СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Решение дробно-рациональных уравнений

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка открытого урока в 8 классе по теме "Решение дробно-рациональных уравнений."

Просмотр содержимого документа
«Решение дробно-рациональных уравнений»

















Открытый урок алгебры в 8 классе по теме:



Решение дробно-рациональных уравнений.









Подготовила учитель математики Халявка Т.В.













2019г.




Тема: Решение дробно-рациональных уравнений.

Цель: познакомить с новым видом уравнений - дробными рациональными уравнениями, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.

Задачи:

Образовательные

  1. Формирование умения и навыков решения дробных рациональных уравнений.

  2. Применение ЗУН упрощения рациональных выражений.

Развивающие

  1. Развитие умений выделять главное, существенное в изученном материале.

  2. Формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия.

  3. Формировать умение пользоваться алгоритмом.

  4. Развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности.

  5. Развитие у учащихся познавательного интереса, внимания, математической зоркости.

Воспитательные

  1. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

  2. Воспитывать чувство коллективизма, сопереживания за группу, товарища.

Предметные УУД:

Формировать умения решать простейшие дробно-рациональные уравнения, находить область допустимых значений переменной.

Познавательные УУД:

умение анализировать примеры с целью выделения общих признаков, классифицировать по группам, самостоятельное выделение и формулирование познавательной задачи.

Регулятивные УУД: умение оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять свои ошибки.

Коммуникативные УУД: умение работать в группе, умение выражать свои мысли.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Образовательные технологии: технология деятельностного подхода, технология проблемного диалога, элементы технологии кроссенс






СЦЕНАРИЙ УРОКА

  1. Организационный момент

  2. Мотивация к учебной деятельности

Математическое лото

-На доске карточка игры ЛОТО. У вас на карточках записаны числовые выражения, а у меня части из фразы, которую я выбрала для девиза нашего урока. Каждая группа должна определить к какой паре дробей относится общий знаменатель и к какому выражению предложено ОДЗ.



х2-9

Поверь в себя -

х(х-2)

и ты всё

х(х-3)

сможешь,

х≠-3

Иди

х≠0, х≠5

вперёд -

х≠1

и победишь!

- Как понимаете эти слова?

-Поставьте в оценочном листе по 2 балла за правильный ответ.

Мини-кроссенс1

Прежде чем перейти к изучению нового материала, давайте проведем разминку для нашего мозга и решим первый мини-кроссенс, который нам подскажет, какие задания будем выполнять.

а,в,с







Франсуа Виет



х12

Ответ:

ах2+вх+с=0, а≠0











-Поставьте в оценочном листе по 1 баллу за правильный ответ.

Французский ученый XVI в. Франсуа Виет первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин.





Фронтальный опрос (правильный ответ – 1 балл)

-Что называется квадратным уравнением?

-Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

-Какое квадратное уравнение называется полным?

-Какие квадратные уравнения называются неполными?

-Какое квадратное уравнение называется приведенным?

-Какое неприведенным?

-Что называется корнями квадратного уравнения?

- Что значит решить квадратное уравнение?

- Вспомните алгоритмы решения квадратных уравнений.


-Поставьте в оценочном листе по 1 баллу за правильный ответ.

Математический кросс

-А теперь предлагаю вам принять участие в математическом кроссе. Вам необходимо решить следующие уравнения, первые три ученика (победители кросса – помощники), выполнившие правильно задание заработают 2 балла, остальные, после проверки результатов помощниками, по 1 баллу:



2-125=0 х1=5, х2= - 5

х2-5х=0 х1=0, х2= - 5

х2=36 х1=6, х2= - 6

-6х2=0 х=0

х2-5х+6=0 х1=2, х2= 3

Проверка результатов путем комментирования решения и ответа

-Поставьте в оценочном листе соответственно по 1-2 баллу за правильные решения.


Мини-кроссенс2

-А теперь мини-кроссенс поможет определить тему нашего урока. Посмотрите на набор картинок, найдите между ними связь и попробуйте сформулировать тему и цели урока






Они являются математическими моделями реальных ситуаций, поэтому решение различных практических задач сводится к их решению







-Поставьте в оценочном листе по 1 баллу за правильный ответ.



- Запишем тему урока: Дробно-рациональные уравнения

Цели урока:

1. Познакомиться с определением дробно- рационального уравнения, научиться их отличать от целых рациональных уравнений

2. Научиться решать простейшие дробно- рациональные уравнения (составить алгоритм решения).

3. Совершенствовать навыки решения квадратных уравнений


  1. Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном учебном действии

-Какие выражения записаны на доске? (рациональные)




-Что объединяет следующие уравнения? (в левой и правой части рациональные выражения)



2х+5=3(8-х)

- Какое из следующих рациональных уравнений можем назвать дробным, а какое - целым?



- Почему сложно определить? (Не знаем их определения)

-Откройте учебники на странице 139 и прочитайте:

-Какие уравнения называются рациональными?

-целыми рациональными?

-дробно-рациональными?

-Так какое из этих уравнений называется целым? А какое - дробным?


  1. Выявление места и причины затруднения

-Рассмотрите пример 1 на стр. 139. Почему данное уравнение является целым? Сколько корней имеет это уравнение? Такие уравнения мы с вами уже решали.

- Рассмотрите Пример2 на стр. 140. Какой вид уравнения предлагается? А можем ли мы решать такие уравнения? Что нам необходимо сделать? (составить алгоритм решения)


  1. Построение проекта выхода из затруднения и его реализация


-Ребята, перед вами составляющие алгоритма решения дробно-рационального уравнения. Работая в группе, определите правильную последовательность этих составляющих и приготовьтесь прокомментировать. На выполнение этого задания 2 минуты. Группа, которая справится раньше и сможет прокомментировать, заработают по 2 балла.



Алгоритм решения дробно - рационального уравнения

1. Найти наименьший общий знаменатель

2. Определить область допустимых значений данного уравнения

3. Определить дополнительные множители к каждой дроби и умножить на них числители уравнения, составив новое уравнение из выражений, полученных в числителях дробей

4. Упростить данное уравнение и решить его

5. Исключить корни, не входящие в область допустимых значений дробей уравнения

6. Записать ответ


(вариант для разрезания)

+ = - 1


Найти наименьший общий знаменатель

(х-3)(х+3)


Определить область допустимых значений данного уравнения

ОДЗ: (х-3)(х+3) ≠0

х ≠-3, х≠3


Определить дополнительные множители к каждой дроби и умножить на них числители уравнения, составив новое уравнение из выражений, полученных в числителях дробей

4(х-3)+5(х+3)=(х+3)-(х+3)(х-3)

Упростить данное уравнение и решить его

х2+8х-9=0

По теореме Виета: х12=-8

х12=-9 имеем х1=-9 х2=1


Исключить корни, не входящие в область допустимых значений дробей уравнения

Корни уравнения удовлетворяют ОДЗ


Записать ответ

Ответ: х1=-9 х2=1

-Поставьте в оценочном листе по 2 балла за правильный ответ.


  1. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи


-Следующие уравнения будем решать вместе. Учащиеся, выполнившие задание у доски заработают по 2 балла за решение каждого уравнения


-Поставьте в оценочном листе по 2балла за правильный ответ.


7. Физминутка – зрительная гимнастика

-А теперь немного отдохнем, выполнив упражнения для глаз:

Сядьте ровно, расслабьтесь и, только водя зрачками, напишите ряд чисел от 0 до 9. Закройте глаза, откройте и быстро поморгайте. Хорошо, мы можем работать дальше.


  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону


-Следующие уравнения решите по вариантам


- А теперь проверьте, правильно ли вы решили и поставьте себе за правильное решение – 2 балла.


1 вариант:

ОДЗ: х2+1≠0, х – все числа

х2+1 является дополнительным множителем к числу 2, получаем:

х2+3-2х2-2=0

2+1=0 – неполное квадратное уравнение, в=0

2=-1

х2=1

х1=1, х2= -1

Ответ: х1=1, х2= -1


2 вариант:

ОДЗ: х(х+2)≠0, х≠0, х≠-2

К первой дроби дополнительный множитель - х, ко второй – (х+2), получаем:

2-2х-4=0, разделим обе части уравнения на 2

х2-х-2=0 – полное приведенное квадратное уравнение, решим по теореме Виета:

х1+ х2=1

х12=-2, х1=2, х2= -1


Ответ: х1=2, х2= -1


-Поставьте в оценочном листе по 2 балла за правильный ответ.



  1. Включение в систему знаний и повторения

-Кто правильно справился с самостоятельной работой, можете решать №602 (д,е,ж) и заработаете 2 балла

-Кому сложно, давайте проработаем следующие упражнения вместе № 601 (2 столбик), правильно выполняя которое, также можно заработать 2 балла

-Индивидуальное задание получают:

Боделан и Бенько № 605 (а,в) 3 балла

Панков и Шпара 604 (а) 3 балла

Рындин, Левчук, Руганова, Купринюк (карточка на повторение: назвать вид квадратного уравнения, выписать коэффициенты):

2-125=0 за выполнение задания получат 1 балл

х2-5х=0

х2=36

-6х2=0

х2-5х+6=0


Проверка работ

-Поставьте в оценочном листе по 1-3 балла соответственно за правильные ответы.



  1. Рефлексия учебной деятельности

-А теперь давайте подсчитаем баллы, заработанные на уроке, если их количество 11 -13, то оценка «5», если – 8 -10 баллов, то – «4», если 5 - 7 баллов, то – «3».





- на уроке мне все было понятно,

я получил хорошие знания.


- усвоил материал, но осталось

выяснить некоторые вопросы.


- усвоил материал частично,

многого не понял.








  1. Домашнее задание

-Проработать п. 25 стр. 139 , выполнить № 601 (в,г), 602 (в,г) , если материал усвоен на «4и 5», если ваш уровень достижений на «3», то № 601 (а,б)



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Поделитесь с друзьями
ВКонтактеОдноклассникиTwitterМой МирLiveJournalGoogle PlusЯндекс