Ребусы-гимнастика ума

5 класс Глава 2

Делитель натуральных чисел

• Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.

• 18 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18 без остатка поэтому 1, 2, 3, 6, 9, 18 – делители числа 18 .

• 15 делится на 1, 3, 5, 15 без остатка поэтому 1, 3, 5, 15 делители числа 15.

• 7 делится на 1, 7 без остатка поэтому 1 и 7 – делители числа 7.
• Число 1 является делителем любого натурального числа.

• Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.

Кратное натуральных чисел

• Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.

• 5, 10, 15, 20, 25… - кратные числу 5, т.к. они делятся на 5 без остатка.

• 13, 26, 39, 52… - кратные числу 13, т.к. они делятся на 13 без остатка.

• Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

• Чтобы получить кратное данному числу надо это число умножить на какое-нибудь натуральное число.

• Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.

Делимость суммы на натуральное число

• Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.

• Например:

• (12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6

• (48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10

• (52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 = 4+2+3=9

• (49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а + 5с + 11

• ( а + b ) : с = а : с + b : с

Выполнить деление суммы на натуральное число

• (21 + 56) : 7 =
• (81 + 36) : 9 =
• (66 + 176) : 11 =
• (31 + 217) : 11 =
• (24х + 6х) : 3 =
• (34х + 17х + 68) : 17 =
• (124х + 26х + 39х) : 13 =

Делимость произведения на натуральное число

• Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.

• Например:

• (65 * 52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260

• (72 * 96) : 12 = 72 : 12 * 96 = 6 * 96 = 576

• (65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а

• ( а * b ) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)

Разделить произведение на натуральное число

• (42 * 132) : 21 =
• (63 * 92) : 46 =
• (86 * 132) : 66 =
• (412 * 84) : 21 =
• (30 * 143 ) : 11 =
• (420 * 332) : 210 =
• (174 * 52) : 26 =

Вопросы урока

• Какое число мы называем делителем?
• Назовите самый большой и самый маленький делитель данного числа
• Какое число мы называем кратным?
• Назовите самое большое и самое маленькое кратное данного числа
• Как разделить сумму на число?
• Когда произведение делится на число?

Проверочная работа

• Вычислить, используя удобный способ.

• (342 * 132) : 171 =
• (721 + 567) : 7 =
• (12 * 84) : 21 =
• (217 + 56) : 7 =
• (651 * 11) : 21 =
• (126 + 63) : 7 =

Проверь себя.

• Вычислить, используя удобный способ.

• (342 * 132) : 171 = 342 : 171 * 132 = 264
• (721+567) :7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
• (12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
• (217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
• (651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
• (126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27

Ответь на вопросы

• Какое число называют делителем?

• Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.

• Какое число называют кратным?

• Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.

• Когда сумма делится на число?

• Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.

• Когда произведение делится на число?

• Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.

Признаки делимости на 2,5,10

• Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.

• Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.

• Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Признаки делимости на 3 и 9

• Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

• 522 делится на 3 так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3

• 8136 делится на 3 так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18 делится на 3

• Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.

• 1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18 делится на 9

• 8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27 делится на 9

Ответь на вопросы

• Когда число делится на 2?

• Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.

• Когда число делится на 3?

• Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

• Когда число делится на 5?

• Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.

• Когда число делится на 9?

• Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.

• Когда число делится на 10?

• Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Простые и составные числа

• 4 делится на – 1, 2, 4.
• 6 делится на – 1, 2, 3, 6.
• 8 делится на – 1, 2, 4, 8.
• 9 делится на – 1, 3, 9.
• 10 делится на – 1, 2, 5, 10.
• 12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• 14 делится на – 1, 2, 7, 14.
• 15 делится на – 1, 3, 5, 15.
• 16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
• 18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
• 20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20 .

• 2 делится на – 1, 2 .
• 3 делится на – 1, 3.
• 5 делится на – 1, 5.
• 7 делится на – 1, 7.
• 11 делится на – 1, 11.
• 13 делится на – 1, 13.
• 17 делится на – 1, 17 .
• 19 делится на – 1, 19.
• 23 делится на – 1, 23.
• 29 делится на – 1, 29.
• 31 делится на – 1, 31.

Простые и составные числа

• Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.

• Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.

• Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.

Вопросы урока

• Какие числа называют простыми?

• Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.

• Какие числа называют составными?

• Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.

• Число 1 – это простое или составное число?

• Число 1 не является ни простым ни составным числом

Разложение составных чисел на простые множители

• 2376 : 2
• 1188 : 2
• 594 : 2
• 297 : 3
• 99 : 3
• 33 : 3
• 11 : 11
• 1

• 6885 : 3
• 2295 : 3
• 765 : 3
• 255 : 3
• 85 : 5
• 19 : 19
• 1

• 2376=2 3 *3 3 *11

• 6885 = 3 4 *5*19

Наибольший общий делитель.

• Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число на которое данные числа делятся без остатка.

• Например:
• 57 делится на 1, 3 , 19 , 57
• 114 делится на 1, 2 , 3 ,6, 19 , 57 , 114
• 342 делится на 1, 2, 3 , 6, 19 , 57 , 114, 342
• НОД(57, 114, 342) = 57

Взаимно простые числа.

• Числа называются взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен 1 .

• Например:

• 34 делится на 1 , 2, 17, 34
• 46 делится на 1 , 2, 23, 46

• НОД(34, 46) = 1

Как найти НОД?

• Чтобы найти НОД для данных чисел надо

• Разложить числа на простые множители

• Выбрать множители которые есть в разложении каждого числа

• Перемножить выбранные множители. Произведение общих множителей и будет наибольшим общим делителем для данных чисел.

Найти НОД(237, 688)

• 688 : 2
• 344 : 2
• 172 : 2
• 86 : 2
• 43 : 43
• 1

• 238 : 2
• 119 : 7
• 17 : 17
• 1

• НОД(238, 688) = 2

Найти НОД(186, 124)

• 124 : 2
• 62 : 2
• 31 : 31
• 1

• 186 : 2
• 93 : 3
• 31 : 31
• 1

• НОД(186, 124) = 2 * 31 = 62

Найти НОД(2376, 6885)

• 6885 : 3
• 2295 : 3
• 765 : 3
• 255 : 3
• 85 : 5
• 19 : 19
• 1

• 2376 : 2
• 1188 : 2
• 594 : 2
• 297 : 3
• 99 : 3
• 33 : 3
• 11 : 11
• 1

• НОД(2376, 6885) = 3 * 3 * 3 = 27

Вопросы урока

• Какие числа называются простыми?

• Какие числа называются составными?

• Число 1 – это простое число или составное?

• Что такое НОД?

• Как найти НОД для нескольких чисел?

Проверочная работа

• 1. вариант

• 2. вариант

• НОД(78, 195) =
• НОД(35, 18) =
• НОД(36, 54, 72) =

• НОД(231, 273) =
• НОД( 49, 48) =
• НОД(50, 75, 60) =

Наименьшее общее кратное. (НОК)

• Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется самое маленькое натуральное число которое делится на данные числа без остатка.
• Например:
• 24 – ему кратны 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168 , …
• 42 – ему кратны 42, 84, 126, 168 ,210,…

• НОК(24, 42) = 168

Способы нахождения НОК.

• Чтобы найти НОК для данных натуральных чисел, надо:

• Разложить на простые множители данные числа

• Одно число взять все, а из разложения второго числа только не достающие множители

• Перемножить выбранные числа. Результат умножения и будет наименьшим общим кратным для данных чисел.