Развитие творческих способностей на уроках математики.

Развитие творческих способностей учащихся на уроках математики.

Если на уроке хоть 5 минут я трачу на элементы творчества, то ощущаю, что уже это приносит свои плоды.

Какие же элементы творчества можно внести в урок математики? Что можно предпринять, придумать, чтобы творческое начало дало ростки? Нет определённой методики, правил, следуя которым можно точно достигнуть творчества. У каждого своя методика, свои методы и способы. Я поделюсь своими.

Развитие творчества в учебном процессе подразделяю на несколько этапов:

1 этап – это этап, предшествующий изучению новой темы.

Перед изучением темы даю опережающие задания, требующие творческой самостоятельной работы. Введение в тему провожу с помощью исторической справки об ученом-математике, внесшем свой вклад в развитие данного понятия (раздела).

Затем 2 этап, в ходе изучения темы, подбираю такие задания, которые, наряду с заданиями обычного характера, требуют и творческого отношения к работе, своего личного суждения, мнения, отношения, позволяющего делать выводы. Даю пояснения, что в своих работах, выводах, доказательствах они должны употреблять слова-термины, слова-синонимы, эпитеты, которые наиболее ярко подтверждают мысль:

- составление тестов;

- составление кроссвордов, ребусов, чайнвордов на основные понятия;

- составление опорных конспектов;

- составление плана ответа на доказательство теоремы;

- найти оригинальный способ решения задачи;

- составить задачу, используя данные;

-продолжить рассказ по имеющемуся началу и т.д.

Очень интересным, с моей точки зрения, нарушающим стереотипное мышление, заставляющим неординарно мыслить, рассуждать, объяснять, являются следующие задания. Я формулирую математическое понятие с объяснениями и комментариями, если необходимо, то демонстрирую на моделях и тут же даю задания учащимся:

- найти ошибки, допущенные в формулировке задания;

- сформулировать своё понятие и доказать, что оно верное.

Творчество с элементами занимательности – незаменимый атрибут на уроке. Обычно к концу урока учащиеся устают, интерес падает, работоспособность снижается. Вот почему в такие моменты и необходимо вводить творчество с элементами занимательности. Большим подспорьем оказываются математические софизмы, задачи на смекалку, задания по составлению тестов: пятиминутки, я их так называю, «Вес слона равен весу комара», «Ахиллес никогда не догонит черепаху», «Все числа равны нулю» и др. вызывают повышенный интерес учащихся, активизируют мыслительную деятельность. И здесь же сразу я прошу составить свои софизмы, оформить их на бумаге, придумать название и обязательно дать объяснение, указав те ошибки, которые кроются в их доказательстве.

И самым интересным моментом, самым творческим, является заключительное занятие по теме. Здесь можно применить написание сочинений-миниатюр «Фигуры вращения в моей будущей профессии», «Теория вероятности – какой ей быть», «Детали автомобиля, имеюшие форму призмы»- юношам и «Круглые тела в моей одежде» - девушкам и др. По пройденному материалу составить задачи с практическим применением (вычисление площади поверхности, объёма), подготовить опорную таблицу, выпустить газету, изготовить развёртки, модели, составить стихотворения, басни.

Использование и применение таких заданий творческого характера на уроке и при подготовке к уроку расширяют кругозор учащихся, развивают их умения логически мыслить, последовательно излагать материал, подкреплять свои доводы и рассуждения конкретными примерами, использовать всё богатство русского языка в математических сочинениях, обогащают словарный запас, тем самым учат творчески работать.

Такая целенаправленная работа даёт свои результаты.

Тема: Круглые тела (фигуры вращения)

Тип: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока:

-обобщение и систематизация знаний;

-подчеркнуть важность сведений о фигурах вращения в профессиональной подготовке;

Методическая цель: развитие творческих способностей учащихся через групповой метод обучения.

Оснащение урока:

Модели фигур вращения, портреты математиков, выставка литературы о фигурах вращения, таблица для подведения итогов, ЦОР открытая математика «Стереометрия»

Ход урока

Ход урока

Тест № 1

1. Диаметр основания цилиндра равен16 см, высота 8 см. Найти объем цилиндра.

А) 64 см³;
Б) 512 см³;
В) 120 см³;
Г) 128 см³.

2 В равностороннем конусе образующая равна 8 см. Чему равна площадь осевого сечения?.

А) 24  ;
Б) 225
В) 2 16

Г) ≈27,6

3. Через середину радиуса шара проведено сечение, найти его площадь, если радиус шара равен 6 см.

А) 27 см²;
Б) 27 см²;
В) 3 см²
Г) 9. см²

Тест № 2

1. Осевым сечением конуса является треугольник с основанием 4 см и высотой 6 см. Найти объем конуса .

А) 24  см³;
Б) 800 см³;
В) 28  см³;
Г) 124  см³;

2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 8 см². Вычислите боковую поверхность цилиндра.

А) 8
Б) 16
В) 64
Г) 32.

3. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен 16см. найти площадь получившегося сечения.

А) 192

Б) 256
В) 64
Г) 56

Экскурс в историю.

Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.

В связи с развитием мореплавания были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.

Уже вVII в до н.э. В Греции начали накапливаться знания в области стереометрии, вырабатывались приемы математических рассуждений. Начали формироваться общие представления о пространственных фигурах и способах доказательства их свойств. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду (III век до н.э.), автору известного научного сочинения «Начало», состоящему из 13-ти книг.

В ХII книге «Начал» исследуются многогранники (призма и пирамида), круглые тела (цилиндр, конус, шар), а в ХIII книге - правильные многогранники.

Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед (III век до н.э.) в своём труде «О шаре и цилиндре» выводит формулы для определения площадей поверхностей и объёмов этих тел, исследует свойства правильных многогранников.

Труды Евклида и Архимеда после их перевода на арабский язык, а с арабского на латинский проникают в Европу и создают основу для составления учебников для средних школ. В первой половине ХVII века в развитии геометрии происходят принципиальные изменения: в геометрии используются методы алгебры и математического анализа, который начинает в те времена зарождаться.

Для нас и сейчас представляют интерес установленные Архимедом зависимости между площадью поверхности цилиндра и шара, объёмом цилиндра и шара определённых размеров.

Примером таких утверждений Архимеда являются: «Боковая поверхность описанного около шара цилиндра равна поверхности шара; объём описанного около шара цилиндра равен утроенной половине объёма шара, а полная поверхность этого цилиндра равна утроенной половине поверхности шара».

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ.

С понятием конуса связаны так называемые конические сечения- линии, которые образуются при сечении кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. Конические сечения подробно исследовал Апполоний Пергский

(III- II век до н.э); они были известны еще Менехму в IV в до н.э. Имеются три типа конических сечений: эллипс(плоскость сечения пересекает все образующие конуса), парабола( плоскость сечения параллельна какой-либо образующей конуса), гипербола(плоскость сечения пересекает образующие обеих плоскостей конуса, т.е. обе ветви гиперболы считаются одной кривой). Апполоний оказал влияние на последующее развитие геометрии, астрономии и механики.

Конические сечения имеют интересные оптические свойства, которые широко используются в технике. Это основано на свойствах фокусов конических сечений – эллипса, гиперболы, параболы – и поверхностей, образованных вращением этих кривых, которые широко используются в оптических приборах ( например, прожекторах).

Конические сечения играют важную роль в природе: например , по эллиптическим, параболическим или гиперболическим орбитам движутся тела в поле тяготения.