Решение иррациональных уравнений

Практическое занятие

Решение иррациональных уравнений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

1) Теоретический этап.

Определение.

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня.

Пример. = х

Формулы сокращенного умножения:

(a + b)² = a² + 2·a·b + b²  (a − b)²= a²−2·a·b +b² 

(a + b)³ = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³ 

(a − b)³ = a³ − 3·a²·b + 3·a·b² − b³ 

(a−b)·(a + b) = a²− b²

2) Подготовительный этап.

Перепишите и заполните пропуски:

Пример 1. = 4

Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат и получим: ( )² = 4² , получим уравнение 7х – 5 = 16

Решаем это уравнение:

7х = 16 + 5

7х = …

х = …

Проверяем полученные результаты, подставляя в начальное условие:

Проверка: при х = 3, = 4 - верно

Ответ: х = 3

Пример 2. =

Решение: ( )² = ( )²

2х + 7 = 3х – 3

2х – 3х = – 3 – 7

х = …

Проверка: = – верно

Ответ: х = 10

Пример 3. =

Решение. Возведем обе части в квадрат: ² = ²

2х + 7 = х² + 4х + 4

х² + 4х + 4 – 2х – 7 = 0

х² + 2х – 3 = 0

D = 16

х₁ = …, х₂ = – 3

Проверка: = – верно

= – неверно

Ответ: х = 1

Пример 4. (х + 6) = 0

Решение. х + 6 = 0 или = 0 ² = 0

12 – 3х = 0

– 3х = – …

х = 4

Проверка: ,

при х = 4 , =

Ответ: х = – 6, х = 4.

3) Практический этап.

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение: = х – 1

4. Решите уравнение: (х – 3) ∙ = 0

1. 1. Решить уравнение:

2. 2. Решить уравнение:

3. 3. Решить уравнение:

4. 4. Решить уравнение .

4) Дополнительные задания*

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение:

6. Решить уравнение: 3

7. Решить уравнение:

8. Решить уравнение:

9. Решить уравнение:

10. Решить уравнение:

11. Найдите значение выражения:

а) б) в)

12. Вычислите: а) б)

13. Вычислите: