Реферат на тему: «Основные системы компьютерной математики».

Содержание

1. Введение

2. Программное обеспечение

3. Решение уравнений и систем в системе Maple  

4. Заключение

5. Список использованных источников

Введение

В современном мире, когда информационные и компьютерные технологии развиваются с огромной скоростью, человек может себе позволить отдохнуть от нудных и однообразных вычислительных работ, перепоручив этим заниматься компьютеру, который не только облегчит работу человеку, но и ускорит ее.

Для сотен тысяч специалистов в различных отраслях промышленности, занятых инженерными и научными исследованиями, системы компьютерной математики обеспечили превосходную среду для организации вычислений. Поэтому знакомство с основами организации математических пакетов может быть полезно как специалистам, приступающим к освоению этой системы, так и студентам вузов по самым различным специальностям. Они имеют чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы, так называемые элементарные функции и огромное количество неэлементарных, алгебраические и логические операции. Большинство упражнений из курса высшей математики может быть решено с помощью всего лишь одной команды. Можно вычислять интегралы, решать дифференциальные уравнения, обыкновенные уравнения и системы линейных уравнений. Предоставлен широкий выбор работы с матрицами, векторами. Возможно построение двумерных и трёхмерных графиков.

Человеку достаточно один раз записать алгоритм для решения какого-либо типа задач, после чего компьютер решит любую задачу данного типа, человеку останется только вносить нужные исходные данные.

Программ, способных выполнять вычисления по заданной человеком программе, множество, таких как Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple, Statistica и другие.

Сейчас большую популярность в научном мире набирает математический пакет Wolfram Mathematica или ее онлайн версия Wolfram Alpha. Причем вторая доступна любому: она бесплатна и гораздо более проста, чем первая.

В данном проекте исследуются функции этих программ, а именно функция решения систем линейных уравнений.

Цель: исследование функций математического пакета Wolfram Mathematica для решения систем линейных уравнений графическим способом.

Задачи:

1. изучить математический пакет Wolfram Mathematica и его онлайн версию Wolfram Alpha;

2. рассмотреть графический способ решения систем линейных уравнений, изучаемый в школе;

3. решить систем линейных уравнений с помощью Wolfram Alpha.

1. Программное обеспечение

1.1 Математический пакет Wolfram Mathematica

Mathematica — система компьютерной алгебры (обычно называется Математика, программный пакет Математика), широко используемая в научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Изначально система была разработана Стивеном Вольфрамом, впоследствии — компанией Wolfram Research.

На протяжении трёх десятилетий система Mathematica определяет передовой край технических вычислений и обеспечивает основную среду для проведения расчётов для миллионов изобретателей, педагогов, студентов и других пользователей по всему миру.

Благодаря энергичному развитию и стабильному видению на протяжении трёх десятилетий, система Mathematica не имеет себе равных в большом диапазоне измерений и уникальна в своей поддержке современной среды и организации рабочего процесса для технических расчётов.

Система Mathematica имеет в наличии почти 5000 встроенных функций, покрывающих все области технических расчётов—все они тщательно интегрированны для идеальной совместной работы, и все они включены в полностью интегрированную систему Mathematica.

Полагаясь на три десятилетия наработок, система Mathematica превосходит во всех областях технических расчётов, включая нейронные сети, машинное обучение, обработку изображений, геометрию, теорию анализа и обработки данных, визуализацию и многое другое.

Система Mathematica строится на беспрецендентно мощных алгоритмах всех предметных областей; многие из них были созданы компанией Wolfram, используя уникальные методы развития и уникальные возможности языка Wolfram Language.

Система Mathematica построена с целью предоставления возможностей промышленной мощности, с крепкими эффективными алгоритмами во всех областях, способными решать крупномасштабные задачи с параллелизмом, вычислениями на графических процессорах и многим другим.

Система Mathematica использует свои алгоритмические возможности и тщательное проектирование языка Wolfram Language для создания уникальной в использовании системы, имеющей предиктивные рекомендации, поддержку ввода на естественном языке и многое другое.

Система Mathematica использует Wolfram Notebook Interface, который позволяет организовать всё, что Вы делаете, в богатый содержанием документ, который включает текст, выполнимый код, динамичную графику, пользовательский интерфейс и многое другое.

Благодаря когерентному дизайну и использованию интуитивных названий функций, состоящих из полных английских слов, язык Wolfram Language исключительно просто читать, использовать и изучать.

Благодаря утончённой вычислительной эстетике и отмеченному наградами дизайну, система Mathematica представляет Ваши результаты в прекрасном виде, мгновенно создавая передовые интерактивные визуализации и готовые к публикации документы.

Начните с практически любого проекта с помощью более 150000 примеров из Documentation Center и более 10000 демонстраций с открытым кодом в Wolfram Demonstrations Project и большого количества других ресурсов.

Система Mathematica имеет доступ к широкой Wolfram Knowledgebase, которая включает актуальные реальные данные из тысяч предметных областей.

1.2 Wolfram Alpha

История проекта началась в 1988 году, когда Стивен Вольфрам, британский математик, написал пять миллионов строчек алгоритма Wolfram|Alpha на придуманном им самим языке Mathematica. Прошло 20 лет, прежде чем на его основе была создана целая система, способная систематизировать все, что поддается систематизации, и находить точные ответы на миллионы фактических вопросов.

Внешне Wolfram|Alpha напоминает обычный поисковик, но, в отличие от похожих сервисов, выдает структурированные ответы, а не набор ссылок, где эти ответы еще придется поискать. С помощью сервиса можно, к примеру, составлять таблицы по характеристикам минералов или населению и экономике разных стран. Всем этим можно пользоваться прямо на уроках: у Wolfram|Alpha есть мобильные приложения для iOS и Android.

В отличие от Википедии, которую иные преподаватели просто запрещают упоминать, на Wolfram|Alpha можно безбоязненно ссылаться в научных работах. Структурированную базу знаний на протяжении нескольких лет формировали профессиональные математики, физики, историки и биологи, основываясь на авторитетных источниках. Нередко в блоге компании можно увидеть объявления, например, о том, что в систему внесли полное собрание сочинений Шекспира или возможность поворачивать 3D модели стереометрических фигур.

Если запрос касается персоналий, информация представляется в таблице — в нее можно внести сразу несколько имен для сравнения, узнать, кто был современником Байрона или какой философ XIX века дольше всех прожил.

Запустив невероятно сложную машину знаний, создатели Wolfram|Alpha в какой-то момент поняли, что даже они сами не в состоянии быть в курсе всех ее возможностей. Использованию Wolfram|Alpha в образовании посвящен целый раздел. На уроках истории ученики ищут, какую сумму в 1950 году составляли современные $100, каким был уровень инфляции в разное время и что можно было купить, а на занятии, посвященном землетрясениям, предлагается выяснить, в какой части света чаще всего происходят землетрясения и какова вероятность их возникновения в том районе, где стоит школа. Учителей просят присылать планы занятий, на которых используется сервис, и периодически устраивают на эту тему конкурсы.

2. Решение уравнений и систем в системе Maple  

В этой главе рассмотрим методику решения уравнений и систем, а также проверку правильности полученных решений.

2.1 Решение уравнений

Решение линейных и нелинейных уравнений и неравенств - одна из важнейших областей математического анализа. Maple имеет мощные средства для такого решения. Для решения линейных и нелинейных уравнений в аналитическом виде используется достаточно универсальная и гибкая функция solve (eqn, var) или solve({eqnl,eqn2... .},{varl,var2,...}), где eqn - уравнение, содержащее функцию ряда переменных, var - переменная, по которой ищется решение. Если при записи eqn не используются знак равенства или знаки отношения, считается, что solve ищет корни уравнения eqn=0.

Характер решений можно изменить с помощью глобальных переменных:

• _So1utionsMayBeLost - при значении true дает решение, которое при обычном применении функции solve возвращает значения NULL;

• _MaxSols - задает максимальное число решений;

• _EnvAllSolutions - при значении true задает выдачу всех решений.

В решениях могут встречаться следующие обозначения:

• _NN - указывает на неотрицательные решения;

• _В - указывает на решения в бинарной форме;

• _Z - указывает на то, что решение содержит целые числа;

• %N - при текстовом формате вывода задает общие члены решения и обеспечивает более компактную форму его представления.

В форме solve[subtopic] возможны параметры subtopic функции solve следующих типов: floats, functions, identity, ineq, linear, radical, scalar, series, system. При решении систем уравнений они и список переменных задаются как множества, то есть в фигурных скобках. При этом и результат решения получается в виде множества. Чтобы преобразовать его к обычному решению, нужно использовать функцию assign, которая обеспечивает присваивание переменным значений, взятых из множества. Решение одиночных нелинейных уравнений вида  обеспечивается функцией solve(f(x),x).

2.2 Решение систем линейных уравнений

Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.

 Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Решение систем линейных уравнений с помощью Wolfram Alpha:

1.

Команда для решения системы уравнений: solve 2x+7y=6, 4x+5y=2

Результат: 

Заключение

Система компьютерной математики Maple одна из самых мощных и интеллектуальных систем компьютерной математики. один из мировых лидеров в компьютеризации математических вычислений. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и учащимся общеобразовательных школ. Компьютерная программа Maple незаменима как для проверки окончательных и промежуточных результатов, получаемых аналитически - без компьютера, так и для поиска методов решения. Maple имеет входной язык сверхвысокого уровня, ориентирование математических задач практически любой сложности. Входной язык имеет большое число заранее определенных математических и графических функций, а также обширную библиотеку, подключаемую по мере необходимости. Таким образом, задача пользователя - выстраивать из функций и операторов нужную последовательность и задавать данные. также имеет и свой язык процедурного программирования - Maple-язык.

Этот язык имеет вполне традиционные средства структурирования программ: операторы циклов, операторы условных переходов, функции пользователя, процедуры и т.д.

Список использованных источников

1. Аладьев В.3., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple. Гродно, Таллин, 2015.

2. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. - М: Мир, 1997. - 208 с.

3. Дьяконов В.П. Maple 7. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2002. - 672 с.

4. Савотченко С. Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple: Учебное пособие - Белгород: Изд. Белаудит, 2001. - 116 с.

5. wolframalpha.com.

4