Решаем задание 11 ЕГЭ. Задача 1

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть скорость автомобиля равна х км/ч, а расстояние АС равно S км. Тогда расстояние СВ равно 300 – х км.

затратил автомобиль на путь АС.

Так как автомобиль на путь АС затратил на 1 час больше, то получаем уравнение .

ч – затратил автомобиль на путь СВ.

Так как мотоциклист за это же время вернулся в город А, то получаем уравнение

Решим систему уравнений

S – x = 300 – S,

2S – 300 = x,

S = ½ x + 150.

Подставим полученное выражение вместо S во второе уравнение системы:

Умножим первое уравнение системы на 2, получим

х² + 390х – 27000 = 0.

D = 390² + 4 ∙ 27000 = 152 100 + 108 000 = 260 100 = 510²,

- 450 не удовлетворяет условию задачи; 60 км/ч – скорость автомобиля.

S = ½ ∙ 60 + 150 = 180; х = 60, S = 180 – решение системы уравнений.

180 км – расстояние между городами А и С.

Ответ: 180 км.