Решение показательных уравнений и неравенств.

Тема урока:
"Решение показательных уравнений и неравенств"

Девиз урока:
«Реши сам – помоги товарищу!»

План

1. Организационный момент урока.

2. Актуализация знаний.

а) Проверка домашнего задания при помощи кодоскопа.
б) Индивидуальная работа по карточкам (2 человека):
в) Групповая работа (работу оценивают консультанты).

3. Разминка.

4. Математический диктант (I - II варианты).

5. Беседа с классом.

6. Историческая минутка.

7. Закрепление изученного материала.
Работа в тетрадях:

Решить графически (на миллиметровой бумаге):

8. Подведение итогов урока.

9. Выставление оценок.

10. Постановка домашнего задания.

 План - конспект урока

Цели и задачи урока:

образовательные: создавать ситуацию успеха, в ходе которой учащиеся актуализируют свои знания по теме и приобретут новые. Формировать умение решать показательные уравнения и неравенства, используя алгоритм решения на основе свойств показательной функции; создавать организационные и содержательные условия, при которых учащиеся открывают и осваивают алгоритм, становятся субъектом деятельности, учатся критически оценивать свои знания, формируют эмоционально - ценностное отношение к своей учебной деятельности;

развивающие: вырабатывать умения анализировать и систематизировать изученный материал, выделять главное, сравнивать, обобщать знания по теме, сознательно воспринимать учебный материал; развивать умения самостоятельно приобретать новые знания, использовать для достижения поставленной задачи полученные знания;

воспитательные: вырабатывать математически грамотную речь, чувство ответственности, культуру диалога, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и на доске, умению выступать перед аудиторией и выслушивать других, умению общаться, прививать навыки самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности, способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний.

Девиз урока: «Реши сам – помоги товарищу!».

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, в группе.

Оборудование: таблицы, кодоскоп, карточки-задания, карточки-подсказки, план урока - на каждой парте.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

а) Проверка домашнего задания.
Проверка осуществляется с помощью кодоскопа. Домашнее задание готовится на пленке учащимся и проецируется через кодоскоп. Все учащиеся сверяют свои решения и при необходимости вносят коррективы в решение.

I. Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) .

II. а) Решить уравнения:

б) Решить неравенства:

б) Индивидуальная работа по карточкам. 

в) Групповая работа
(консультант работает с группой учащихся, которые выполняют работу по индивидуальным карточкам, и оценивает их работу).

- Сегодня мы продолжим учиться решать показательные уравнения и неравенства и попытаемся успешно справиться с заданиями. Эта тема очень важна, она является ступенькой для дальнейшего обучения. Благодаря полученным умениям и навыкам, мы сможем успешно сдать ЕГЭ, а также сможем решать задачи практической направленности.

- Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать показательные уравнения и неравенства. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке.

- Сейчас мы будем работать в группах и каждый этап урока зафиксируем в рабочей карте. Вашу работу на каждом этапе урока оценивает консультант. Рабочая карта урока:

Работа по карточкам:

1 карточка

• Решить уравнение: .

• Решить графически неравенство: .

• Свойства показательной функции.

2 карточка

• Решить уравнение: .

• Решить неравенство: .

• Определение степени с рациональным показателем.

3 карточка

• Решить уравнение: .

• Решить систему уравнений: .

3. Устная работа.

1. Приведите степени к одному основанию:

2. Представить в виде корня из числа выражений:

4. Математический диктант.

(Самопроверка через кодоскоп, выставление оценок).

Диктант пишется на листочках под копирку. Задание готовится заранее с ответами на табличках.

1 экземпляр сдается учителю.

2 экземпляр проверяют сами учащиеся.

Норма оценок: «5» - 5 заданий; «4» - 4 задания; «3» - 3 задания; «2» - 2, 1, 0 заданий.

5. Беседа с классом.

Какое уравнение называется показательным?

(Уравнение вида , где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду, называется показательным.)

На какой теореме основано решение показательных уравнений?

(Если ).

Назовите основные методы решения показательных уравнений.

( а) Метод введения новой переменной.
б) Вынесение за скобки общего множителя.
в) Приведение показательного уравнения к квадратичному:

( );

г) Функционально-графический метод, который основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции.
д) Метод уравнивания показателей, который основан на теореме о том, что если
.

е) Рассказать о свойствах показательной функции.

6. Историческая минутка.

Учащийся зачитывает приготовленный доклад.

Учитель и учащийся рассказывают о показательной функции, показательных уравнениях и неравенствах.

Сегодня мы дополнили знания о показательной функции, о ее применении в различных областях жизнедеятельности человека, и сейчас на уроке мы продолжим работу по решению показательных уравнений и неравенств.

7. Закрепление изученного материала.

В.Г. Белинский говорил: «Без стремления к новому нет жизни, нет развития, нет прогресса». Мы будем руководствоваться этими словами в своей работе на уроке.

На доске записаны уравнения и неравенства (у школьников эти уравнения записаны в плане урока, который лежит на каждой парте). Учащиеся выполняют задания на доске и в тетрадях.

№ 1. Решите уравнения и неравенства:

№ 2. Решить графически (учащиеся выполняют самостоятельно при помощи таблицы-подсказки, на миллиметровой бумаге и сдают на проверку учителю).

I вариант.

II вариант.

Проверку делают при помощи кодоскопа, каждый ученик видит свою ошибку и может заранее оценить свою работу.

8. Подведение итогов урока.

Учащиеся подводят сами. Участники группы оценивают степень участия каждого ученика в решении уравнений и неравенств, и выставляют им оценки в рабочую карту урока. Итоговую оценку в рабочей карте выставляет учитель.

9. Выставление оценок

Каждый ученик получил по две оценки, а те школьники, которые отвечали у доски и по карточкам, выполняли домашнее задание - по три оценки.

10. Домашнее задание

Домашнее задание записано в начале плана урока.

В конце урока учитель предлагает ученикам взять листик в форме снежинки и, если учащийся уходит с урока в хорошем настроении, приклеить его на заранее подготовленный (нарисованный) ствол ели. В результате получилось нарядное вечнозеленое дерево.

Анализ усвоения материала урока учащимися

11 класс изучает математику по программе профильного уровня. В классе 17 учеников, из них условно можно выделить 3 группы: высокий, средний и низкий уровень развития и учебных возможностей.

У восьми учащихся высокий уровень, они умеют анализировать, сравнивать, обобщать. Эти учащиеся работоспособны, умеют отстаивать свою точку зрения, объективно оценивать себя, самоорганизованы и замотивированы. Шесть учеников могут работать на продвинутом уровне, но степень самостоятельности низкая. Трем учащимся с трудом дается материал базового уровня, у них низкая работоспособность, имеются пробелы в знаниях, не всегда могут выполнять задания по образцу.

Исходя из характеристики учебных возможностей учащихся, был выбран именно такой замысел урока, как самостоятельный выбор уровня заданий, опорные карточки с алгоритмом решения показательных уравнений и неравенств, для третьей группы, что создает комфортные условия изучения материала и составляет здоровьесберегающий компонент урока.

Специфика урока заключается в самостоятельном определении личных целей и задач в изучении материала. Преобладающий метод - познавательный, через самостоятельную деятельность. При такой организации урока учащиеся несут ответственность за выполнение заданий, самостоятельно определяют уровень заданий на урок, т.к. у них есть возможность перейти на более высокий уровень знаний. Они учатся формулировать вопросы не типа «Я не могла (не мог…)…», а «Я решаю, но сомневаюсь так или нет…» и т.д., определять самому себе объем, уровень заданий, ищут методы.

Урок организован таким образом, что каждый учащийся, выполняя деятельность на уроке самостоятельно, может рассчитывать на помощь учителя, подсказку в виде опорной карточки, образца, которыми может пользоваться и при выполнении домашнего задания. С интересом учащиеся относятся к заданиям из банка задач к ЕГЭ.