Решение комбинаторных задач с элементами ЗОЖ

Тема урока:

«Решение комбинаторных задач. Правило умножения»

Разгадайте ребус

комбинаторика

Выберите верное утверждение

Комбинаторика – это:

1. раздел технологии, изучающий принцип работы и устройство комбайнов - машин для уборки зерна;

2. раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо условиям;

3. раздел экономики, занимающийся вопросами подсчета количества объектов.

"Комбинаторика" от лат. combinare - "сочетать, соединять"

Пьер Ферма (2601-1655 гг)

Блез Паскаль (1623-1662 гг)

Способы решения комбинаторных задач

• Таблица.
• Дерево возможных вариантов.
• Перебор возможных вариантов.
• Правило умножения.

1. Таблица

Задача 1

Шестиклассник Вася собирается завтракать перед школой. Ученик на завтрак может выбрать кашу, шоколадку или пирожок, а запить их может чаем, соком или газировкой. Сколько вариантов завтрака есть у Васи? Какие из них полезнее?

Решение:

Чай (Ч)

Каша (К)

КЧ

Сок (С)

Шоколадка (Ш)

Пирожок (П)

ШЧ

КС

Газировка (Г)

ПЧ

КГ

ШС

ПС

ШГ

ПГ

Ответ: 9 вариантов завтрака

• Правильное питание

В100 г овсяной каши содержится:

100 ккал, 3 г белков, 4 г жиров и 14 г углеводов. Рассчитайте пищевую ценность порции овсяной каши в 250 г.

Ответ: 250 ккал, 7,5 г белков,

10 г жиров и 35 г углеводов.

2. Дерево возможных вариантов

Задача 2

Завучу необходимо составить расписание для шестого класса из четырех уроков: математика, русский язык, физическая культура, биология. Сколькими вариантами это можно сделать, если, согласно гигиеническим требованиям, физическая культура должна быть последним уроком?

Решение:

Ответ: 6 вариантов расписания.

• Полноценный отдых

Для поддержания здоровья, шестикласснику необходимо спать не меньше суток. Сколько это часов?

Ответ: 10 часов.

3. Перебор возможных вариантов

Задача 3

Артем, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл по одной партии. Сколько партий было сыграно?

Решение:

Рассмотрим возможные варианты партий.

АБ, АВ, АГ - 3 партии;

БВ, БГ - 2 партии;

ВГ - 1 партия.

Ответ: 6 партий

• Занятия спортом и отказ от вредных привычек

Средняя продолжительность жизни в России 60 лет. Курящие дети сокращают себе жизнь в среднем на 15%. Определить, какова средняя продолжительность жизни людей, курящих с детства.

Ответ : 51 год

4.Комбинаторное правило умножения

Если объект a можно выбрать m способами, а объект b можно выбрать k способами, то выбор пары (a, b) можно осуществить m · k способами

4.Комбинаторное правило умножения

Задача 4

В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать:

а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составить мальчик и девочка,

б) без указанного условия?

Решение:

а) 15*13= 195

Ответ: 195 способов.

б)

1) 28*27 = 756

2) 756:2= 378

Ответ : 378 способов.

Способы решения комбинаторных задач

• Таблица.
• Дерево возможных вариантов.
• Перебор возможных вариантов.
• Правило умножения.

1 группа

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,3, если цифры в записи числа не повторяются?

Ответ: 103, 301, 130, 310 - 4 числа

2 группа

У Тани есть розовая, желтая, красная кофта  и черная, зеленая, синяя юбки. Сколько различных нарядов можно составить из них?

Ответ: 9 нарядов

Ответьте на вопросы:

• Какие задачи называют комбинаторными?
• Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?

Продолжите предложение по нашей теме

- Мы знаем …

- Мы умеем …

- Мы можем применить …