Тезисы
Все мы любим занимательную математику. Занимательная математика пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить. Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса .
Многие считают, что математика не интересна и состоит только из формул, задач, решений и уравнений. Я хочу продемонстрировать своей работой, что математика разноплановая наука, и главная цель – показать, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.
В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру. Это место называется «бермудским треугольником». А ещё его называют «дьявольский треугольник», «треугольник проклятых». Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа «бермудского треугольника» остаётся тайной и по сей день. Что таит в себе треугольник?
Треугольник - «жесткая» фигура. Если заданы три его стороны, то форму его изменить нельзя, не разрушив его. Это свойство широко используется на практике.
У треугольника есть пространственные родственники.
1) тетраэдр, 2) октаэдр, 3) икосаэдр. Эти геометрические тела являются родственниками треугольника потому, что грани этих тел – треугольники.
Родственником треугольника является геометрическая бумажная игрушка, так как её поверхность состоит из треугольников. Эта игрушка называется флексагон.
Кусочек бумаги, способный увлечь не только ребенка, но и взрослых. Для некоторых это не просто игрушка-головоломка, а настоящий первый шаг в мир математики. Яркие линии скрученной бумажки завораживают не хуже детского калейдоскопа с разноцветными стеклышками. Да еще и название такое звучное и загадочное – флексагон. Что же это такое на самом деле? Очень часто тема «головоломок» в школе является сложной и непонятной, но у некоторых учащихся все же вызывает интерес.
Все вышеперечисленные факторы и обусловили актуальность моей работы.
На первый взгляд, флексагоны и им подобные фигуры ‒ всего лишь игрушки. Но они сумели привлечь внимание в различных отраслях. Вот несколько тому доказательств:
Шарнир двойного действия, используется для петель дверей и окон, в креплениях на настенные телевизоры, в раскладных телефонах.
Флексагоны связаны со многими математическими понятиями: лентой Мёбиуса, Тором (тороидом).
Флексагоны связаны с различными науками и вещами: в форме флексагонов закручены молекулы веществ, в стиле флексагонов создаются интерьеры помещений и предметы меблировки.
Наконец, флексагоноподобные фигуры используются как самодельные открытки и игрушки.
Гипотеза моей работы: Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, фокуса, парадокса…
Цели и задачи вы можете увидеть на слайде.
Итак, я приглашаю вас на короткую экскурсию в мир флексагонов, флексоров, флексманов - бумажных игрушек, обладающих поразительной способностью внезапно менять свою форму и цвет.
Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Стоун, 23-х летний аспирант из Англии, обрезал листы блокнота, что бы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник, взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех.
Виды флексагонов:
Гексафлексагон (Hexaflexagons): "гекса" - из-за их шестиугольной формы (От греческого "гекс", что означает шесть.), «флексагонами» - из-за их способности. Первый построенный Стоуном флексагон был назван тригексафлексагоном, так как у него были три поверхности. Вторая не менее изящная модель Стоуна получила название гексагексафлексагон.
Унагексафлексагон - этот простейший гексафлексагон представляет собой лист Мёбиуса с треугольным краем. Он имеет одну поверхность и состоит из шести треугольников.
Дуогексафлексагон – обыкновенный плоский шестиугольник, вырезанный из бумаги. Тригексафлексагон – первый «настоящий» гексафлексагон. Существует только одна его разновидность. Тригексафлексагон – сплющенный в шестиугольник лист Мёбиуса. Тригексафлексагон можно свернуть из полоски бумаги, разделённой на десять равносторонних треугольников.
Тетрагексафлексагон – также существует лишь в единственном варианте. Его складывают из пилообразной полоски.
Пентагексафлексагон - единственную разновидность этого флексагона складывают из и-образной полоски бумаги.
Гексагексафлексагон – существует три различных типа этих флексагонов, каждый из которых обладает неповторимыми свойствами. Собранный мной гексагексафлексагон очень интересен тем, что у него 6 поверхностей.
Гептагексафлексагон – таких флексагонов существует четыре типа. Один из них складывают из полоски бумаги с перекрывающимися частями, имеющей вид восьмёрки.
Тетрафлексагоны – в тесном родстве с гексафлексагонами. Простейший тетрафлексагон имеет три поверхности и поэтому называется тритетрафлексагоном. Более интересен гексатетрафлексагон, который можно сгибать вдоль двух взаимно перпендикулярных осей.
Кроме гексатетрафлексагона, я сделала тетрафлексагон из четырех поверхностей.
Кольцевые флексагоны – представляют из себя кольцо, сделанное из трех квадратов, разлинованных на треугольники. Затем загибаем с каждой стороны по треугольнику, и получаем игрушку, которая сворачивается по кругу, меняя расцветку.
Кольцевой флексагон, который сделала я, получился не сразу. Были затруднения в сгибании треугольников.
Флексагоны и флексоры могут быть основой творчества.
Изучив флексагоны и флексоры, я смогла убедиться, что их можно использовать не только как интересные геометрические головоломки, но и найти им много других применений:
Если каждый треугольник гексафлексагона раскрасить в свой цвет, то можно применять его для изучения цветов у детей дошкольного возраста.
Флексагоны и флексоры можно применять на уроках математики, если на их сторонах написать числа и знаки «+»,«-»,«×»,«:». Выворачивая флексагон, можно числа складывать, вычитать, умножать и делить.
Необычно применение флексагона в качестве шпаргалки. Написав на его сторонах формулы или правила, можно вывернуть флексагон обычными раскрашенными сторонами наружу.
Флексор можно использовать в качестве фоторамки.
Флексоры и простейшие флексагоны, можно использовать в качестве елочных украшений.
Прочитав специальную литературу, изучив природу флексагонов и флексоров, изготовив их, можно сделать вывод: в их основе лежит чистая геометрия. Нельзя флексагоны и флексоры воспринимать как обычное оригами. Этим вопросом занимались несколько известных математиков, поэтому флексагоны и флексоры – это, с одной стороны, занимательная математика, а с другой, доказательство того, что существуют многогранники, обладающие способностью изгибаться и ломаться.
72
227 989 
