«Решение геометрических задач при подготовке к ГВЭ».

«Решение геометрических задач при подготовке к ГВЭ».

Учитель математики:

Телепнева Е. В.

..

Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения.

Дьёрдь Пойа

(венгерский, швейцарский и

американский математик,

популяризатор науки)

Цель урока:

повторить знания по теории геометрии, продолжить работу по решению геометрических задач для подготовки к ГВЭ.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники ………..….

равны

2. Угол, смежный с каким-нибудь углом данного треугольника, называется……………. углом треугольника.

Смежным

3. Сумма смежных углов равна ……………

180 градусов

4. Вертикальные углы …………………..…..

равны

5. В равнобедренном треугольнике углы………………равны.

при основании

6. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется…………к окружности.

касательной

7. Касательная к окружности перпендикулярна к ………….., проведенному в точку касания.

радиусу

8. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов …………. .

катетов

№ 1. Мальчик прошел от дома по направлению на запад 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

№ 2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она прошла на восток еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

№ 3. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы

360° : 10 = 36°

№ 4. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

360⁰:12·5=150⁰

5. Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С. Найдите угол MNC, если угол MCN равен 46°

№ 6. Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=8, угол АОВ равен 60°

Рассмотрим треугольник АОВ – он прямоугольный (радиус ОА – перпендикуляр к касательной АВ). В этом треугольнике по условию известны гипотенуза ОВ = 8, и угол АОВ = 60°.  Второй острый угол равен: ∠ОВА = 90° - ∠ АОВ = 90° - 60° = 30°. Катет ОА, он же радиус окружности лежит напротив угла в 30°, значит, равен: ОА = 1/2 * ОВ = 4. Ответ: радиус окружности равен 4.

30°

№ 7. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.

№ 8. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны.

а) все углы ромба острые;

б) все высоты ромба равны;

в) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

г) радиус окружности, вписанной в ромб равен стороне этого ромба;

д) в ромбе с углом 60 градусов одна из его диагоналей равна стороне.

в)

д)

№ 9. Задача. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 10 дм и 5 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников. Сколько кг краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ = 6 дм, а на 1 〖 дм 〗 ^2 поверхности расходуется 0,012 кг краски?

Самостоятельная работа

Задание 1 группы.

В треугольнике АВС АС = ВС, АД - высота, ВАD = 14°. Найдите С. Ответ дайте в градусах.

Задание 2 группы.

Угол А параллелограмма ABCD в 4 раза больше D. Найдите С.

Задание 3 группы.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6; ВС=8. Найдите медиану этого треугольника, проведенную к гипотенузе АВ.

Задание 4 группы.

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, высота 5 см, меньшее основание 6 см. Найдите большее основание трапеции.

1 группа

180 - 90- 14 = 76

Угол В равен углу С

( как углы при основании).

Отсюда мы можем найти угол С:

180-76-76=180-152=28 Ответ 28

14

2 группа

х + 4х = 180;

5х = 180;

х = 36° - величина угла D.

Найдем угол А: 4 · 36 = 144°.

По свойству параллелограмма ∠А = ∠С = 144°.

Ответ: 144.

3 группа

4 группа

Лист контроля.

Ф.И.

№ 1

1.

№ 2

2.

3.

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

отметка

Рефлексия урока

• Какие задания из тех, что были на уроке, оказались самыми простыми, сложными?
• Как бы вы оценили свою работу на уроке? (удовл., хорошо, отлично)