- вне круга лежат большие фигуры (но и внутри круга могут лежать большие фигуры);

- вне круга лежат красные фигуры (но и внутри круга могут лежать красные фигуры);

- вне круга лежат квадраты (не описывает все фигуры, лежащие вне круга).

Ответ:

- вне круга лежат квадраты и круги - является правильным, но наша цель в данном случае – охарактеризовать свойство фигур, лежащих вне круга, через свойство фигур внутри круга.

Возможно, потребуется уточнение к условию задачи:

- Выразите свойство всех фигур, лежащих вне круга, одним словом.

Очень трудно бывает учителю удержаться от произнесения правильного ответа самому. Если мы хотим заниматься развитием логики у детей, а не добиваться механического запоминания, то спешить нельзя.

В дальнейшем в игру вносятся варианты вопросов различной степени трудности. В частности, можно задавать вопросы на подсчёт количества фигур с определённым признаком.

Эту игру нужно провести в простом варианте 3-5 раз перед переходом к игре с двумя кругами, но возвращаться к ней с более сложными заданиями следует неоднократно.

Примеры заданий.

При выполнении каждого из этих заданий очень важно не только правильно разложить фигуры или карточки, но и правильно ответить на вопросы:

- Какие геометрические фигуры (буквы, числа...) лежат внутри круга?

- Какие геометрические фигуры (буквы, числа...) лежат вне круга?

1. В круг положите все красные фигуры.

Вне круга лежат некрасные фигуры.

2. В круг положите все круглые фигуры.

Вне круга лежат некруглые фигуры.

3. В круг положите все некруглые фигуры.

Скорее всего, ученики сразу дадут правильный ответ: «Вне круга лежат круглые фигуры». Однако возможен и ответ: «Вне круга лежат НЕ НЕкруглые фигуры». Эта задача помогает ввести и обсудить понятие двойного отрицания.

Игру с кругами можно использовать и для изучения свойств чисел, букв, звуков. Вот несколько таких примеров.

4. В круг положите все числа, большие 5.

Вне круга лежит и число 5, поэтому ответ «Вне круга лежат числа, меньшие 5» будет неверным.

Правильный ответ: «Вне круга лежат числа не больше 5».

5. В круг положите все числа, делящиеся на 2 (3, 5...).

Эта задача может быть использована для изучения признаков делимости чисел.

6. В круг положите все гласные буквы.

Вне круга кроме согласных букв лежат ещё Ь и Ь, поэтому ответ «Вне круга лежат согласные буквы» не будет верным.

Правильный ответ: «Вне круга лежат негласные буквы».

7. В круг положите все буквы, смягчающие согласные.

Не надо думать, что игра с одним кругом содержит только очень простые задания. Попробуйте правильно ответить на вопрос: «Какие фигуры лежат вне круга, если внутри круга лежат фигуры, являющиеся одновременно красными и треугольными?» Сравните свой ответ с ответом в конце статьи.

Если ваши ученики освоили рассмотренные выше задачи, можно перейти к следующему этапу игры с более сложными заданиями:

8. В круг положите все числа, делящиеся на 2 и на 3 одновременно.

Вне круга лежат числа, не делящиеся на 2 или не делящиеся на 3.

9. В круг положите все числа, делящиеся на 2 или на 3.

Вне круга лежат числа, не делящиеся ни на 2, ни на 3.

10. В круг положите все геометрические фигуры, которые являются красными или треугольными.

Вне круга лежат геометрические фигуры, являющиеся одновременно некрасными и нетреугольными.

11. В круг положите все гласные буквы, обозначающие один звук.

При работе с небольшими группами или при индивидуальной работе с учащимися за столами, можно разобрать обратные задачи. В этом случае геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам даётся задание с помощью верёвочки объединить все фигуры, соответствующие одному признаку.

Например:

Учитель:

- Проведите замкнутую линию так, чтобы внутри были только все треугольники.

Замкнутая линия проводится с помощью тоненькой верёвочки или карандаша.

Далее можно обсуждать с учениками те же вопросы, что и приведенные выше в задачах с кругами. Перед такой игрой необходимо предварительно изучить и закрепить понятие замкнутой линии. Один из наиболее эффективных способов усвоения этого понятия – работа в графическом редакторе, связанная с заливкой областей. Достаточно один раз испортить свой рисунок из-за заливки незамкнутой области, как это понятие твёрдо формируется в сознании ребёнка.

2. Задачи с двумя кругами

Цель работы над задачами с двумя кругами – развить умение классифицировать предметы по двум свойствам, понимать и применять логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и.

У учащихся в руках тот же раздаточный материал, но теперь они уже будут работать с двумя кругами или обручами разных цветов с пересекающимися областями.

синий

красный

Перед решением задач необходимо выполнить ряд упражнений для выявления замкнутых областей, ограниченных проведенными окружностями. Лучше всего такие упражнения проводить на групповых занятиях с использованием обручей.

Учитель:

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего, но вне красного круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри красного, но вне синего круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего и внутри красного кругов.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне синего и вне красного кругов.

Ученики по очереди выполняют задания, наблюдая друг за другом. При выполнении этих упражнений в первый раз ошибки встречаются довольно часто. В случае ошибок важно добиться правильного объяснения от других учеников и понимания этого объяснения всеми учениками.

Учитель:

- Обведите границу области внутри синего, но вне красного круга.

- Обведите границу области внутри красного, но вне синего круга.

- Обведите границу области внутри синего и внутри красного кругов.

- Обведите границу области вне синего и вне красного кругов.

После успешного выполнения подготовительных упражнений можно приступить к решению задач.

1. В красный круг поместите все красные фигуры, а в синий круг поместите все треугольные фигуры.

Так же как и при решении задач с одним кругом, ученики случайным образом выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди помещают их в одну из областей. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят: «Стоп». Ошибка обсуждается со всей группой. Если в процессе выполнения задачи кто-то из учеников совершил ошибку, которая осталась незамеченной, то учитель может оставить её до последнего обсуждения, но при решении первых задач учителю лучше участвовать в игре вместе со всеми и самому произнести: «Стоп». При первом решении задачи полезно также просить каждого ученика объяснить, почему он кладёт фигуру именно на это место.

Ученик:

- Красный круг должен лежать внутри красного круга, потому что он красный, но вне синего круга, потому что он нетреугольный.

- Синий квадрат должен лежать вне обоих кругов (вне красного - потому что он некрасный, вне синего - потому что нетреугольный).

- Красный треугольник должен лежать внутри обоих кругов (внутри красного - потому что он красный, внутри синего - потому что треугольный).

Если дети в процессе первой игры не догадываются, как им поступить, или не могут объяснить свои действия, то учитель должен помочь им. В дальнейшем они уже не должны испытывать затруднений.

После задачи с расположением фигур ученики отвечают на четыре вопроса:

Какие фигуры лежат:

- внутри обоих кругов;

- внутри синего, но вне красного круга;

- внутри красного, но вне синего круга;

- вне обоих кругов?

Фигуры надо называть, опираясь на два свойства - цвет и форму.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри обоих кругов?

Ученик:

- Внутри обоих кругов лежат все красные треугольные фигуры.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри синего, но вне красного круга?

Ученик:

- Внутри синего, но вне красного круга лежат все треугольные некрасные фигуры.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри красного, но вне синего круга?

Ученик:

- Внутри красного, но вне синего круга лежат все красные нетреугольные фигуры.

Учитель:

- Какие фигуры лежат вне обоих кругов?

Ученик:

- Вне обоих кругов лежат все некрасные и нетреугольные фигуры.

Второй и третий вопросы, как показывает опыт, в самом начале проведения игр с двумя кругами вызывают наибольшие затруднения. Можно помочь ребятам посредством наводящих вопросов.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри красного круга?

Ученик:

- Красные.

Учитель:

- Какие фигуры лежат вне синего круга?

Ученик:

- Нетреугольные.

Учитель:

- Значит, внутри красного круга, но вне синего круга лежат все красные нетреугольные фигуры.

При работе с детьми первого класса, особенно по программе 1-4, наряду с логическими задачами можно ставить и задачи подсчёта фигур.

Сколько фигур лежит:

- внутри обоих кругов;

- внутри синего, но вне красного круга;

- внутри красного, но вне синего круга;

- вне обоих кругов?

Можно усложнить вопрос, добавив к подсчёту фигур их признак:

Сколько зелёных фигур лежит вне обоих кругов?

Далее приводится несколько задач без разбора их решений и вариантов диалога с учениками. Перед каждой задачей определяется набор геометрических фигур, букв или чисел, с которыми предстоит работать.

1. В красный круг положите все квадратные фигуры, а в синий круг положите все зелёные фигуры.

2. В красный круг положите все жёлтые фигуры, а в синий круг положите все зелёные фигуры.

3. В красный круг положите все маленькие фигуры, а в синий круг положите все круглые фигуры.

4. В красный круг положите все круглые фигуры, а в синий круг положите все квадратные фигуры.

В этой задаче область пересечения обоих кругов также остаётся пустой, так как нет фигур одновременно круглых и квадратных.

5. В красный круг положите все большие фигуры, а в синий круг положите все прямоугольные фигуры.

6. В красный круг положите все числа, делящиеся на 3, а в синий круг положите все чётные числа.

7. В красный круг положите все числа больше 5, а в синий круг положите все числа, меньше 10.

Для рассмотренного класса задач, как и для задач с одним кругом, полезно в процесс обучения включить обратные задачи. В этом случае геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам даётся задание объединить с помощью двух верёвочек разного цвета все фигуры, соответствующие одному признаку, заключив их внутри замкнутых фигур.

Например:

Учитель:

- Красной верёвочкой объедините все треугольные фигуры, а синей верёвочкой объедините все красные фигуры.

Вопросы для обсуждения с учащимися аналогичны приведенным выше для прямых задач с двумя кругами. Обратные задачи также развивают способность классифицировать предметы по двум свойствам, правильно использовать логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и. Эти задачи требуют большей внимательности.

Умение классифицировать по трём признакам и применять более сложные логические операции отрабатывается на играх с тремя кругами.