Решение квадратных уравнений. Задания с элементами PISA.

Решение квадратных уравнений. Задания с элементами PISA

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором стоит величественное здание алгебры.

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Учитель математики: Пашова Т.В.

Интересные факты

1.Самая большая скорость в животном мире – 322 км/ч. Эту скорость развивает сапсан при пикировании на добычу

2. У пеликана под клювом помещается более 11 литров воды.

3. Розовый голубь обитает только на юге Маврикия(восточная Африка). Питается плодами и семечками. Очень редкая птица, на грани исчезновения.

4. Хоккейная шайба может развить скорость 160 километров в час.

Белки используют хвост в качестве парашюта, потому им не страшно падение даже с высоты 50-этажного дома.

Зажигалка была изобретена в 1823 году, на 3 года раньше спичек.

Самый первый в мире жесткий диск был изобретен в 1956 году. Он весил более тонны, занимал место как целый шкаф и вмещал в себя целых 5 мегабайт информации, что для тех времен было настоящим технологическим прорывом.

История появления квадратных уравнений

Квадратные уравнения в древние времена

1. Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно в 2тыс. лет до н.э.)

2. Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям.

Диофант Александрийский в 6 книгах «Арифметика» (дошедших до нас из 13 книг) объясняет, как решать уравнения вида ах²=b.

Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились .

древнегреческий математик , живший предположительно в III в. н. э

0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) " width="640"

Квадратные уравнения в Индии

3. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв)

0; b0; с0). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 - 1567). " width="640"

4. В трактате «Китаб аль – джеб вальмукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а0; b0; с0).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем

(1487 - 1567).

6. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Франсуа Виет, знаменитый своей теоремой о решении приведенного квадратного уравнения.

6. Лишь в 17 веке благодаря трудам нидерландского математика Альбера Жирара, а также Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид

Альбер Жирар

Рене Декарт

Исаак Ньютон

(1595 - 1632)

(1596 – 1650 г.)

(1643 – 1727г.)

Доклад учеников о методах решения квадратных уравнений

сложение (прибавление)

a plus

вычитание

minus

деление

division

умножение

multiplication

уравнение

еquation

Square root

квадратный корень

ноль

Zero

квадратное уравнение

Quadratic equation

коэффициент

Coefficient

дискриминант

Discriminant

степень

Degree

Математическое соревнование

5 Основных инициатив

1 Инициатива

Повышение интереса молодежи к музыке, рисованию театру и другим видам искусства, содействие реализации ее таланта.

В учреждениях культуры и искусства организованы группы художественной самодеятельности и молодежные клубы.

Открыты кружки а также новые классы в школах музыки и искусства

5 Основных инициатив

2 Инициатива

Физическая закалка молодежи, создание необходимых условий для занятия спортом.

Вовлекаются в физическую культуру и спорт юноши и девушки от 14 до 30 лет. В отдаленных селах построены спортивные залы

5 Основных инициатив

3 Инициатива

Повышение навыков населения и молодежи по использованию компьютерных технологий и интернета. Организован центр цифровых технологий. Созданы кружки по компьютерным технологиям, на которых молодежь будет обучатся программированию, робототехнике.

Составить уравнение

По формуле

Составить уравнение

По формуле

Составить уравнение

По формуле

при

при

при

5 Основных инициатив

4 Инициатива

Повышение духовности молодежи, широкая пропаганда культуры чтения. В каждую область доставляется экземпляры книг художественной, исторической, научно – познавательной литературы. Открываются библиотеки в махаллях и воинских частях.

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

5 Основных инициатив

5 Инициатива

Создание дополнительных возможностей для обеспечения занятости женщин. Организуются швейные – трикотажные предприятия. В колледжах открываются учебные курсы по швейному делу, налажено обучение женщин профессиям.

Составьте уравнение вида при:

b=0

1.

c=0

b=0 c=0

1.

2.

3.

2.

1.

2.

4.

3.

3.

4.

5.

4.

5.

5.

Зачеркни лишний корень

Зачеркни лишний корень

Ответы

Игра «верю не верю»

Верно ли написали коэффициенты уравнения

1) х 2  + 5х – 2 = 0, где a = 1, b = 5, c = 2.

2) х 2  – 7х = 0, где a =1, b = – 7, c = 0.

3) 5х 2  + 8х + 2 = 0, где a = 5, b = 2, c = 8.

4) –х 2  = 0, где a = –1, b = 0, c = 0.

5) 0,5х 2  – 3,1х + 7,5 = 0, где a = 0,5, b = – 3,1, c = 7,5.

6) х 2  + 16 = 0, где a = 1, b = 1, c = 1.

Остров PISA

1. Что такое pisa?

2. Сколько раз проходит тестировании pisа ?

3. Когда было проведено первое тестирование pisа ?

4. По каким направлениям проходит тестирование?

5. Ученики какого возраста принимают участие в тестировании Pisa?

6. Участвует ли Узбекистан в тестировании Pisa?

Стиральная машинка

Высота машинки 800 мм

Длина 600 мм

Ширина 400 мм

Мощность 1800 W

Объём воды 12 л

Вопрос

Какую площадь пола занимает эта машинка ?

Исследование прибора

Работа хокима

Журналист спросил у 10 жителей города, довольны ли они работой этого хокима?

9 жителей ответили что недовольны.

Журналист написал в своей газете, что мэр работает плохо.

Прав ли журналист?

Этот человек, хоким

одного города.

9

1

На фотографии видны 6 кубиков, обозначенных буквами от а до f. Для каждого из них выполняется следующее правило: сумма кружков, изображенных на двух любых противоположных гранях кубика, всегда равна семи. В каждой клетке таблицы запишите число кружков, которые изображены на нижней грани соответствующего кубика.

Книжные полки

Чтобы собрать один комплект книжных полок, плотнику нужны следующие детали:

4 длинных деревянных доски

6 коротких деревянных досок

12 маленьких скобок

14 шурупов

У плотника есть

26 длинных досок,

33 коротких досок,

200 маленьких скобок,

510 шурупов. Какое наибольшее число комплектов книжных полок плотник может собрать из этих деталей ?

26:4= 6 ,5

33:6= 5 ,5

200:12= 16 ,666666

510:14= 36 ,428..

5 комплектов

Шкаф

Высота шкафа равна 80 см. Нижняя часть шкафа закрыта дверцами и имеет высоту 20 см, а верхняя часть разделена полкой пополам. На какой высоте над полом располагается эта полка?

А) 45 см Б) 50 см В) 55 см Г) 60 см Д) 65 см

50 см

Стреляя по мишени в первый раз (первый рисунок слева), Азиз заработал 6 очков. Второй раз он заработал 8 очков (рисунок в центре). Сколько очков она получила, выстрелив в третий раз?

12

Полоска составлена из шести квадратов: белых, серых и черных.

- Сначала Мубина заменила все чёрные квадраты белыми,

- потом Аваз заменил все серые квадраты черными.

- После него Нодирбек заменил все белые квадраты серыми. Какая полоска получилась?

На рисунке одинаковые знаки обозначают одинаковые числа, а разные знаки – разные числа. Сумма чисел, стоящих в строке, написана справа от нее. Какое число обозначено знаком

=6

6

5

4

4

4

4

5

5

6

Математическая мозаика

Награждение победителей

Мудрость веков !

Мудрость веков

Когда в человека кидаете грязью, помните, что до него она может не долететь, а на ваших руках уж точно останется…

Хочешь накормить человека один раз — дай ему рыбу. Хочешь чтобы он был сытым всю жизнь — научи его ловить рыбу.

Конфуций

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Пифагор.

Человек, который совершил ошибку и не исправил ее, совершил еще одну ошибку.

Сколько бы мудрых слов ты ни прочел, сколько бы ни произнес, какой тебе от них толк, коль ты не применяешь их на деле? -

Будда.

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.

Оноре де Бальзак.

Логические задания

Шифр

2 нуля

Вставь букву

Продолжите следующую последовательность букв:

Я, Ф, М, А, М, И, И, А, С, О, Н,....

( Я -январь, Ф -февраль, М -март и т. д. Д -декабрь)

Муравей

А) 40 см

Б) 48 см

В) 50 см

Г) 60 см

Г) 60 см

Треугольники

Сколько острых углов в 2009 тупоугольных треугольниках?

А) 0

Б) 2009

В) 4018

Г) 6027

В) 4018

Объезд

А) 3км

Б) 5 км

В) 6 км

Г) 10 км

6 км

Кольца

Сумма чисел в каждом из колец равна 55. Чему равно число А ?

А) 9 B) 10 C) 13 D) 16

B) 10

Робот

Робот начинает двигаться из Клетки А2 в направлении указанном стрелкой. Он идёт только вперед, пока не встречает закрашенную клетку или красную границу доски. Тогда он поворачивает направо на . На какой клетке робот останавливается?

A) B2 B) A1 C) E1 D) D1

D) D1

Лабиринт

Кошка может добраться до молока, а мышка – до сыра, но они не могут встретится. Какая часть лабиринта закрыта квадратиком?

Спасибо за внимание !